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1、第4节 万有引力与航天,基础过关,考点研析,素养提升,基础知识,一、开普勒行星运动定律 1.内容,基础过关 紧扣教材自主落实,椭圆,(1)第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳位于椭圆的一个 上. (2)第二定律:太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的 相等. (3)第三定律:行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成 正比.,焦点,面积,成正比,2.应用,(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理. (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动等.,二、万有引力定律及其应用,1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的方向沿两物体的连线,
2、引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2 ,与这两个物体间距离r的平方 .,成反比,3.适用条件,(1)公式适用于 间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是 的距离.,质点,两球心间,答案:,不会,它们会在其间万有引力作用下而逐渐靠近直至靠在一起.,三、宇宙速度 1.第一宇宙速度(环绕速度),(1)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近轨道绕地球做匀速圆周运动的 速度. (2)第一宇宙速度是人造卫星的 速度,也是人造地球卫星的 速度.,最大环绕,最小发射,2.第二宇宙速度(脱离速度)和第三宇宙速度(逃逸速度),11.2
3、,(1)第二宇宙速度:人造卫星脱离地球引力所需的最小发射速度,其大小v2= km/s. (2)第三宇宙速度:人造卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,其大小v3= km/s.,四、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观,16.7,位移的测量、时间的测量都与 无关.,参考系,2.相对论时空观,同一过程的位移和时间测量在不同参考系中是 的.,不同,(1)行星在椭圆轨道上运行,离太阳越远,运行速率越大.( ),过关巧练,1.思考判断,(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统.( ) (3)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律,并测量得出了引力常量. ( ) (4)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀
4、速圆周运动的最小速度.( ) (5)探月卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度.( ),2.(2018北京卷,17)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( ),B,3. (2017全国卷,19)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M,N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M,Q到N的运动过程中( ) A.从P到M所用的时间等于T0/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先
5、做负功后做正功,CD,4. (多选)在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,如图所示.在a,b切点处,下列说法正确的是( ) A.卫星运行的速度vavb B.卫星受月球的引力Fa=Fb C.卫星的加速度aaab D.卫星的动能EkaEkb,AB,考点一 万有引力定律的理解与应用,1.万有引力的计算,考点研析 核心探究重难突破,2.天体表面重力加速度的计算,(3)其他天体的“重力加速度”,可参考地球上的情况做相应分析.,【典例1】 (2019山东济宁模拟)假设地球为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g,地
6、球半径为R,则地球自转的周期T为( ),B,【针对训练1】 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ),A,【针对训练2】 (多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是( ),BC,考点二 中心天体质量和密度的估算,1.中心天体质量和密度的计算,2.估算天体问题应注意三点,(1)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等. (2)若已知地球表面重力加速度时,注意黄金代换式GM=gR2
7、的应用.,【典例2】 (2017北京卷,17)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,D,【针对训练1】 (2018全国卷,16)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为 6.6710-11 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
8、( ) A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3,C,【针对训练2】 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为( ),B,考点三 卫星的运行规律,1.卫星运行的四个关系,2.三类特殊位置的转动比较,【典例3】 (2017江苏卷,6)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其( ) A.角速度小于地球自转角
9、速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度,BCD,【针对训练1】 如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a1,a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( ),D,A.a2a3a1 B.a2a1a3 C.a3a1a2 D.a3a2a1,【针对训练2】 如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动
10、.下列说法正确的是( ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大,A,考点四 卫星变轨问题,1.运用发动机变轨,2.稀薄空气作用下的变轨,3. 卫星轨道的突变,由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其进入预定的轨道.如图所示,发射同步卫星时,可以分多过程完成:,(1)先将卫星发送到近地轨道. (2)使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,变轨时在P点点火加速,短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道. (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,
11、在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道,绕地球做匀速圆周运动.,【典例4】 (多选)如图为火星着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图,轨道上的P,S,Q三点与火星中心在同一直线上,P,Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点,且PQ=2QS,(已知轨道为圆轨道)下列说法正确的是( ) A.着陆器在P点由轨道进入轨道需要点火加速 B.着陆器在轨道上S点的速度小于在轨道上Q点的速度 C.着陆器在轨道上S点与在轨道上P点的加速度大小相等 D.着陆器在轨道上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道上由P点运动到Q点的时间的2倍,BC,审题图示 (1)比较圆轨道半径与椭圆轨道半长轴的大小,据开普
12、勒第三定律,就能比较圆轨道的周期和椭圆轨道的周期的大小.,反思总结,卫星变轨问题的注意事项,(2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大. (3)卫星经过不同轨道相交的同一点(切点或交点)时加速度相等,切点处外轨道的速度大于内轨道的速度.,题组训练,1. 交会对接变轨(多选)“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接,如图所示,交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动,在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接.M,Q两点在轨道1上,P点在轨道2上,三点连线过地球球心,把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速.下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述,正确的
13、有( ) A.“神舟十一号”在M点加速,可以在P点与“天宫二号”相遇 B.“神舟十一号”在M点经一次加速,即可变轨到轨道2 C.“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度 D.“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期,AD,2.卫星发射变轨我国发射了一颗地球资源探测卫星,发射时,先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上,然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上,最后由轨道2进入半径为 7 900 km 的圆轨道3,轨道1,2相切于P点,轨道2,3相切于Q点.忽略空气阻力和卫星质量的变化,则以下说法正确的是( ) A.该卫星从轨道1变
14、轨到轨道2需要在P处点火加速 B.该卫星在轨道2上稳定运行时,P点的速度小于Q点的速度 C.该卫星在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度 D.该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能,A,考点五 双星或多星模型,1.宇宙双星问题,(1)两星的角速度、周期都相同,即T1=T2,1=2.,(3)两星之间的距离不变,且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L.,2.宇宙三星、四星问题,首先明确多星系统中各星体的位置及周期关系,再分析各星做匀速圆周运动的向心力的来源和轨道半径.,3.分析思路,【典例5】如图所示,质量为m的星球A和质量为M的星球B在万有引力作用下绕其连线上的O
15、点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A,B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧,引力常量为G.,(1)求两星球做圆周运动的周期T;,(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.求T2与T1两者平方之比.,【针对训练1】 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为71,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动,由此可知,冥王星绕O点运动的( ),A,【针对训练2】一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一
16、组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示.此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质,导致质量发生转移,假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中( ) A.它们做圆周运动的万有引力保持不变 B.它们做圆周运动的角速度不断变大 C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度也变大 D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度变小,C,素养提升 学科素养演练提升,高考模拟,1.(2018全国卷,20)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约40
17、0 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度,BC,解析:两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示.,2.(2018全国卷,15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为( ) A.21 B.41 C.81 D.161,C,3.(2018江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度,A,点击进入 课时训练,点击进入 综合检测,