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1、 专题提升(一)数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z11，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把和表示在数轴上图Z11【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题【中考变形】12017北市区一模如图Z12，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 (
2、C)图Z12A.1 B.C.1 D1【解析】 AD长为2，CD长为1，AC，A点表示1，E点表示的数为1.22016娄底已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z13，则其中对应的数的绝对值最大的点是 (D)图Z13AM BN CP DQ32016天津实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z14所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 (C)图Z14Aa0b B0abCb0a D0ba【解析】 从数轴可知a0b，b0，a0，b0a.42017余姚模拟如图Z15，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且xy2，则点C表示的数为(B)图Z15A0 B
3、1 C2 D3【解析】 根据题意，知yx4，即yx4，将yx4代入xy2，得xx42，解得x1，则点A表示的数为1，则点C表示的数为121.5如图Z16，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于 (A)图Z16A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间【解析】 点P的坐标为(2，3)，OP.点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，OAOP，91316，34.点A在x轴的负半轴上，点A的横坐标介于4和3之间故选A.62017成都改编如图Z17，数轴上点A表示的实数是_图Z17【中考预测】如图Z18，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是(C)图Z18Aab B|a|b|Cab Dab0【解析】 由图知，a0b且|a|b|，ab0，即ab，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2(3)42.解：2(3)4223242642210.【中考变形】12016台州计算： 21.解：原式22.22017临沂计算：|1|2cos45.解：|1|2cos4512221221.32017泸州计算：(3)22 0170sin45.解：(3)22 0170sin459131037.【中考预测】计算：3tan30(4)0.解：3tan30(4)023121.