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1、第4节 功能关系 能量守恒定律,-2-,基础夯实,自我诊断,一、功能关系 1.内容 (1)功是能量转化 的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。,-3-,基础夯实,自我诊断,2.做功对应变化的能量形式 (1)合外力的功影响物体的动能 的变化。 (2)重力的功影响物体重力势能 的变化。 (3)弹簧弹力的功影响弹性势能 的变化。 (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能 的变化。 (5)滑动摩擦力的功影响系统内能 的变化。 (6)电场力的功影响电势能 的变化。 (7)分子力的功影响分子势能 的变化。,-4-,
2、基础夯实,自我诊断,二、能量守恒定律 1.内容 能量既不会凭空产生 ,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化 为另一种形式,或者从一个物体转移 到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变 。,2.表达式 (1)转化观点:E1减=E2增(某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等) (2)转移观点:EA减=EB增(某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等),-5-,基础夯实,自我诊断,神舟十一号飞船返回舱进入地球大气层以后,由于它的高速下落,而与空气发生剧烈摩擦,返回舱的表面温度达到1 000 。,(1)进入大气层很长一段时间,返
3、回舱加速下落,返回舱表面 温度逐渐升高。该过程动能和势能怎么变化?机械能守恒吗? (2)返回舱表面温度越高,内能越大。该过程中什么能向什么能转化?机械能和内能的总量变化吗?,-6-,基础夯实,自我诊断,提示：(1)动能增大,势能减小,机械能不守恒。 (2)机械能转化为内能,机械能和内能的总量不变。,-7-,基础夯实,自我诊断,1.质量为m的木块放在地面上,与一根弹簧相连,如图所示。现用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距离为h,则( ) A.木块的重力势能增加了mgh B.木块的机械能增加了Fh C.拉力所做的功为Fh D.木块的动能增加了Fh,答案,解析,-8-,基础夯
4、实,自我诊断,2.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度越来越小,对此现象下列说法正确的是( ) A.摆球机械能守恒 B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能 C.能量正在消失 D.只有动能和重力势能的相互转化,答案,解析,-9-,基础夯实,自我诊断,3.升降机底板上放一质量为100 kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s,则此过程中(g取10 m/s2)( ) A.升降机对物体做功5 800 J B.合外力对物体做功5 800 J C.物体的重力势能增加500 J D.物体的机械能增加800 J,答案,解析,-10
5、-,基础夯实,自我诊断,4.如图所示,一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为( ),答案,解析,-11-,基础夯实,自我诊断,5.如图所示,重10 N的滑块在倾角为30的斜面上,从a点由静止开始下滑,到b点开始压缩轻弹簧,到c点时达到最大速度,到d点(图中未画出)开始弹回,返回b点离开弹簧,恰能再回到a点。若bc=0.1 m,弹簧弹性势能的最大值为8 J,则下列说法正确的是( ) A.轻弹簧的劲度系数是50 N/m B.从d到b滑块克服重力做功8 J C.滑块的动能最大值为8 J D.从d点到c点
6、弹簧的弹力对滑块做功8 J,答案,解析,-12-,考点一,考点二,考点三,功能关系的理解和应用(师生共研) 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现为不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。,-13-,考点一,考点二,考点三,2.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下,-14-,考点一,考点二,考点三,例1如图所示,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电的小球P,小球所处的空间存在着竖直向上的匀强电场,
7、小球平衡时,弹簧恰好处于原长状态。现给小球一竖直向上的初速度,小球最高能运动到M点。在小球从开始运动至最高点时,以下说法正确的是( ) A.小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量 B.小球机械能的改变量等于电场力做的功 C.小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和 D.弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,例2起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲,然后用力蹬地起跳,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,他的重心上升了h,离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是 ( ) A.该同学机械能增加了mgh,答
8、案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,规律总结功能关系的解题技巧 在应用功能关系解决具体问题的过程中: (1)求动能的变化用动能定理。 (2)求重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)求机械能变化,用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)求电势能的变化,用电场力做功与电势能变化的关系分析。,-17-,考点一,考点二,考点三,突破训练 1.(2018河北衡水调研)如图所示,两质量均为m=1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为l=1.0 m的轻质杆相连,水平置于光滑水平面上,且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触,现用力F竖直向上拉动小球1,当杆与竖直墙
9、壁夹角=37时,小球2的速度大小v=1.6 m/s,已知sin 37=0.6,g取10 m/s2,则此过程中外力F所做的功为( ) A.8 J B.8.72 J C.10 J D.9.28 J,答案,解析,-18-,考点一,考点二,考点三,摩擦力做功与能量转化(师生共研) 1.静摩擦力做功 (1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。 (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。 (3)静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能。 2.滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。 (2)物体间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功
10、将产生两种可能效果: 机械能全部转化为内能; 有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能。,-19-,考点一,考点二,考点三,(3)摩擦生热的计算:Q=Ffs相对。其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。,-20-,考点一,考点二,考点三,例3(多选)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O 点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中( ),C.经O点时,物块的
11、动能小于W-mga D.物块动能最大时,弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能,答案,解析,-21-,考点一,考点二,考点三,例4如图所示,AB为半径R=0.8 m的 光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量m0=3 kg,车长l=2.06 m,车上表面距地面的高度h=0.2 m。现有一质量m=1 kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数=0.3,当车运动了1.5 s时,车被地面装置锁定。(g取10 m/s2)试求: (1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小; (2)车被锁定时,车右端距轨道B点的距离; (3)从车开始
12、运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。,答案,解析,-22-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)滑块从A点到B点的运动为圆周运动,满足机械能守恒的条件。B点为圆轨道的最低点,重力和支持力的合力提供向心力。 (2)滑块在小车上的运动,属滑块木板模型。滑块和小车的受力及运动示意图:,-23-,考点一,考点二,考点三,规律总结摩擦生热的特点 (1)大小:系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q=Ffx相对; (2)原因:有滑动摩擦力的系统内存在相对位移; (3)能量转化有两种形式:一是相互摩擦的物体之间机械能转移;二是机械能转化为内能。,-24-,考点一,考点二,考点三,突破训练
13、 2.一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( ),C,-25-,考点一,考点二,考点三,解析：如图甲所示,设斜面倾角为,小物块与斜面之间的动摩擦因数为,当小物块沿着斜面向上滑动的时候,位移为x,则根据动能定理可得:-mgxsin -mgcos x=Ek-Ek0,所以有Ek=Ek0-(mgsin +mgcos )x,所以在向上滑动的时候,动能Ek与位移x之间的关系为一次函数关系,图线为一条倾斜的直线,且斜率小于零,与Ek轴的交点为Ek0;当小物块达到斜面最高点,再向下滑动时,设小物块到最高点的位移为x
14、0,如图乙所示。显然在最高点时,小物块的速度为零,向下滑动时,根据动能定理有mg(x0-x)sin -mgcos (x0-x)=Ek-0,所以动能Ek=(mgsin -mgcos )x0-(mgsin -mgcos )x,所以向下滑动的时候,小物块的动能Ek与位移x之间的关系也是一次函数关系,图线为一条倾斜的直线,且斜率小于零,与Ek轴的交点为(mgsin -mgcos )x0,由于摩擦力要做负功,所以下滑到最低点时的动能肯定要小于Ek0,故C项正确。,-26-,考点一,考点二,考点三,-27-,考点一,考点二,考点三,能量守恒及转化问题的综合应用(师生共研) 列能量守恒定律方程的两条基本思路
15、 1.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等; 2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。,-28-,考点一,考点二,考点三,例5如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C。不计空气阻力,试求: (1)物体在A点时弹簧的弹性势能; (2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。,答案,解析,-29-,考点一,考点二
16、,考点三,思维点拨(1)物体从A到B过程中,弹簧的弹性势能转化为哪种形式的能? (2)物体从B到C过程中,哪种形式的能量转化为内能? 提示：(1)动能 (2)机械能,方法归纳应用能量守恒定律解题的步骤,-30-,考点一,考点二,考点三,突破训练 3.如图所示,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态。,-31-,考点一,考点二,考点三,(1)求P第一次运动到B点时速度的大小; (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能; (3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G
17、点在C点左下方,与C点水平相距 R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。,解析：(1)根据题意知,B、C之间的距离l为l=7R-2R 设P到达B点时的速度为vB,由动能定理得,-32-,考点一,考点二,考点三,(2)设BE=x。P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有,E、F之间的距离l1为 l1=4R-2R+x P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有 Ep-mgl1sin -mgl1cos =0 联立式并由题给条件得 x=R,-33-,考点一,考点二,考点三,(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平
18、距离x1和竖直距离y1分别为,式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实。 设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有,设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有,-34-,考点一,考点二,考点三,-35-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,用能量的观点分析传送带模型 如图所示,某工厂用传送带向高处运送物体,将一物体轻轻放在传送带底端,第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段与传送带相对静止,匀速运动到传送带顶端。请分析第一阶段和第二阶段摩擦力对物体做功情况。 提示：第一阶段和第二阶段摩擦力都对物体做正
19、功。,-36-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,1.传送带模型是高中物理中比较熟悉的模型,典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个: (1)动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力分析,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。,-37-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,2.传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析:W=Ek+
20、Ep+Q。 (2)对W和Q的理解: 传送带做的功:W=Fx传; 产生的内能Q=Ffx相对。 传送带模型问题的分析流程,-38-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,例题如图所示,水平传送带在电动机带动下以速度v1=2 m/s匀速运动,小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg,由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送带水平部分两端点间的距离为4 m,不计定滑轮质量及摩擦,P与定滑轮间的绳水平,g取10 m/s2。 (1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小; (2)求P从开始到离开传送带水平端
21、点的过程中,与传送带间因摩擦产生的热量; (3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,电动机多消耗的电能。,-39-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,解析： (1)传送带给P的摩擦力Ff=m1g=1 N 小于Q的重力m2g=3 N,P将向左运动。 根据牛顿第二定律, 对P有FT-m1g=m1a 对Q有m2g-FT=m2a,-40-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,(3)电动机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功 解法一 E电=W克=m1gs E电=2 J。,E电=2 J。 答案： (1)向左 4 m/s2 (2)4 J (3)2 J,-41-,思维激活,模型建
22、立,典例示范,以题说法,变式训练,思维点拨(1)物块P在水平方向受几个力的作用?合力的方向如何? (2)整个运动过程能量是如何转化的? 提示：(1)2个力 方向向左。 (2)物体Q减少的重力势能和电动机消耗的电能转化为P、Q的动能和产生的热量。,-42-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,“传送带模型”类问题的解题方法 (1)明确研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析,建立清晰的物理模型。 (3)利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题。 (4)利用能量转化和守恒的观点,解决传送带问题中的功能转化问题。,-43-,思维激活,模型建立,典例示范,
23、以题说法,变式训练,(2018湖南永州三模)如图所示,水平传送带A、B两轮间的距离l=40 m,离地面的高度h=3.2 m,传送带以恒定的速率v0=2 m/s向右匀速运动。两个完全一样的小滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与P、Q不栓接),用一轻绳把两滑块拉至最近(弹簧始终处于弹性限度内),使弹簧处于最大压缩状态。现将P、Q轻放在传送带的最左端,P、Q一起从静止开始运动,t1=4 s时轻绳突然断开,很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响),此时滑块P速度反向,滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍。已知小滑块的质量均为m=0.2 kg,小滑块与传送带之间的动摩擦因数=0
24、.1,重力加速度g取10 m/s2。求:,-44-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,(1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能; (2)两滑块落地的时间差; (3)两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量。,解析：(1)滑块的加速度大小a=g=1 m/s2,故滑块第2 s末相对传送带静止, 取向右为速度的正方向, 由动量守恒定律有2mv0=mvQ+mvP, 又|vQ|=2|vP|,解得vQ=8 m/s,vP=-4 m/s,-45-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,(2)两滑块离开传送带后做平抛运动的时间相等,故两滑块的落地时间差就是弹簧恢复到自然长度后,两滑块在传送带上运动的时间之差。t1=4 s时,滑块P、Q位移大小x1=x0+v0(t1-t0)=6 m,两滑块落地时间差t=t2+t3-t4=6 s。,-46-,思维激活,模型建立,典例示范,以题说法,变式训练,(3)滑块P、Q共同加速阶段Q1=2mg(v0t0-x0)=0.8 J, 分离后滑块Q向右运动阶段Q2=mg(x2-v0t2)=3.6 J, 滑块P向左运动阶段Q3=mg(x1+v0t4)=2 J, 全过程产生的总热量Q=Q1+Q2+Q3=6.4 J。 答案：(1)7.2 J (2)6 s (3)6.4 J,