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1、新北师大版九年级数学上册第1 章 特殊的平行四边形单元测试卷 （考试时间90 分钟满分 100 分） 一、选择题（12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1、下列命题中，真命题是（） A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A对角线互相垂直B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 3、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（） 平行四边形菱形对角线相等的四边形对角线互相垂直的四边形 A. B. C. D. 4、既是中心对称图
2、形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A正方形B矩形 C菱形 D 矩形或菱形 5、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O， H 为 AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则 OH 的长等于（） A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 6、在 RtABC中， ACB =90， A =30 ，AC =，则 AB边上的中线为（） Acm1Bcm2Ccm5 .1Dcm3 7、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则 FAB=( ) A30B45C 22.5D135 8、如图，四边形ABCD中， DEAB ，DFBC ，垂足分别为E、F， EDF
3、=60 ， AE=2cm ， 则 AD= （）。 A4cm B5cm C6cm D7cm 9、如图：长方形纸片ABCD 中， AD=4cm ，AB=10cm ，按如图的方式折叠， 使点 B 与点 D 重合折痕为EF，则 DE 长为 ( ) A4.8 cmB5 cmC5.8 cmD6 cm c3 S2 S1 第 7 题图第 8 题图第 9 题图 10、如图，将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩 形两邻边中点的连线（虚线） 剪下（如图 （1），再打开， 得到如图 （2）所示的小菱形的面积为（） A. B. C. D. D C B A （1）（2） 11、
4、如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则 S1+S2的值为 （） A16B17C 18D19 12、如图所示， 在矩形 ABCD中，AB=3 ，AD=4 ，P是 AD上的动点， ACEP 于 E，PF BD于 F，则 PE+PF 的值为（） A. 12 5 B. 2 C. 5 D. 13 二、填空题（每小题3 分，共 12 分） 13、已知菱形的边长为6，一个内角为60 ，则菱形的较短对角线的长是_. 14、如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，连接，已知的周长为24 cm， 则矩形的周长是cm. 15、如图，三个边长均为2 的正
5、方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心， 则阴影部分的面积是. A B E F C D 第 10 题图第 11 题图第 12 题图 O2 O1 第 15 题图 第14题图 16、如图正方形ABCD的边长为4，E为 BC上的一点， BE=1， F 为 AB 上的一点， AF=2，P 为 AC 上一个动 点，则 PF +PE的最小值为. 三、解答题（共52 分） 17、（ 6 分）已知：如图，菱形ABCD 中， E、 F分别是 CB、CD 上的点，且BE=DF 求证： AEF= AFE 18、（ 7 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O， AOD=60 ，AB=，AEB
6、D 于点 E， 求 OE 的长 第 16 题图 19、（7 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，BEAC ，CE DB求证：四边形OBEC 是矩形 20、（ 8 分）如图，已知点D 在 ABC的 BC边上， DEAC交 AB于 E，DFAB交 AC于 F. （1）求证 :AE=DF. （2）若 AD平分 BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由. 21. （ 8 分）如图所示，在矩形ABCD中， E，F 分别是边AB，CD 上的点， AECF，连接 EF ，BF，EF与对 角线 AC 交于点 O，且 BEBF ， BEF 2BAC. （1）求证： OEOF； （2）
7、若 BC 2 3 ，求 AB的长 . 22.（8 分）如图，正方形ABCD的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC边上的点，且EDF =45 .将DAE绕点 D 逆时针旋转90 ，得到 DCM. （1）求证： EF=FM； （2）当 AE=1时，求EF的长. 第22题图 23已知，如图1， BD 是边长为 1 的正方形ABCD 的对角线， BE 平分 DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到 点 F，使 CF=CE ，连接 DF，交 BE 的延长线于点G （1）求证： BCE DCF； （2）求 CF 的长； （3）如图 2，在 AB 上取一点H，且 BH=CF ，若以 BC 为 x 轴， AB 为 y 轴建立直角坐标系，问在直线 BD 上是否存在点P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由