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1、专题1 运动图像 追及与相遇问题,-2-,基础夯实,自我诊断,一、运动图像 1.直线运动的x-t图像 (1)图像的物理意义 反映了做直线运动的物体的位置随时间 变化的规律。 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 。 图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向 。 (3)交点 两图线交点,表示两物体相遇 。 (4)截距 纵轴截距表示t=0时刻的初始位置 。 横轴截距表示位移为零的时刻 。,-3-,基础夯实,自我诊断,2.直线运动的v-t图像 (1)图像的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间 变化的规律。 (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体加
2、速度的大小 。 图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向 。 (3)两种特殊的v-t图像 匀速直线运动的v-t图像是与横轴平行 的直线。 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜 的直线。,-4-,基础夯实,自我诊断,(4)图像与时间轴围成的面积的意义 图像与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移 。 若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向 ;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向 。 (5)交点 两图线交点表示此时两质点速度相同 。 (6)截距 纵轴截距表示t=0时刻的速度 。 横轴截距表示速度为零的时刻 。,-5-,基础夯实,自我诊断,二、追及与相遇问题 1.
3、追及与相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 2.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置 ,后者的速度一定不小于 前者的速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等 时,两者相距最近 。,-6-,基础夯实,自我诊断,3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移之差 等于开始时两物体间的距离。 (2)相向运动的物体相遇:各自发生的位移大小之和 等于开始时两物体间的距离。,-7-,基础夯实,自我诊断,1.如图所示,该图像
4、是x-t图像或v-t图像。若是x-t图像,分析物体做什么运动,速度如何变化?若是v-t图像,分析物体做什么运动,加速度如何变化? 提示：该图像若是x-t图像,因图线斜率变大,所以物体做加速直线运动,速度变大;若是v-t图像,因图线斜率变大,所以物体做变加速直线运动,加速度变大。 2.v-t图像和x-t图像是如何反映物体在同一直线上的运动方向的? 提示：x-t图像通过斜率的正负反映物体的运动方向,v-t图像通过v的正负反映物体的运动方向。,-8-,基础夯实,自我诊断,1.一遥控玩具汽车在平直路面上运动的位移时间图像如图所示,则( ) A.15 s内汽车的位移为300 m B.前10 s内汽车的加
5、速度为3 m/s2 C.20 s末汽车的速度为-1 m/s D.前25 s内汽车做单方向直线运动,答案,解析,-9-,基础夯实,自我诊断,2.某同学为研究物体的运动情况,绘制了物体运动的x-t图像,如图所示。图中纵坐标表示物体的位移x,横坐标表示时间t,由此可知该物体做( ) A.匀速直线运动 B.变速直线运动 C.匀速曲线运动 D.变速曲线运动,答案,解析,-10-,基础夯实,自我诊断,3.(多选)下图是某物体做直线运动的速度时间图像,下列有关物体运动情况判断正确的是( ) A.1 s末物体的加速度大小为5 m/s2 B.4 s末物体离出发点最远 C.2 s末与6 s末物体的速度相同 D.8
6、 s末物体的加速度为零,答案,解析,-11-,基础夯实,自我诊断,4.甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2 s在同一地点由静止出发,以加速度4 m/s2做匀加速直线运动,两车运动方向一致。在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是( ) A.18 m B.23.5 m C.24 m D.28 m,答案,解析,-12-,基础夯实,自我诊断,5.(多选)甲、乙两辆汽车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的v-t图像如图所示,下列判断正确的是( ) A.在t1时刻前,乙车始终在甲车的前面 B.在t1时刻前,乙车的速度始终比甲车的大 C.在t1时刻前,乙车的速度始终比甲车增加得快
7、 D.在t1时刻两车第一次相遇,答案,解析,-13-,考点一,考点二,运动图像的理解及应用(师生共研) 1.对运动图像的三点理解 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。,-14-,考点一,考点二,2.应用运动图像解题“六看”,-15-,考点一,考点二,例1甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1 h内的位移时间图像如图所示。则下列表述正确的是( ) A.0.20.5 h内,甲的加速度比乙的大 B.0.20.5 h内,甲的速度比乙的大 C.0.60.8
8、 h内,甲的位移比乙的小 D.0.8 h内,甲、乙骑行的路程相等,答案,解析,-16-,考点一,考点二,例2(2018江西南昌月考)一辆汽车做直线运动,其v2-x图像如图所示。关于汽车的运动,下列说法错误的是( ) A.汽车的初速度为4 m/s B.汽车的加速度大小为0.5 m/s2 C.汽车第4 s末的速度为2 m/s D.汽车前10 s内的位移为15 m,答案,解析,-17-,考点一,考点二,规律总结非常规图像 1.三类图像 (1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量v,如图甲所示。,-18-,考点一,考点二,2.解题技巧 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数
9、关系,因此要先由运动学公式推导出这两个物理量间的函数关系,进而再分析图像的意义。,-19-,考点一,考点二,例3设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x。现有四个不同物体的运动图像如下列选项所示,假设物体在t=0时的速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动的图像是( ),答案,解析,-20-,考点一,考点二,规律总结1.分析图像问题时首先明确所给的图像是什么图像,即认清图像中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图像,更要注意区分。 2.速度图像向上倾斜时,物体不一定做加速运动,向下倾斜也不一定做减速运动。物体做加速运动还是减速运动,取决于v和a的符号,v、a同
10、正或同负则物体加速,v、a一正一负则物体减速。,-21-,考点一,考点二,突破训练 1.(多选)下图是甲、乙两质点从同一地点沿同一直线运动的v-t图线。关于两质点在08 s内的运动,下列说法正确的是( ) A.甲、乙两质点都在做匀速直线运动 B.甲、乙图线交点对应的时刻,两质点速度相等,且相距最远 C.乙质点距离出发点的最远距离为80 m D.甲、乙两质点在t=8 s时同时回到出发点,答案,解析,-22-,考点一,考点二,2.一质点沿直线运动,右图是从t=0时刻开始的质点的 x t -t图像(x为位移),由该图像可以推知( ) A.质点做匀减速运动 B.加速度的大小是1 m/s2 C.t=2
11、s时的速度是1 m/s D.t=2 s时的位移是3 m,答案,解析,-23-,考点一,考点二,追及相遇问题(多维探究) 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点; (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法。 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。,-24-,考点
12、一,考点二,3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。,-25-,考点一,考点二,例4甲、乙两车同时同向从同一地点出发,甲车以v1=16 m/s的初速度、a1=-2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,乙车以v2=4 m/s的初速度、a2=1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,求: (1)再次相遇前两车相距的最大距离; (2)再次相遇时两车运动的时间。,解析：(1)设甲、乙两车经过时间t1速度相等,此时两车相距最远。由题意得v1+a1t1=v2+a2t1 解得t1=4 s,此时x=x1-x2=24 m。,-26-,考点一,考点二,(2)设甲车经过t0停下,
13、由0=v1+a1t0得t0=8 s 设经过时间t2两车再次相遇,则两车位移相等,解得t2=0(舍去)或t2=8 st0。 所以8 s后两车再次相遇。,答案：(1)24 m (2)8 s,-27-,考点一,考点二,思维点拨(1)画出两车的v-t图像。 (2)两车相距最远的条件是甲、乙两车速度相等 ;两车再次相遇的条件是在相同时间内位移相等 。,-28-,考点一,考点二,例5如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85 m,现甲车开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5 m/s2,6 s后,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5 m/s2,求
14、: (1)两辆汽车再经过多长时间相遇; (2)两辆汽车相遇处距A处的距离。,答案,解析,-29-,考点一,考点二,思维点拨1.两车相遇时若出现vAvB,因有a2a1,必出现第二次相遇。 2.若出现两次相遇,则相遇时间和相遇距离均出现两个答案。,-30-,考点一,考点二,例6(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( ) A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m,答案,解析,-31-,考点一,考点二,规律总
15、结追及与相遇问题的求解方法 (1)解题思路 (2)解题技巧 紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。 审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,因为这些往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。 若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。,-32-,考点一,考点二,突破训练 3.(多选)甲、乙两个物体同时从同一地点出发、沿同一直线运动的速度时间图像如图所示。下列说法正确的是( ) A.在02.0 s内,甲的加速度小于乙的加速度 B.在2.0 s时,乙在甲前面
16、 C.在06.0 s内,甲和乙的位移相同 D.在06.0 s内,甲和乙相遇一次,答案,解析,-33-,考点一,考点二,4.甲、乙两汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较,(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m,他采取上述措施能否避免闯红灯? (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应至少保持多大距离?,-34-,考点一,考点二,设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0,在乙车刹
17、车t2时刻两车速度相等,则有v0-a1(t2+t0)=v0-a2t2,解得t2=2.0 s, 此时甲车速度v1=v0-a1(t2+t0)=0, 即两车速度相等时,两车恰好停下。 从甲刹车开始到甲、乙两车速度相等时,-35-,考点一,考点二,所以两车距离至少为x0=x2-x1=2.5 m。 答案：(1)能避免闯红灯 (2)2.5 m,-36-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,追及相遇问题的三种解法 如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B,试分析当有vA=vB时,A、B相遇的情况有哪几种情形? 提示：(1)若已超越则相遇两次。(2)若恰好追上,则相遇一次。(3)若没追上,则
18、无法相遇。,-37-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,追及相遇问题的三种解法 (1)临界法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。 (3)图像法。 若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。 若用速度图像求解,则注意比较速
19、度图线与时间轴包围的面积。,-38-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,例题(10分)在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。,解析： 使两车不相撞的条件是,A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用三种方法解答:,-39-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式
20、训练,解法一 临界法 利用位移公式、速度公式求解,-40-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,解法二 函数法 利用判别式求解,由位移关系可知xA=x+xB,整理得3at2-2v0t+2x=0。 (2分) 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=(-2v0)2-43a2x0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 。 (4分),-41-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,解法三 图像法 利用v-t图像求解,先作A、B两车的v-t图像,如图所示。 设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v=v0-2at, 对B
21、车有vB=v=at, (2分),经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积表示,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0 。 (2分) 答案： v0,-42-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,求追及相遇问题的三种方法的选用思路 (1)如果要抓住两者速度相同时这个关键时刻,分析时间和位移关系,一般用临界法。 (2)如果要建立两者的位移关系方程,通过解含有时间的一元二次方程,并对方程的根进行分析,确定符合条件的结果,一般用函数法。 (3)如果要直观地反映两个运动物体的速度、时间、位移和加速度的关系,一般用图像法。,-43-,思维激活,方法概
22、述,典例示范,以题说法,变式训练,1.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方l1=11 m处,乙车速度v乙=60 m/s,甲车速度v甲=50 m/s,此时乙车离终点尚有l2=600 m,如图所示。若甲车做匀加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车长。 (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大?最大距离是多少? (2)到达终点时甲车能否超过乙车?,答案,解析,-44-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,2.甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车在前,速度为v1=8 m/s,乙车在后,速度为v2=16 m/s,当两车相距x0=8 m时,甲车因故开始刹车,
23、加速度大小为a1=2 m/s2,为避免相撞,乙车立即开始刹车,则乙车的加速度至少为多大?,解析： 解法一 临界条件法 设两车速度相同时两车相遇,所用时间为t,乙车的加速度为a2,则v1-a1t=v2-a2t,解得t=2 s,a2=6 m/s2 即t=2 s时,两车恰好未相撞,显然此后在停止运动前,甲的速度始终大于乙的速度,故可避免相撞。 即乙车的加速度至少为6 m/s2。,-45-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,解法二 函数法,代入数据,依据不等式解得 a26 m/s2。,避免相撞的条件为x乙-x甲x0,-46-,思维激活,方法概述,典例示范,以题说法,变式训练,解法三 图像法 如图所示,当速度相同时,阴影面积x表示两者位移之差,若xx0,则不会相撞,由几何关系得x= =x0,解得t=2 s。 由v1-a1t=v2-a2t得a2=6 m/s2 故乙车的加速度至少为6 m/s2才能避免两车相撞。 答案： 6 m/s2,