《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养二分类与整合思想转化与化归思想课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养二分类与整合思想转化与化归思想课件.pptx（69页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三篇 渗透数学思想，提升学科素养,(二)分类与整合思想、转化与化归思想,分类与整合思想,栏目索引,转化与化归思想,数学素养专练,一、概念、定理分类整合,概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.,分类与整合思想,1.若一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为 A.xy70 B.2x5y0 C.xy70或2x5y0 D.xy70或2y5x0,答案,解析,解析
2、设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，,即2x5y0；当a0时，,则直线方程为xy70.,2.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S5S4的值为 A.8 B.10 C.16 D.32,答案,解析,解析 当n1时，a1S12a12，解得a12. 因为Sn2an2， 当n2时，Sn12an12， 两式相减得an2an2an1，即an2an1， 则数列an为首项为2，公比为2的等比数列， 则S5S4a52532.,答案,解析,解析 因为ABB，所以BA.若B为，则m0；,综上，m0，1,2.故选A.,4.已知函数f(x)x|xa|a，aR，若对任意x3,5，f(x)0恒成立， 则实数a的取
3、值范围是_.,答案,解析,解析 因为对任意x3,5，f(x)0恒成立，所以f(x)min0. 当a0时，对任意x3,5，f(x)x|xa|a0恒成立；,当0a3时，f(x)minf(3)3(3a)a0，,当3a5时，f(x)minf(a)a0，解得a0，不符合题意； 当a5时，f(x)minmin3(a3)a，5(a5)a0，,二、图形位置、形状分类整合,图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系.,5.已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为,解析 当6是下底面
4、周长，4是三棱柱的高时，,答案,解析,当4是下底面周长，6是三棱柱的高时，,答案,解析,只有当直线ykx1与直线x0或y2x垂直时才满足.,答案,解析,8.抛物线y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为_.,4,答案,解析,解析 当|PO|PF|时，点P在线段OF的中垂线上， 此时，点P的位置有两个； 当|OP|OF|时，点P的位置也有两个； 对|FO|FP|的情形，点P不存在.事实上，F(p，0)，若设P(x，y)，,又y24px，x22px0，解得x0或x2p， 当x0时，不构成三角形.当x2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾.
5、 符合要求的点P有4个.,三、含参问题分类整合,某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等.解决这类问题要根据解决问题需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全.,9.已知实数a，x，a0且a1，则“ax1”的充要条件为 A.01，x0 C.(a1)x0 D.x0,答案,解析,解析 由ax1知，axa0，当01时，x0. 故“ax1”的充要条件为“(a1)x0”.,10.若函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为 A.(，1 B.1，) C.(，0) D.(0，),答案,解析,解析
6、方法一 当a0时，f(x)4x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.,当a0时，f(x)ax24x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.,即1a0时，f(x)ax24x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意. 综上，当a1时，函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2). 故选B.,方法二 由f(x)ax24x3，得f(x)2ax4， 要使函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)， 需使f(x)ax24x3在0,2上为增函数， 则f(x)2ax40在0,2上恒成立，,综上，当a1时，函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).故选B.,
7、11.设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(x0)0和g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围为 A.(7，) B.(，2)(6，) C.(，2) D.(，2)(7，),答案,解析,解析 由f(x)x2axa3知，f(0)a3，f(1)4. 又存在x0R，使得f(x0)0， 解得a6. 又g(x)ax2a的图象恒过点(2,0)， 故当a6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示， 当a6时，若g(x0)0，则x02，,当a2，,又f(1)4，f(x0)0不成立. 综上，实数a的取值范围为(7，).,转化与化归思想,一、特殊与一般的转化,一般问题特殊化，使问题
8、处理变得直接、简单，也可以通过一般问题的特殊情形找到一般思路；特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果；对于某些选择题、填空题，可以把题中变化的量用特殊值代替，得到问题答案或者思路.,1.据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1，a2，a3，an和b1，b2，b3，bn，令Mm|ambm，m1,2，n，若M中元素个数大于 则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：AB，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是 A.若AB，BC，则AC B.若AB，BC同时不成立，则AC不成立 C.AB，BA可同时不成立 D.AB，BA可同时成立,解
9、析 特例法：例如蔬菜A连续10天价格分别为1,2,3,4，10，蔬菜B连续10天价格分别为10,9，1时，AB，BA同时不成立，故选C.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,解析 当a0时，函数f(x)3x，x1,1，显然满足条件， 故排除A，B；,当1x1时，f(x)0，所以f(x)在1,1上为减函数，,综上，选D.,答案,解析,二、命题的等价转化,将题目已知条件或结论进行转化，使深奥的问题浅显化、繁杂的问题简单化，让题目得以解决.一般包括数与形的转化，正与反的转化，常量与变量的转化，图形形体及位置的转化.,答案,解析,解析 g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t，3)上总为单调函
10、数， 则g(x)0在(t，3)上恒成立， 或g(x)0在(t，3)上恒成立. 由得3x2(m4)x20，,A.40 B.80 C.160 D.240,答案,解析,解析 因为三棱锥PABC的三组对棱两两相等， 则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)， 把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC， 可知三棱锥PABC的各棱分别是此长方体的面对角线. 不妨令PEx，EBy，EAz，,7.对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_.,解析 设f(p)(x1)px24x3， 则当x1时，f(p)0，所以x1.,(，1)(3，),答案,解析,答案,解析,从图中
11、可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最值， 此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，,三、 函数、方程、不等式之间的转化,函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的协作.,9.已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围为_.,解析 f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上单调递减，f(2)0， 不等式f(x1)0等价于f(|x1|)f(2)， 即|x1|2，则1x3， x的取值范围是(1,3).,答案,解析,(1,3),答案,解析,解析 方法一 因为点P在圆O：x2y250上，,因为A(12，0
12、)，B(0，6)，,方法二 设P(x，y)，,(12x)(x)(y)(6y)20， 即2xy50. 如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点， P在圆O上且满足2xy50，点P在 上.,11.已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数.对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为 _.,答案,解析,解析 由题意知，g(x)3x2ax3a5， 令(a)(3x)a3x25(1a1). 对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，,12.已知函数f(x)ln x.若不等式mf(x)ax对所有m0,1，x 都成立，则实数a的取值
13、范围为_.,答案,解析,(，e2,所以g(x)ming(e2)2e2，所以a2e2.综上知ae2.,数学素养专练,1.如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，那么 A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 D.a1a8a4a5,解析 取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8， 显然只有1845成立， 即a1a8a4a5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于 A.1 B.1 C.2 D.2,解析 函数f(x)的图象为开口向上的抛物线， 函数的最大值在区间端点处取得. f(0)a，
14、f(2)43a，,答案,解析,综上，实数a的值为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.过双曲线x2 1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线l有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4， 所以当直线l与双曲线左、右两支各有一个交点时， 过双曲线的右焦点一定有两条直线满足要求；,所以此时线段AB的长度是4，即只与双曲线右支有两个交点的所截弦长为4的直线仅有一条. 综上可知，有3条直线满足|AB|4.,4.已知数列an的前n项和S
15、npn1(p是常数)，则数列an是 A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.以上都不对,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 Snpn1， a1p1，anSnSn1(p1)pn1(n2)， 当p1且p0时，an是等比数列； 当p1时，an是等差数列； 当p0时，a11，an0(n2)， 此时an既不是等差数列也不是等比数列.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF
16、的体积 A.是变量且有最大值 B.是变量且有最小值 C.是变量且有最大值和最小值 D.是常数,解析 点Q到棱AB的距离为常数，所以EFQ的面积为定值. 由C1D1EF，C1D1平面EFQ，EF平面EFQ， 可得棱C1D1平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数， 于是可得四面体PQEF的体积为常数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,如图阴影部分所示(包括边界)，其中A(2,1)，B(1,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1
17、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,设yxln x，x0，则yln x1，,解析 若m0，那么f(x)f(x)只可能有2个实根，所以m0， 若f(x)f(x)有四个实根，根据对称性可知当x0时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.已知函数f(x)x(exex)cos x的定义域为3,3，则不等式f(x21) f(2)的解集为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 因为f(x)x(exex)cos(x)x(exex)cos xf(x)， 所以函数f(x)为偶函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
18、,12,易知h(x)在0,3上为增函数， 故函数f(x)x(exex)cos x在0,3上为增函数， 所以f(x21)f(2)可变形为f(x21)f(2)，所以2x213，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析, ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即2q2q10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 若PF2F190， 则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，,若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2， 所以|PF1|2(6|PF1|)220，且|PF1|PF2|，,11.(2017浙江)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,4,解析 设a，b的夹角为，|a|1，|b|2，,0，cos20,1，y216,20，,答案,解析,而椭圆越扁，F1BF2才可能越大， 椭圆越扁，则其离心率越接近1，,解析 当点P在短轴端点时，F1PF2达到最大值， 即F1BF2120时，椭圆上存在点P使得F1PF2120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本课结束,