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1、 湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1、-2013的绝对值是( )A .-2013 B. 2013 C. D. -2、 下列运算正确的是（ ）A. 3a-2a=1 B. C. D. 3, 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是( ) 5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A B . C. D. A. 1 B.2 C.3 D.46、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形
2、C.菱形 D.直角梯形7、下列事件是必然事件的是（ ）A有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 方程有两个不等实根 C. 面积之比为14的两个相似三角形的周长之比也是14 D. 圆的切线垂直于过切点的半径8、若正比例函数y=(,随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ）二、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。把3000000用科学记数法表示为 .10、若3，a, 4, 5的众数是4，则这组数据的平均数是 .11、如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心得到ABC,则
3、图中阴影部分的面积之和是 . 11题图 12题图 13题图12、如图，O的直径AB弦CD,且BAC=40，则BOD= . 13、如图，直线x=2与反比例函数y=，y=-的图象分别交于A,B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是 .14、若关于x的一元二次方程k+4x+3=0有实根，则的非负整数值是 .15、从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 .16、如图，OP=1,过P作且，得；再过作且=1，得；又过作且，得2；依此法继续作下去，得 . 三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17、（本小题6分）计算：18、（本小题6分）先化简，再求值：
4、，其中 19、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作：先将绕点逆时针旋转90得到，再将沿直线作轴反射得到。 20、（本小题8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？21、（本小题8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请共计统计表图所提供的信息回答下列问题：（
5、1）统计表中的m= ,n= .(2)补全频数分布直方图.(3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？组 别ABCD处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人 数m30n522、（本小题8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为，保持方向不变前进 1200 米到达B点后测得F点俯角为，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数，参考数值：) 图123、（本小题8分）阅读材料：求值：解：设 ，将等式两边同时乘以2得：
6、将下式减去上式得 即请你仿照此法计算：（1）(2) (其中n为正整数)24、（本小题10分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC. 设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE12，CF5，求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.25、（本小题12分）如图，抛物线的图象过点，顶点为点在轴正半轴上，且线段（1）求直线的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线绕点逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点，求证：；（4）在（3）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动
7、点，问：在点、点的移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。张家界市2013年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（每小题3分，共计24分）题号12345678答案BDCADCDA二、填空题（每小题3分，共计24分）9、3 10、4 11:、 12、13、 14、1 15、 16、 三、17、解：原式=1-4-+1 4分 =-4 6分18、解：原式= 1分 = 2分 = 3分 = 4分 当时，原式=6分19、图（每做对一个三角形，记3分，共计6分）20、因为1.512=1820，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为吨,则超标
8、部分为吨，依题意得： 4分 解之得： 6 分 答：该市规定的每户月用水标准量为10吨. 8 分21、（1） 4分 （2）见下图 6分 （3）=1200（人）7分答：据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人.8分 22、 解：设米，则米，则米 1分 在中， 3分 即： 4分 5分 1939 6分 （米） 7分答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米. 8分 23、解：（1）设 1分 则2 2分 3分 即 4分 （2）设 5分 则 6分 3 7分 即2 1+ 8分 24、 （1） 证明： 平分，且/ 1分 2分 同理可证： 3分 4分（2） 解：由（1）知： 5分 6分 而 7分 8分（
9、3） 当点移动到中点时，四边形为矩形 9分理由如下：由（1）知 当点移动到中点时有 所以四边形为平行四边形 又因为 为矩形 10分 25、（1）由得 1分 设直线解析式为： 将两点坐标代入得： 解之得 2分 所以直线的解析式为： 3分 （2）抛物线的顶点为（2，3），且过点（0,1）， 则有： ， 4分 联立求得:, , 5分 抛物线解析式为： 6分 (3) 易知为等腰三角形， 当直线绕点逆时针旋转后所得直线与轴平行. 7分 从而知点的纵坐标为1，代入解析式求得 过顶点作于点，则由得点坐标是（2,1）， 则有线段，即得，所以为.8分 9分 （4） 存在 10分 延长至，使；延长至，使，连接分别交于、两点，此时周长最小. 11分 与均为等腰三角形，从而有：，所以的周长等于线段长，过点作轴于点,易求得点坐标（4,5）,从而有，在中， 周长最小值= 12分