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1、1 1直线 的极坐标方程为, 以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 的参数方程为为参数) (1) 将曲线 上各点纵坐标伸长到原来的2 倍, 得到曲线, 写出的极坐标方程； (2) 射线与交点为，射线与交点为，求四边形的面积 【答案】 (1)；(2) 【解析】试题分析：（1）将曲线 上各点纵坐标伸长到原来的2 倍得，先消 元得圆的方程，再化为极坐标方程； （2）将四边形面积转化为两个三角形面积之 差，再根据极径的意义求三角形面积即可 2选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
2、 （）求曲线， 的极坐标方程； 2 （）在极坐标系中，射线 与曲线， 分别交于 ， 两点（异于极点） ， 定点，求的面积 【答案】（1）, （2） 【解析】试题分析： （1）第（1）问，先把参数方程化成普通方程，再利用极坐 标的公式把普通方程化成极坐标方程 (2) 先利用 极坐标求出弦长 |AB|, 再求 高，最后求的面积 试题解析： （1）曲线的极坐标方程为：， 因为曲线的普通方程为：， 曲线的极坐标方程为 3选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，以 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程； （）
3、射线：（其中）与交于 点，射线：与 交于 点，求 3 的值 【答案】（）, （） 【解析】试题分析：运用消参的方法求出曲线的直角坐标系方程，转化为极 系方程，利用公式求曲线的直角坐标系方程在运用极坐标求出两点之间的距 离，求出结果 解析： （）因为曲线的参数方程为（ 为参数） ， 所以曲线的直角坐标系方程为， 所以曲线的极系方程为， 因为，所以， 所以曲线的直角坐标系方程为 4 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1 xcos ysin （为参数） ，以坐标原点 O为 极点 ，轴 的 正半 轴 为 极轴建 立极 坐 标 系， 曲 线 2 C的极
4、坐 标 方程 为 2 4 sin3 4 （）求曲线 1 C的极坐标方程和 2 C的直角坐标方程； （）直线 3 与曲线 12 CC，分别交于第一象限内的，两点，求AB 【答案】（1） 22 2cos4y30xy，（2）361 【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把曲线 1 C的参数方程化为直角坐标方程， 再将直角坐标方程化为极坐标方程直接利用极坐标直角坐标互化公式将曲线 2 C的极坐标方程化成直角坐标方程 （2）第（2）问，联立方程组求出A、B的极 径，再求出 |AB| 试题解析： （1）曲线 2 2 1: 11Cxy， 把cosx，siny，代入 2 2 11xy， 得 22 cos1si
5、n1,， 化简得，曲线 1 C的极坐标方程为2cos . 曲线 2 C的极坐标方程为 2 4 sin3. 所以曲线 2 C的普通方程为 22 430xyy 5选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标 5 系，圆 1 C的方程为 22 480xyxy，直线 2 C的极坐标方程为= 3 R（） (I )写出 1 C的极坐标方程和 2 C的平面直角坐标方程 ; () 若直线 3 C的极坐标方程为= 6 R（）, 设 2 C与 1 C的交点为 3 OMC、，与 1 C 的交点为 ON、求OMN的面积 【答案】（）圆 1 C的极坐标方程为=
6、4cos8sin， 2 C的平面直角坐标方程为 3 3 yx； （）8+5 3 【解析】试题分析：（）根据 xcos ysin ， 22 = xy y tan x ，即可得到 1 C的极坐标 方程和 2 C的平面直角坐标方程； （）分别将= 36 ，代入 1 C的极坐标方程 =4cos8sin得 1=2+4 3， 2=4+2 3，即可求出OMN的面积 （）分别将= 36 ，代入 1 C的极坐标方程=4cos8sin得； 1=2+4 3， 2=4+2 3 OMN的面积为 11 ?sin24 342 3sin85 3 2236 OMN SOMONMON 6 OMN的面积为8+5 3 6选修 4-4
7、：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1 2 3 2 xcos ysin （为参数） ，以坐标 原 点 为 极 点 ，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 2 C的 方 程 为 23s i n 3 （1）求 1 C与 2 C交点的直角坐标； （2）过原点O作直线l，使l与 1 C， 2 C分别相交于点A，B（A，B与点O均不 重合） ，求AB的最大值 【答案】 (1) 0,0和 33 , 22 (2)4 【解析】试题分析： (1) 把曲线 1 C的参数方程与曲线 2 C的极坐标方程转化为直角 坐标方程，解出交点即可；(2) 设直线l
8、的极坐标方程为(0,)R则 点 A的 极 坐 标 为 2 c o s, 3 ， 点 B的 极 坐 标 为 2 3, 3 sin， 4 sin 6 AB，进而根据正弦函数的有界性求最值即可 试题解析： （1）曲线 1 C的直角坐标方程为 22 30xyxy， 曲线 2 C的直角坐标方程为 22 330xyxy 联立 22 22 30 330 xyxy xyxy ，解得 0 0 x y 或 3 2 3 2 x y 7 所以 1 C与 2 C交点的直角坐标为0,0和 33 , 22 7 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3 1 xcos ysin （
9、为参数） 在以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 2 C的极坐标方程为， 其中0 2 （）求 1 C的极坐标方程； （）若 2 C与 1 C交于不同两点A，B，且OAOB，求 11 OBOA 的最大值 【答案】 (1) 2 2 3cos2sin30;(2) 见解析 【解析】试题分析：（1）利用平方关系把曲线 1 C的参数方程化为普通方程，再由 cos ,sinxy， 把 普 通 方 程化 为 极 坐 标 方 程 ；（ 2 ） 将代 入 2 23 c o s2 s i n30，得 2 23cos2令 2 2 3cos2sin120，得 1 sin21 26 ，设 12 ,AB（
10、 12） ， 利用维达定理表示目标即可 8 （）将代入 2 2 3cos2sin30，得 2 2 3cos2sin30 令 2 2 3cos2sin120，得 1 sin 21 26 ， 已知0 2 ，解得0 3 设 12 ,AB（ 12） ，则 1212 2 3cos2sin,3， 则 2 121212 48sin 24 6 所以 12 2112 8sin 24 61111 3OBOA 又 1 sin21 26 ，所以当sin21 6 即 6 时 11 OBOA 的最大值为 2 3 8选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 12 2 xcos ysin (为参数) 以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 1 C的普通方程和极坐标方程； （2）直线 2 C的极坐标方程为 2 3 R，若 1 C与 2 C的公共点为,A B，且C是曲 线 1 C的中心，求ABC的面积