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1、 单元测试(五)四边形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1如图，在ABCD中，E是AB延长线上的一点，若D120，则1的度数为( B )A120 B60 C45 D302一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为23，则这个多边形为( C )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形3能够判定一个四边形是矩形的条件是( A )A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直D对角线互相垂直4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( D )AABC90 BACBD COAOB DOAAD5如图，ABCD的对
2、角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若EF3，COD的周长是18，则ABCD的两条对角线的和是( B )A18 B24 C30 D366体育课上，刘老师在篮球场上放置三个不在同一直线上的A，B，C三个篮球，现将篮球D放置其中，使A，B，C，D四个篮球组成一个平行四边形，试问篮球D在图中位置有( C )A1处 B2处 C3处 D4处7如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，若ABCEAD70，则CED的度数是( C )A70 B60 C55 D50提示：由ABC70可得BAD110，因为EAD70，所以BAE40.所以BEABAE 70.所以ABAE.因为ABAD，所以A
3、EAD.所以AED55，所以CED55.8小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题：从下列四个条件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如图所示)，现有如下四种选法，你认为其中错误的是( C )A B C D提示：只有添加错误，原因添加是矩形，再添加也是矩形二、填空题(每小题5分，共20分)9如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形10如图，六边形ABCDEF中，ABDC，1，23，4分别是BAF，AFE，FE
4、D，EDC的外角，则1234180提示：根据多边形的外角和减去B和C的邻补角的和即可确定四个外角的和11如图，在ABC中，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，M是BC边上的动点，MDAB，MEAC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm.提示：由题意可判定，ABC是直角三角形，四边形ADME是矩形，从而有AMDE，而当AMBC时，AM最小，此时有AM.12如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，AF，DE相交于点G，连接CG，则cosDGC三、解答题(共48分)13(12分)如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，求FAB的度数解：四边形ABCD是正方
5、形，CABDAB9045.四边形AEFC是菱形，FABCAB22.5.14(12分)如图，矩形ABCD中，EFEB，EFEB，ABCD周长为22 cm，CE3 cm，求DE的长解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DCAB，DC90.EFEB，FEB90.DEFCEB90，CEBCBE90.DEFCBE.在DEF和CBE中， DEFCBE(AAS)DEBC，DFCE3 cm.又矩形ABCD的周长为22 cm，2(BCDEEC)22，即DEDE311.DE4 cm.15(12分)如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AGCH.证明：四边形A
6、BCD是平行四边形，ADBC，ADBC.ADFCFH，EAGFCH.E，F分别为AD，BC的中点，AEDEAD，CFBFBC.DEBF，DEBF.四边形BFDE是平行四边形BEDF.AEGADF.AEGCFH.在AEG和CFH中， AEGCFH(ASA)AGCH.16(满分12分)(1)如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，CD于点N，证明：APMN；(2)如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD、DC于点M，E，F，N.求证：EFMEFN；若正方形ABCD的边长为2，则线段E
7、F的最小值1，最大值 图1图2解：(1)证明：过点B作BHMN交CD于H.BMNH，四边形MBHN为平行四边形MNBH.易证ABPBCH.BHAP.MNAP.(2)证明：连接FA，FP，FC.正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，FAFC.又FE垂直平分AP，FAFP.FPFC.FPCFCP.FABFCP，FABFPC.FABFPB180.ABCAFP180.AFP90.FEAP.又APMN，MEFNAP.EFMEFN.由有，EFMEFN.MNEFMENF，EFMN.AC，BD是正方形的对角线，BD2.当点P和点B重合时，EF最小MNAB1；当点P和点C重合时，EF最大MNBD.