《2016新疆(建设兵团)中考数学解析（张桂林）修改孙玉军审核.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新疆(建设兵团)中考数学解析（张桂林）修改孙玉军审核.doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2016年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，1，5分）3的相反数是（ ）A3 B3 C D【答案】A【逐步提示】本题考查的是相反数的定义，解题的关键是由相反数的定义求解确定符号相反，确定绝对值相同【详细解答】解：3与3只有符号不同，3的相反数是3，故选择A【解后反思】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个
2、数的相反数，只要在这个数的前面加上“”号即可.【关键词】相反数2. （2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，2，5分）如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若1=56，则2等于（ ） A24 B34 C56 D124【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用对顶角相等结合平行线的性质进行计算先求得1的对顶角的度数，利用两直线平行，同位角相等求2的度数【详细解答】解：如图所示，3=1=56.ab，2=3=56，故选择C 【解后反思】从已知的平行条件入手，找出与1、2相关的角，通过等量代换求解，注意先确定关系式，再代入求值，看到平行线条件，应想到平行线的性质：两直线平行，
3、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补【关键词】 平行线的性质；对顶角；3. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，3，5分）不等式组的解集是（ ）Ax1 Bx2 C1x2 D1x2【答案】C【逐步提示】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是掌握求不等式组解集的口诀利用不等式的性质，分别求出每个不等式的解集，利用求不等式组的口诀取其公共部分，即为不等式组的解集【详细解答】解：由第一个不等式，得：x1，由第二个不等式，得：x2，根据“大小小大中间找”的口诀，得到1x2，故选择C .【解后反思】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取
4、它们的公共部分即可求不等式组解集可应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定【关键词】 不等式组的解集4. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，4，5分）如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ）AA=D BBC=EF CACB=F DAC=DF 【答案】D【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法题目中给出一组角相等，一组边相等，需要再有一组角相等或一组边相等，分别结合四个选项，看是否符合全等的判定条件，通过选项找出不符合全等的判定方法的条
5、件【详细解答】解：选项A可采用“ASA”来判定三角形全等，选项B可采用“SAS”来判定三角形全等，选项C可采用“AAS”来判定三角形全等，选项D为两边和其中一边的对角分别相等不能判定三角形全等，故选择D .【解后反思】此类问题容易出错的地方是由SSA就判定三角形全等，从而错选D选项.三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形)【关键词】 三角形全等的判定5. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，5，5分）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）A60 B90 C120 D150
6、【答案】D【逐步提示】本题考查了图形的旋转，解题的关键是结合图形找出对应线段，结合旋转的性质求得旋转角的度数寻找旋转角，如BAB，利用旋转的性质求出BAC的度数，利用邻补角的定义求旋转角【详细解答】解：AB边旋转后变为AB，而BAC=180，BAC=BAC=30，BAB=18030=150，即旋转角为150 ，故选择 D.【解后反思】解决旋转问题，根据“每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角”这一性质可得到旋转角利用旋转求角度，往往要用到旋转的性质或由旋转而得到的全等关系【关键词】图形的旋转；旋转的性质6. （2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，6，5分）某小组同学
7、在一周内参加家务劳动时间与人数情况如下表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）A中位数是2 B众数是2 C平均数是3 D方差是0【答案】B【逐步提示】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的计算，解题的关键是能根据定义进行准确的判断和计算求中位数注意排序，找最中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数据，加权平均数，要注意每一组数据的权不一样，只有所有数据都相同时，方差才可能为0，根据每个选项分别求解并进行判断，得出正确的选项【详细解答】解：由题意可知总共6个数按从小到大排序后位于中间的两个数都是3，所以中位数是3，选项A错误；出现次数最多的“劳动时
8、间”是2，出现了3次，所以众数是2，B选项正确；平均数为，C选项错误；显然6个数据不相同，故方差不可能为0，选项D错误；故选择B .【解后反思】此题容易在计算过程中出现混淆题目中“劳动时间”与“人数”两组数据，导致错选答案A或C的情况，同时应注意区分加权平均数和算术平均数的区别与联系（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，例如：在数据1，1，2，2，3，4，5中，众数有两个，它们是1和2一组数据也
9、可能没有众数，例如：在数据1，2，3，4，5，6中就不存在众数（3）求平均数的问题大致分为两类：算术平均数：x1，x2xn的平均数 (x1x2 x3xn)；加权平均数：n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，(f1f2fkn)，平均数【关键词】 平均数；中位数；众数；方差7. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，7，5分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（ ）ADE=BC B CADEABC DSADESABC=12【答案】D【逐步提示】本题考查了三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握三角形相似的判定方法以及相似三角形面积比与相
10、似比的关系先根据D、E是中点，利用中位线的性质，得到DE与BC的关系，利用中的平行关系证明ADEABC，利用相似三角形的性质对选项B、D进行判断【详细解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC（选项A正确）ADE=B，A=A，ADEABC，（选项C正确），（选项B正确），故选择D .【解后反思】此类问题容易出错的地方是误以为相似三角形的面积比等于相似比而错选；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；【关键词】 相似三角形的判定；相似三角形的性质；中位线；8. jscm（ 2016新疆维吾尔自治区
11、新疆生产建设兵团，8，5分）一元二次方程配方后可变形为（ ）A B C D【答案】A【逐步提示】本题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是掌握配方的要点是等式两边同时加上一次项系数一半的平方移项先把5移到等号的右边，配方在方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左边写成完全平方式的形式【详细解答】解：移项得：，配方得：，即 ，故选择 A.【解后反思】此类问题容易出错的地方：等式两边同时加上一次项系数的平方时等式的左边加了一个数，而等式右边没加用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边
12、同时加上一次项系数一半的平方【关键词】配方法解一元二次方程9. jscm（ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，9，5分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，那么一次函数y=kxk的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B【逐步提示】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性利用反比例函数的增减性得到k的取值范围，根据k的取值范围判断一次函数图象经过的象限.【详细解答】解：由A、B两点坐标，当x1x20时，y1y2，可知当x0时，y随x的增大而减小，故k0，所以k0，所以一
13、次函数y=kxk经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选择B .【解后反思】一次函数ykxb（k，b为常数，k0）的基本性质：当 k0、b0，这时此函数的图象经过一、二、三象限；当 k0、b0， 这时此函数的图象经过一、三、四象限；当 k0、b0，这时此函数的图象经过一、二、四象限；当 k0、b0， 这时此函数的图象经过二、三、四象限反比例函数（k为常数，k0）的基本性质：当k0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，y随x的增大而增大【关键词】反比例函数的图象和性质；一次函数的图象和性质二、填空题（本大题共6小题，每小
14、题5分，满分30分.）10. jsc（2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式= 【答案】x(x+2)(x2)【逐步提示】本题考查了因式分解的步骤及方法，解题的关键是了解因式分解的步骤及因式分解的常用方法提公因式x，运用平方差公式进行分解【详细解答】解： ，故答案为x(x+2)(x2)【解后反思】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止【关键词】因式分解；提取公因式法；平方差公式11. （ 2016新疆维
15、吾尔自治区新疆生产建设兵团，11，5分）计算：= 【答案】【逐步提示】本题考查了分式的乘法，解题的关键是掌握分式乘法的运算法则及分式约分的运算法则先把分子、分母分别相乘，把分子、分母进行约分计算【详细解答】解：=，故答案为 .【解后反思】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，分式约分的关键是寻找分子、分母的公因式【关键词】分式的乘法；约分；12. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，12，5分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 【答案】【逐步提示】本题考查了简单事件的概率的计算问题，解题的关键是
16、能够计算出图中白色地砖的面积占整个图形的面积的几分之几确定地砖的总数，确定白色地砖的数量，利用几何概念公式求解【详细解答】解：图中共有5个小正方形地砖，白色地砖共有3块，故小球能停在白色地砖上的概率是，故答案为.【解后反思】简单事件的概率求法关键是要找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率对于几何概率型问题需按照公式求解：.P（A）【关键词】简单事件的概率；求概率的方法13. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，13，5分）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 【答案】10(
17、1+x)2=13【逐步提示】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题，解题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列出方程先根据增长率问题中的数量关系，把十月份和十一月份加工的干果数量分别用含x的代数式表示，根据相等关系“十一月份加工了13吨干果”列出方程【详细解答】解：由题意得：十月份加工干果数量为10(1+x)，十一月份加工干果数量为10(1+x)2，又已知十一月份加工了13吨干果，所以可方程为：10(1+x)2=13，故答案为10(1+x)2=13 .【解后反思】在增长率问题中，若增长率用x表示，在a的基础上连续两次增长后可用代数式a（1+x)2,若在a的基础上连续两次降低的百分率为x后
18、得到的结果可用代数式a（1-x)2表示.【关键词】一元二次方程的应用；增长率问题；14. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，14，5分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是 【答案】x49【逐步提示】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是能够通过程序运行图得到所需要的不等式根据题目给出的程序操作转化为所需的一元一次不等式，解不等式求得x的取值范围.【详细解答】解：当输入一个实数x时，一次操作就停止，可得不等式2x1088，解得x49，故答案为x49 【解后反思】解答此
19、类问题的一般思路是根据程序运行图先列出关于x的代数式，然后根据运行次数列出含有字母x的不等式（组），然后解不等式（组），求得x的取值范围【关键词】 一元一次不等式的应用15. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，15，5分）如图，下面每个图形中的四个数据是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为 【答案】370【逐步提示】本题是一道规律探究题，解题的关键是分别结合每个小正方形的规律和所有大正方形的规律得出关于x的一个一般规律确定左上角与左下角的规律，求得n的值，根据右上角与左下角是连续自然数求得m的值，根据整个图形的规律，得出x满足的关系式，再确定x的值【详细解答】解：每个小正方形的
20、左上角方格中的数据分别为1，2，3，4 ，左下角的数据分别为2，4，6，8，可知左下角方格中的数据是左上角数据的2倍，所以2n=20，n=10；右上角与左下角是相邻的两个整数，所以m=201=19，由前四个图形可得一般 规律:右下角的数据=左下角数据右上角数据左上角数据，所以x=20mn=201910=370，故答案为370 .【解后反思】解决这类问题时，首先要从已知数字入手，观察数字位置随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论，探索数字变化规律时，一般需要抓住每个位置上数字的变化情况，结合整体的变化情况进行分析、猜想、归纳
21、、验证得出结果.【关键词】规律探索型问题三、解答题（一）（本大题共4小题，共32分）16. （2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，16，6分）计算：【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值及特殊角的锐角三角函数值分别求出(2)2，和sin60的值，利用实数的运算法则进行运算.【详细解答】解：原式= =【解后反思】解答这类实数综合计算题，往往需要先分别计算各个数值，比如分别求绝对值、特殊角的三角函数值，最后再合并计算求解，解题时应注意到平方与绝对值的非负性 【关键词】实数的运算；绝对值；特殊角的三角函数17. js（2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，17，8分）某学
22、校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？【逐步提示】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题意确定题中的等量关系，列分式方程求解设未知数x，确定等量关系，本题中的等量关系为：“实际劳动时比原计划提前2小时完成任务”，列方程求解并验根【详细解答】解：设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时植树(1+20%)x棵，根据题意得：解得：x=50经检验，x=50是原方程的根所以，原计划每小时植树50棵.【解后反思】列分式方程解应用题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设
23、一关键的未知量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出它们之间的等量关系列方程、求解、作答，即设、列、解、验、答对于列分式方程解应用题，一定要注意检验，检验要考虑两方面：一是方程的解是否是原方程的解，二是方程的解是否符合题意【关键词】分式方程的应用18.js（2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，18，10分）某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐，全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的学生共 人，a
24、= ，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班所抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率.【逐步提示】本题综合考查了从统计表、条形统计图中获取信息，补画统计图以及用列表法或画树状图求概率的能力，解答本题的关键是全面掌握各种统计图的知识，并能同时从多个统计图中获取信息及熟练运用概率公式（1）从统计表和条形统计图中找出都存在的数据，即可求出唱歌的总人数，然后再计算出a的值；同时求出采用舞蹈方式的人数，补全条形统计图；（
25、2）根据“唱歌”这种宣传形式所占的百分比为35%，估计出全校采用这种方式学生的人数；（3）画出树状图，从所有结果中找出抽到的两项方式是“唱歌”和“舞蹈”的情况，从而求出概率【详细解答】解：（1）300人，a=10 由条形统计图可知采用唱歌方式的有105人，由统计表可知占35%，故学生人数为10535%=300（人）a%=100%35%25%30%=10%，故a=10 .参与舞蹈宣传的人数为30010%=30（人）故条形统计图为：（2）200035%=700（人）所以，估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以某
26、班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=【解后反思】解决统计的知识，需从统计图、表中获取有用信息，计算统计量或进行统计分析、统计推断、计算概率，常需借助树状图或表格列举出所有等可能性情况，再利用概率计算公式计算概率.【关键词】统计表；条形统计图；用样本估计总体；求概率的方法19. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，19，8分）如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）.【逐步提示
27、】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角问题，解题的关键是借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用锐角三角函数解直角三角形先设AB=x，根据ABD是等腰直角三角形，可得BD=x，从而BC=16+x，解直角三角形ABC求得x的值【详细解答】解：设AB=x，在RtABD中，ADB=45，BD=AB=x .在RtACB中，ACB=30，BC=CD+DB=16+x，AB=xtan30=.即解得：即旗杆AB的高度为()米【解后反思】解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型：根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；若三角形
28、是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决【关键词】解直角三角形的应用；仰角俯角有关问题三、解答题（二）（本大题共4小题，共43分）20. （ 2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，20，10分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【逐步提示】本题考查了一次函数的图象及其应用，观察函数图象获取信息是解题关键（1）直接从图中可以得到当纵
29、坐标为380时，横坐标即为所需的时间；（2）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，根据A、B两点的坐标代入即可求得k，b的值；（3）根据图象可知，x=2.5时，图象位于AB段，故代入直线AB的解析式可求出小刚一家一共走的路程，然后根据目的地为380km，求出离目的地的距离【详细解答】解：（1）由图象可知，当x=4 h时，y=380 km，故从小刚家到该景区乘车一共用了4小时.（2）设直线AB的函数关系式为y=kx+b由题意可知: A（1，80），B（3，320）解得：直线AB的解析式为y=120x40（1x3）（3）小刚一家出发2.5小时时处于AB段，把x=2.5代入y=120x40，得y=1
30、202.540=260(km)380260=120（km）所以，小刚一家出发2.5小时时离目的地还有120 km【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能准确地从函数图象中获取相关信息，而导致解题错误，特别是（3）问没注意到求目的地的距离，导致求出y就结束从而出错读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和解决问题所需要的条件【关键词】一次函数的应用；分段函数；21. （2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，21，10分）如图ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交C
31、D边于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值【逐步提示】本题考查了特殊的四边形的性质及判定，轴对称，勾股定理，解题的关键是应用轴对称的性质可知，翻折后重合的两个图形全等，然后根据特殊的四边形的性质、勾股定理求解（1）要证四边形BCED是菱形，需证明四条边都相等，根据平行四边形的性质可分别求出BC和DC的长度，再利用折叠和平行四边形的性质求得ED，AD的长度，从而可求出EC和DB的长度，即可完成证明；（2）由于点D和点D关于直线l对称，故当PD+PB的最小时点P为直线DB与直线l的交点，此时过点D作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理
32、求出BD的长即为所求的最小值【详细解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB.DEA=EAD.由折叠可知，DAE=EADDAE=DEA.DE=DA=1.由折叠可知AD=AD=1，ED=ED=1，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB=2，BC=AD=1，BD=ABAD=21=1，EC=DCDE=21=1.EC=BC=BD=ED=1四边形BCED是菱形.（2）由折叠可知点D和点D关于直线l对称，故连接BD交直线l于点P，连接PD，则PD+PB值最小，即为线段BD的长. 过点D作DFAB，垂足为F（如图）.DCAB，DFAB，DFDC，ADC=60，ADF=30，在RtADF中，AF=
33、AD=，DF=.BF=AF+AB=在RtBDF中，BD=.PD+PB=PD+PB=BD=即PD+PB的最小值为【解后反思】解决有关折叠的问题，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利用轴对称性质和其他相关知识进行解题关键是弄清“折痕”的特点，认识到折痕两边的部分是全等的由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等关系一般折叠的图形中会涉及到勾股定理的计算【关键词】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称；勾股定理22. js（2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，22，10分）如图，在O中，半径OAOB，过OA的中点C作FDOB交O于D、F两点
34、，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点（1）求O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积【逐步提示】本题是一道圆的综合题，综合考查了垂径定理、解直角三角形及求阴影部分的面积，解题的关键是根据题意添加辅助线，把不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差（1）连接OD ，在直角三角OCD中，设半径为x，利用勾股定理即可求得x的值；（2）由图形可得：S阴影=S扇形AOBS扇形COE-（S扇形AODSCOD），分别求出各部分面积即可求解.【详细解答】解：（1）连接OD，FDOB， OAOB，OAFD.C为OA的中点，OC=OA=OD.设半径OA=x，则OD=x，OC=在RtOCD中，OC2
35、+CD2=OD2即解得：x=2（x=2舍去）所以，O的半径OA的长为2.（2）在RtCOD中，cosCOD=COD=60.由题意可知：S阴影=S扇形AOBS扇形COE-（S扇形AODSCOD） = = = =所以，阴影部分的面积为.【解后反思】图形面积的求法一般有两种：规则图形面积可使用相应公式直接计算；求不规则图形面积的方法主要是通过转化，将不规则图形转化为规则图形，再利用规则图形的和（或差）进行计算【关键词】与圆有关的计算；勾股定理；扇形面积的计算；解直角三角形；化归思想；23. （2016新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团，23，13分）如图，抛物线的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点
36、，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线与y轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由【逐步提示】本题是一道二次函数综合题，综合考查了二次函数表达式的确定，相似三角形的判定，等腰三角形的存在性等知识，解题的关键是熟悉基本图形，利用数形结合和分类讨论思想进行解答（1）由抛物线解析式可求得点C的坐标，从而求出OC的长度，则可求出OA和OB，从而求得A、B两点坐标，代入函数关系式求得a，b的值即可求得解析式；（2）考虑到DBO为直角三角形，故可先求出BCE=90
37、，然后分别求出BC、CE的长度，利用两边对应成比例并且夹角相等来证明；（3）分三种情况讨论，分别为PC=PB，PC=BC， PB=BC，运用勾股定理利用平方的关系进行解答【详细解答】解：（1）由抛物线，令x=0，得y=3C（0，3），OC=3BO=OC=3AO，OB=3，AO=1A（1，0），B（3，0）代入，得：解得：抛物线的解析式为（2）证明：由直线，得D（0，1）OD=1由，得E（1，4）过点E作EFy轴，垂足为F则EF=1，CF=OFOC=43=1CE=，ECF=45OB=OC=3，BC=，OCB=45.BCE=1804545=90BOD=BCE=90.，.DBOEBC（3）P1（1，
38、1），P2（1，），P3（1，），P4（1，），P5（1，）设点P的坐标为（1，m）分三种情况讨论：若PC=PB，则PC2=PB2即解得：m=1，P1（1，1）若PC=BC，则PC2=BC2即解得：，P2（1，），P3（1，）若PB=BC，则PB2=BC2即解得：，P4（1，），P5（1，）综上所述，可知满足条件的点P的坐标共有5个，分别是P1（1，1），P2（1，），P3（1，），P4（1，），P5（1，）【解后反思】此类问题容易出错的地方是分类讨论不全面，计算出错二次函数综合题，综合性较强，要学会用待定系数法求二次函数的解析式的方法，三角形相似的判定方法，等腰三角形的判定，同时还要注意数形结合和分类讨论思想的运用一题多解：本题的第（2）问，证明相似时也可运用三边对应成比例来证明，分别用勾股定理求出三边的长，再证明即可解法如下：由题意可知：OD=1，OB=3，故BD=，而BE=，所以，故可得，相似可证【关键词】二次函数综合；二次函数的表达式；相似三角形的判定；等腰三角形的判定；数形结合思想；分类讨论思想；