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1、机械能,第 五 章,第3讲 机械能守恒定律及其应用,知识梳理自测,1重力做功的特点 (1)重力做功与_无关，只与始、末位置的_有关。 (2)重力做功不引起物体_的变化。 2重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能_；重力对物体做负功，重力势能_。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_，即WG_。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_。,知识点1,重力做功与重力势能,路径,高度差,机械能,减小,增大,减少量,Ep1Ep2,Ep,无关,3弹性势能 (1)概念：物体由于发生_而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数
2、有关，弹簧的形变量_，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大。,弹性形变,越大,越大,思考：如图所示，起重机正在向高处起吊重物。 (1)重物上升过程中，重力势能怎么变化？重力做什么功？ (2)若被吊重物的质量为2吨，将它从地面起吊至20米高的楼层。则重物的重力势能变化了多少？重力做了多少功？两者存在什么关系？ 答案 (1)增大，负功 (2)增大了4105J，重力做了4105J的功。克服重力做的功等于物体重力势能的增加量。,机械能 1机械能：_和_统称为机械能，其中势能包括_和_。 2机械能守恒定律 (1)内容：在只有_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_。 (2)守恒条件：只有重力
3、或弹簧的弹力做功。,知识点2,机械能守恒定律,动能,势能,重力势能,弹性势能,重力或弹力,保持不变,思考：运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题： (1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？ (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？ (3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？ 答案 (1)能 (2)无关 (3)机械能守恒定律或动能定理。,思维诊断： (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。 ( ) (2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。 ( ) (3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。 ( ) (4
4、)弹力做正功、弹性势能一定增加。 ( ) (5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。 ( ) (6)物体的速度增大时，其机械能可能减小。 ( ) (7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。 ( ), ,1(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A重力势能是地球与物体所组成的系统共有的 B重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少 C卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小 D只要物体在水平面以下，其重力势能就为负值 解析 重力势能是物体与地球的相互作用所具有的能量，其为负值表示物体在所选的参考面以下，不
5、一定在水平面以下，A、B均正确，D错误；卫星由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，重力势能增加，C错误。,AB,2一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( ),D,A运动员到达最低点前重力势能始终减小 B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关,解析 在运动员到达最低点前，运动员向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，
6、而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故B正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；重力做功是重力势能转化的量度，即WGEP，而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故D错误。,3(2018上海虹口区质检)不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出，不计空气阻力，则这两个物体( ) A所能达到的最大高度和最大重力势能都相同 B所能达到的最大高度和最大重力势能均不同 C所能达到的最大高度不同，但最大重力势能相同 D所能达到的最大高度相同，但最大重力势能不同,C,B
7、CD,核心考点突破,判断方法 1用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。 2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 3用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。 4对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。,机械能守恒的判断,考点一,(多选)如图所示，下列关于机械能是
8、否守恒的判断正确的是( ),例 1,CD,A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C丙图中，不计任何阻力及滑轮质量时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒,解题导思：(1)乙图中，若A不动，物体B沿光滑斜面下滑，B的机械能是否守恒？ (2)丙图中，物体A、B的机械能各如何变，为什么？ 答案 (1)乙图中，若A不动，则B的机械能守恒。 (2)丙图中，绳子拉力对A做负功，A的机械能减小；绳子拉力对B做正功，B的机械能增加。,解析 甲图中重力和弹力做功，物
9、体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C正确；丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。,规律总结： 机械能守恒的理解要点 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。 (2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。,(2018山西省实验中学质量监测)如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆
10、上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。现将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直位置时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长状态且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是( ) A弹簧的弹性势能一直增加 B小球的机械能保持不变 C重力做功的功率先增大后减小 D当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大,类题演练 1 ,C,解析 小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒。弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，弹性势能最小，此时小球动能与重力势能之和最大；小球下滑至最低点，动能为零，重力势能最小，此时弹簧的弹性势能最大，故
11、小球的机械能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大，A、B错误。小球在运动过程中，重力势能一直减小，因此动能先增大后减小，重力做功的功率Pmgvymgvcos，不变，v先增大后减小，故重力功率先增大后减小，C正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，D错误。,1对机械能守恒表述形式的理解 (1)守恒观点(适用于单物体、多物体系统机械能守恒问题) 表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2。 意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。,单物体(除地球外)机械能
12、守恒问题,考点二,(2)转化观点(适用于单物体、多物体系统机械能守恒问题) 表达式：EkEp。 意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。 (3)转移观点(仅适用多物体系统机械能守恒问题) 表达式：EA增EB减。 意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。,2应用机械能守恒定律的基本思路 (1)选取研究对象物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形
13、式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解。,例 2,规律总结： (1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。 (2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。,(多选)如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图
14、中是个半圆形轨道，其直径等于h，如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( ),类题演练 2 ,AC,解析 对A、C轨道，小球到右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故A、C正确；轨道B右侧轨道最大高度小于h，小球到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，B不正确；轨道D右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道D不可能到达h高度，D错误。,1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和
15、位移关系。 3列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。,多物体机械能守恒问题,考点三,例 3,ABD,2三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。,(2018山东寿光月考)(多选)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置。由静止释放，则( ),例 4,BC,阶段培优微
16、专题,(2018福建龙岩质检)(多选)如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑定滑轮的轻绳连接。初始时刻，C在外力作用下静止，与C相连的绳子与斜面平行伸直且恰好无拉力，与A相连的绳子竖直。B放置在水平面上，A静止。现撤去外力，物块C开始沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B刚好离开地面。已知A、B的质量均为m，弹簧始终处于弹性限度内，滑轮质量不计，则在上述过程中( ),例 5,BC,AA、B、C三物块组成的系统机械能守恒 BC的质量mC大于m CC的速度最大时，A加速度为零 DC的速度最大时，弹簧恰好恢复原长,解析 由于A、B、C和弹簧组成的系统
17、的机械能守恒，而弹簧先恢复原长再伸长，弹性势能先减小后增加，故A、B、C组成的系统的机械能先变大后变小，故A错误；A与C通过轻绳相连，速度大小一直相等，故加速度大小相等，设斜面倾角为，刚释放C时，对C有mCgsinTmCa，对A有Tmgma，TT，联立可得(mCsinm)g(mCm)a0，则有mCsinm0，即mCsinm，故mCm，故B正确；当C的速度最大时，C受合力为零，因为A、C通过轻绳相连，故此时A的速度也是最大，加速度也为零，故C正确；当C速度最大时，有T1mCgsin0，T1mgF弹0，T1T1，即mCgsinmgF弹0，因为mCsinm，所以F弹为负值，方向向下，故当C的速度最大
18、时，弹簧不是恢复到原长的状态，故D错误。,2年高考模拟,1(2018课标，18)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 ( ) A2mgR B4mgR C5mgR D6mgR,C,AB,3(2017全国卷)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、
19、Q到N的运动过程中 ( ) A从P到M所用的时间等于T0/4 B从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C从P到Q阶段，速率逐渐变小 D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功,CD,BD,5(2018江苏单科，14)如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin 530.8，cos 530.6。求： (1)小球受到手的拉力大小F； (2)物块和小球的质量之比Mm； (3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。,练案16,