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1、4.重力势能,一、重力做的功 1.做功表达式:WG=mgh=mgh1-mgh2,式中h指初位置与末 位置的_;h1、h2分别指_、_的高度。 2.做功的正负:物体_时重力做正功;物体被_时 重力做负功。 3.做功的特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的 _有关,而跟物体运动的_无关。,高度差,初位置,末位置,下降,举高,起点和终点的位置,路径,二、重力势能 1.定义:物体的重力与所处高度的乘积。 2.大小:表达式:Ep=_;单位:_,符号:J。 3.标矢性:重力势能是_,只有大小,没有方向。 4.重力做功与重力势能变化的关系: (1)表达式:WG=_=-Ep。,mgh,焦耳,标量,Ep1-E
2、p2,(2)两种情况:,减少,增加,【思考辨析】 (1)物体只要运动,其重力一定做功。 ( ) (2)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路 程。 ( ) (3)同一物体的重力势能Ep1=2J,Ep2=-3J,则Ep1Ep2。 ( ) (4)在同一高度的质量不同的两个物体,它们的重力势 能一定不同。 ( ),提示:(1)。无论做什么运动,只要物体的高度发生变化,其重力一定做功。 (2)。重力做功多少取决于物体的重力大小和它在初、末位置的高度差。 (3)。重力势能为正值,表示物体处于参考平面的上方,为负值表示物体处于参考平面的下方,而同一物体在越高的地方重力势能越大。,(4)。任何处于参考平面
3、上的物体的重力势能均相同。,【生活链接】 小球从某一高度下落,最后落到地面,已知小球离地面的高度为H+h,离桌面的高度为H,第一次选地面作为参考平面,第二次选桌面作为参考平面,问: (1)重力对小球做的功一样吗? (2)小球初位置具有的重力势能一样吗?,提示:(1)重力做的功一样。(2)小球初位置的重力势能不一样。选择地面作为参考平面,重力势能大一些。,知识点一 重力势能与重力势能的变化 探究导入: 如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。,(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗?在地面上时的重力势能一定为零吗? (2)小朋友沿滑梯下滑时,重力势能怎么变化?小朋友从最高点滑落到
4、地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗?,提示:(1)重力势能的正、负取决于零势能面的选取,小朋友在滑梯最高点时的重力势能不一定为正值,在地面上时的重力势能也不一定为零。 (2)小朋友沿滑梯下滑时,高度降低,重力势能减少,小朋友重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。,【归纳总结】 1.重力势能的三性: (1)标量性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负。 重力势能正负的含义:正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。,(2)相对性:表达式Ep=mgh中的h是相对于参考平面的高度,故重力势能也具有相对性。计算重力势能时必须要选取参考平面,处于参考平面上的任何物体的重力势
5、能都为零。,(3)系统性:重力是地球对物体的吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,也不存在重力势能,所以重力势能是这个系统共同具有的。平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。 2.重力势能变化的绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。,【典题通关】 【典例】质量为m的小球从离桌面高度为H处由静止下落,桌面离地高度为h,如图所示。若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为 世纪金榜导学号35684070( ),A.mgh,减少mg(H-h) B.mgh,增
6、加mg(H+h) C.-mgh,增加mg(H-h) D.-mgh,减少mg(H+h),【正确解答】选D。小球落地点在参考平面以下,其重力势能为负值,即-mgh;初态重力势能Ep1=mgH,末态重力势能Ep2=-mgh,重力势能的变化量Ep=Ep2-Ep1=-mgh-mgH=-mg(H+h),负号表示减少。重力势能的变化也可以根据重力做功来判断,小球下落过程中重力做正功,所以重力势能减少量为WG=mg(H+h)。,【过关训练】 1.下列关于重力势能的说法中正确的是 ( ) A.重力势能的大小只由重物所处的高度决定 B.重力势能恒大于零 C.当物体放在地面上,它具有的重力势能一定为零 D.重力势能
7、是相对于零势能面而言的,因此重力势能具有相对性,【解析】选D。重力势能的大小由物体的重力大小和所处的高度共同决定,A错。重力势能的正、负由所处位置(相对于参考平面)决定,物体在参考平面之上,重力势能为正,反之为负,B错。若所选取的参考平面不是地面,在地面上的物体的重力势能不为零,C错。处于同一位置的物体,所选参考平面不同,重力势能不同,重力势能具有相对性,D对。,2.一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D。A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。以地面C为零势能面,g取10m/s2,则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势
8、能分别是 世纪金榜导学号35684071( ) A.15.6J和9J B.9J和-9J C.15.6J和-9J D.15.6J和-15.6J,【解析】选C。以地面C为零势能面,根据重力势能的计 算公式得D处的重力势能Ep=mgh=0.310(-3)J=-9J。 从A落下到D的过程中重力势能的减少量 Ep=mgh=0.310(2.2+3)J=15.6J,故选C。,【补偿训练】 1.关于重力势能,下列说法正确的是 ( ) A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5J变到-3 J,重力势能变小了 D.重力势能的
9、减少量等于重力对物体做的功,【解析】选D。确定物体的重力势能的大小必须选定参考平面,故A错。重力势能在参考平面以上为正,在参考平面以下为负,故B错。重力势能的正负表示大小,故C错。重力对物体做的功就等于重力势能的减少量,故D正确。故选D。,2.(多选)如图所示,两块三角形的木板B、C竖直放在水平桌面上,它们的顶点连接在A处,底边向两边分开。一个锥体置于A处,放手之后,奇特的现象发生了,锥体自动地沿木板滚上了B、C板的高处,不计一切阻力。下列说法正确的是 ( ),A.锥体在滚动过程中重心逐渐升高 B.锥体在滚动过程中重心逐渐降低 C.锥体在滚动过程中重力势能逐渐增大 D.锥体在滚动过程中重力势能
10、逐渐减小,【解析】选B、D。锥体在重力作用下滚动,说明锥体的重心逐渐降低,选项A错误、B正确。锥体重心降低,重力势能随之减小,选项C错误、D正确。,知识点二 重力做功与重力势能的变化 探究导入: 如图所示,起重机正在向高处起吊楼板。 (1)楼板上升过程中,重力势能怎么变化?重力做什么功? (2)若被吊楼板的质量为2吨,将它从地面起吊至20米高的楼层。则楼板的重力势能变化了多少?重力做了多少功?两者存在什么关系?,提示:(1)楼板上升过程中,高度增加,重力势能变大,重力做负功。 (2)取地面为零势能面,则初势能Ep1=0, 末势能Ep2=mgh=4105J, 势能变化量Ep=Ep2-Ep1=41
11、05J。 重力做功WG=-mgh=-4105J。 重力势能的变化量等于重力做功的负值。,【归纳总结】 重力做功与重力势能的比较:,【特别提醒】重力做功的两点认识 (1)对同一物体而言,重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关,跟物体运动的路径无关。 (2)物体沿闭合的路径运动一周,重力做功为零,其实恒力(大小、方向均不变)做功都具有这一特点。,【典题通关】 考查角度1 对重力做功与重力势能变化的理解 【典例1】(多选)关于重力做功和物体重力势能的变化, 下面说法中正确的是 世纪金榜导学号35684072( ) A.当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少 B.当物体克服重力做功时,
12、物体的重力势能一定增加 C.重力做功的多少与参考平面的选取无关 D.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功,【正确解答】选A、B、C。重力做正功,物体下降,重力势能减少;重力做负功,物体升高,重力势能增加;重力做功的多少与重力及初、末位置的高度差有关,与参考平面的选取无关。,考查角度2 重力做功与重力势能变化的计算 【典例2】如图所示,质量为m的小球,用 一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水 平状态,并给小球一个向下的速度让小球 向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会 以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD= l,则 世纪金榜导学号35684073,(1)小球由A点运
13、动到C点的过程中,重力做功为多少? (2)重力势能减少了多少?,【正确解答】(1)从A点运动到C点,小球下降高度h= l, 故重力做功WG=mgh= mgl。 (2)重力势能的减少量 Ep减=WG= mgl。 答案:(1) mgl (2) mgl,【规律方法】重力势能的求解方法 (1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能。 (2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。 (3)变化量法:重力势能的变化量Ep=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+Ep或Ep1=Ep2-Ep。,【过关训练】 1.(2017成都高
14、一检测)如图所示,A点距地面高为h,B点在地面上,一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点,则 ( ) A.沿路径ACB重力做的功多一些 B.沿路径ADB重力做的功多一些 C.沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多 D.无法判断沿哪条路径重力做的功多一些,【解析】选C。重力做的功与运动路径无关,只与初位置和末位置有关。C正确。,2.质量是100g的球从1.8m的高处落到水平板上,又弹回到1.25m的高度,在整个过程中重力对球所做的功为多少?球的重力势能变化了多少?,【解析】由重力做功的特点可知,此时重力所做的功为: WG=mgH=mg(h1-h2) =0.19.8(1.8-1.2
15、5)J=0.54 J 由重力做功与重力势能的变化之间的关系可知,此时重力做正功,重力势能应减少, Ep=-WG=-0.54J,即减少0.54J。 答案:0.54J 减少0.54 J,【补偿训练】 1.关于重力做功与重力势能变化的关系,下列说法中正确的是 ( ) A.如果物体高度降低,则重力对物体做正功,物体的重力势能增加 B.如果物体高度降低,则重力对物体做负功,物体的重力势能减少,C.如果物体高度升高,则重力对物体做正功,物体的重力势能减少 D.如果物体高度升高,则重力对物体做负功,物体的重力势能增加 【解析】选D。物体高度降低,重力做正功,重力势能减少,A、B错;物体高度升高,重力做负功,
16、重力势能增加,C错,D对。,2.沿着高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面 将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的 是 ( ) A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大,粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多,C.沿坡度小,粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同,【解析】选D。对同一物体而言,重力做功的特点与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度差有关,不论是光滑路径还是粗糙路径,也不论是直线运动还是曲线运动,物体克服重力做多少功(重力做多少负功),它的重力势能也必增加多少,故选D。,【拓展例题】考查内容:重力势能变化的求解 【典例】如图所示,两个底面积都是S的圆筒,用一根带有阀门的细管相连通,放在水平地面上。两筒内盛有密度为的水,阀门关闭时两筒液面的高度分别为h1和h2,现将连接两筒的管道阀门打开,让左侧筒中的水缓慢流入右侧筒内,最后两筒液面的高度相同,求在此过程中水的重力势能的变化量。,【正确解答】以部分水为研究对象,如图所示,打开阀门,当两筒水液面相平时,相当于将图中左侧筒中阴影部分的水移至图中右侧筒中的上方,这部分水的质量为:,重心下降h= ,故重力做功: WG=mgh= 重力势能减少了 答案:减少,