《2014(模拟赛)希望杯”全国数学邀请赛培训80题(八年级,含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014(模拟赛)希望杯”全国数学邀请赛培训80题(八年级,含详解).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十二届（ 2011年）“ 希望杯 ” 全国数学邀请赛培训题 初中二年级 一、选择题 （以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题 后面的圆括号内） 1.如图 1，数轴上的四个点ABCD、分别代表整数abcd、 、 、.若1,1abcb， 则d的值是（） （ A）3(B) 0 (C)1 （D）4 1.已知 201020111 , 20092011201020122011 abc，则（） （ A）abc(B)cba（C）bac（D）cab 2.下列各数中，最大的是（） （ A）37(B) 26（C）20（D） 11 45 22 3.已知a是实数，并且 2 201
2、040aa则代数式 2 2 8040 20095 4 aa a 的值是（） （ A）2009 (B) 2010 （C）2011 （D）2012 4.Given two nonzero real numbers aand b,satisfy 2 242342ababa,then the value of abis ( ) （ A） 1 (B) 0 （C）1 （D）2 5.If the linear function yaxbpasses through the point ( 2, 0),but not the first Quadrant, then the solution set for
3、axb is ( ) （ A）2x(B) 2x（C）2x（D）2x 6.已知反比例函数 k y x 的图像经过点 1 , b a ，那么它可能不经过点（） （A） 1 ,b a (B) 1 ,a b （C）, 1 b a （D）, 1 b a 7.已知a是实数，关于xy、的二元一次方程组 235 212 xya xya 的解不可能出现的情况是（） （A）xy、 都是正数(B) xy、 都是负数 （C）xy是正数、是负数（D）xy是负数、是正数 8.If aand bare nonzero real numbers and 1 991991ab,then the value for 11 1 a
4、b is ( ) （A）1 (B)100 （C） 1 （D） 1 9.如图 2 是反比例函数 k y x 在第二象限的图像，则k的可能取值是（） （A）2 (B) 2 （C） 1 2 （D） 1 2 11 在直角坐标系上，点, 11 xy关于电 22 ,xy的对称点坐标是（） （A） 2121 ,22xyxy(B) 1212 ,22xyyx （C） 1212 2,2xxyy（D） 2121 2,2xxyy 12 一个长方体盒子的最短边长50cm，最长边长90cm.则盒子的体积可能是（） （A）4500 3 cm(B) 180000 3 cm（ C） 90000 3 cm（D）360000 3
5、cm 来源 :Z 。xx。 k.Com 13 若两个角可以构成内错角，则称为“ 一对内错角 ”.四条直线两两相交，且任意三条直线不交于 同一点 .那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（） （A）12 (B) 24 （ C）36 （ D） 48 14 如图 3，已知ABC中，,ABACBACACB和的角平分 线相交于 D点，130ADC ,那么CAB的大小是（） （A）80(B) 50（C）40（D）20 15 Given ABCwith 90ACB,15ABC,1AC,then the length of BC is ( ) （A）23(B) 32（ C）32（D）23 1
6、6 已知三角形三边的长分别为, ,a b c，且, ,a b c均为整数，若7,bab，则满足条件的三角 形的个数是（） （A）30 (B)36 （ C）40 （D）45 17 三角形三边的长分别为, ,a b c，且 aabc bcbca ，则三角形是（） （A）等边三角形(B) 直角三角形 （C）以a为腰的等腰三角形（D）以a为底的等腰三角形 18 有 4 个命题： 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； O是四边形ABCD 内一点，若AO=BO=CO=DO ，则四边形ABCD 是矩形； 若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形
7、是菱形。 其中正 确的命题个数是（） （ A）0 (B)1 （C）2 （D）3 19 如图 4，正方形 ABCD 的面积是486，点 0 P在 AD 上，点 1 P在 0 P B上，且 011 1 2 P PPB;点 2 P 在 1 PC上， 且 122 1 2 P PP C; 点 3 P在 2 P B上， 且 233 1 2 P PP B; ； 点 6 P在 5 PC上， 且 566 1 2 P PP C，则 6 P BC的面积是（） （A）81(B) 81 2 （C） 64 3 （D） 128 3 来源:Z#xx#k.Com 20 如图 5，四边形ABCD 中，135 ,120 ,6,53
8、,ABCBCDABBC 来源 学* 科 *网 6CD,则 AD 的长是（） （A）53(B) 8 （C）2 13（D）2 19 21.已知函数14ya xa的图像不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是 （） （A） 4 (B)5 （C）6 （ D） 7 22If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles, then how many noncongruent distinct right triangles with v ertices on the intersecting points are possible in th
9、is figure?( ) （A）3 (B)4 （C）5 （ D） 6 23 若在 1,2,3, ,2010前任意添加一个正号或者负号，则（） （A）它们的和是奇数 (B) 它们的和是偶数 （C）若有奇数个负号，则它们的和是奇数；若有偶数个负号，则它们的和是偶数 （D）若有奇数个负号，则它们的和是偶数；若有偶数个负号，则它们的和是奇数 24 方程27819999xy的整数解有几组？（） （A）0 (B)1 （C）2 （ D）多于 2 25 将 3,4,5,6,7,8 这六个数从左到右写成一排，使得每相邻的两个数的和都是质数，则这样的写 法的种数是（） （A）6 (B)12 （C）18 （D）2
10、4来源 学科网 26. 某农户养了鸡和兔各若干，如果平均每个动物有2.5 只腿，那么鸡的数量与兔的数量的比等于 （） （A）2 (B)2.4 （C）3 （D）3.5 27. 一个人步行从A 地出发，匀速向B 地走去 .同时另一个人骑摩托车从B 地出发，匀速向A 地驶 去 .二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B 地，再向 A 地驶去， 这样他在途中所用的时间 是他从 B 地直接驶往A 地原计划所用时间的2.5 倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比 是（） （A）2:1 (B)3:1 （C）4:1 （D）5:1 28 12 页书的页码用15 个数码： 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
11、,0,1,1,1,2. 下面的数码的个数中，不能用来计算一本书的页数的是（） （ A）534 (B)1998 （C） 1999 （D）2010来源 :Zxxk.Com 29 方程23uvxyz的非负整数解, , , ,u v x y z有几组？ （ A）10(B)20 （C）24 （D）30 30 老师问 5 个学生，昨天晚上你们有几个复习数学了？ 张：没有人 李：一个人 王：两个人 赵：三个人 刘：四个人 老师知道昨天我岸上它们有人复习数学了，也有人没有复习数学，复习了的人说的是真话，那 么这 5 个 学生中复习了数学的人数是( ) （ A）0 (B)1 （C）2 （D）3 二、填空题 31
12、 已知x为正整数，设 32 345175Axxx，若 A 为完全平方数，则A 的最小值是 32 若 8 51能被 20 至 30 之间的两个整数整除，则这两个整数分别是和. 33 已知实数, x y满足 22 2010201020100xxyy，则x y 34 计算 22222222 11111111 1111 12233420102011 35 若点 P 的坐标,a b满足 2222 10160a babab，则点 P 的坐标为 36 已知： 2 2 2 2 , 22 22, 33 33 33, 88 44 44, 1515 1010,() a b bb aa 其中是满足条件的最小正整数 ，
13、 则a，b 37 若关于x的分式 方程 15 3 21 m x m x 无解，则m 38 当 3 2 2 x时，化简231231xxxx 39 若 22 0,8,ab ababab且则 ab ab = 40 若 123321 5,7, xyyzzxkxyz xyzxyz ，则实数k= 41 已知 6 个数： 2345 3,3 2,32 ,32 ,32 ,32，其中最多能选出个数，使得被选 出的数种任意两个数的比都不是 1 2 2 或者. 42 若6,11,6xyzxyyzzxxyz，则 xyz yzzxxy 43 如果32xxa可以因式分解为xmxn（其中,m n均为整数），则a的值是 44
14、若,a b是实数，且 229 2,2 2 ababab，则ab 45 方程 11111 2011122320102011 x xxx 的解是x 46 设正整数 112 , 5 xy xy 且满足，则 22 xy的值是 47 已知 2 35 422 xAB xxx ，那么 22 AB 48 已知 5 个互不相同的正整数的平均数是18，中位数 25，那么这 5 个正整数中最大数的最大值 是 49 先阅读材料： 若整数a是整系数方程 32 0xpxqxr的解， 则 2 ra apaq， 说明a 是r因数。 根据以上材料，可求得 32 4320xxx的整数解为x 50 定义 1 1 1 fxx x ，
15、那么 2010 2010 f ffff 个 51 若关于x的不等式组 520, 30 x xa 无实数解，则a的取值范围是 52 已知a是正整数， 若关于x的方程 2 2140xaxa至少有一个整数根，则a的值是 53 如果三角形三边的长分别为1, ,4k，代数式 2 251236kkk的值为m,则m的取值范 围是 54 若ABC三边的长, ,a b c均为整数，且 1131 ,8, 4 abc abab 设ABC的面积为S， 则 S的最大值是，最小值是. 55 如图 7 所示，要从80cm160cm的长方形 布料上裁下2 个半径相等的半圆，那么裁下的半 圆最大直径是cm。 56 如图 8 所
16、示，点P 在ABC的 BC 边上，且2PCPB,若45 ,60ABCAPC,则 ACB的度数是 57 如 图9所 示 ， 在 等 腰ABC中 ，,1 0 0A BA CB A C, 延 长AB到D ， 使 ,ADBCDCBCD连接则的度数是 58 如图 10 所示，ABC是等边三角形，点P 在ABC内，/ /,PEACABE交于 / /,/ /PFABBCF PDBCACD交于交于,已 知ABC的 周 长 是12cm ， 则P DP EP F cm 59 如图11所示，在ABC中，7 ,1 1A BA C点BCM是的中点， / /,ADBACMFADFC是的角平分线，则 60如 图 12 所
17、示 ，在ABC中 ，,80ACBCACB,在ABC内 取 一 点M， 使得 30 ,10 ,MBAMAB那么AMC的度数是 61 如图 13 所示，P是长方形ABCD内一点，已知3,4,5PAPBPC，则 2 PD的值为 62 如图 14 所示，在梯形ABCD中，/ /,30ABDC ADDB ABACACD,则BAD的 度数是 63 如图15 所示，点,E F分别是矩形ABCD的边,AB BC的中点，连接,AF ECG交于点,则 BFGE AGCD S S 四边形 四边形 来源 学科网 ZXXK 64如图 16 所示， 在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知 3,8,ADAOOC若
18、点 P 在梯形内且 , PADPOCPAOPCD SSSS那么点P的坐标是 65 直线 3 6 4 yx上的点A的横坐标为2，线段AB在直线 3 6 4 yx上，且5AB,线段AB向右平移 2 个单位后，点B的坐标为 66一次函数26yx的图像与xy轴、 轴分别相交于点,ABP、点在线段AB上，OP（O 是坐标原点）将OAB分成面积为1:2 的两部分，则过点P的反比例函数解析式为 67 已知 123201122011 122010 333 3 ,yx yyyyy yyy 则 68 已 知 整 数 12345 ,a a a aa使 12345 9aaaaa， 若b是 关 于x的 方 程 1234
19、52009 xaxaxaxaxa的整数根，则b的值是 69 已知, ,a b c都是 3 到 3 之间的非零整数，且 2 222bac，则符合条件的 , ,a b c有组. 70 若 5 2345 012345 2xaa xa xa xa xa x，则 24 aa 71 将一枚六个面的编号分别为1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷 出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于, x y的方程组 3 22 axby xy ，有正整数的概 率为 72 先将 100 个杯子排成一列，杯口朝上。从左向右从1 数到 100，数列 3 的倍数时把杯子翻过 来；再从右向左从
20、1 数到 100，数到 7 的倍数时把杯子翻过来，那么最后有 个杯子杯口朝上。 73 已知, , ,a b c d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小 于高位上的数字，当abbccdda取得最大值时，这个四位数的最小值是 74 若对于所有的实数x，都有 2 22 xx fxfx，则2f 75 博览会的门票每张50 元，每人限购1 张，现有10 个小朋友排队购票，其中5 个小朋友只有 100 元的钞票1 张，另外5 个小朋友只有50 元的钞票 1 张，售票员没有准备零钱,那么最多有 种排队方法，使售票员总能找得开钱。 三、解答题 76某化工厂现有甲种原料290kg
21、，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产AB、两种产品共80 件。生产一件A产品需 要甲种原料5kg,乙种原料1.5kg，生产成本是120 元；生产一件B产品 需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200 元. 1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？ 2）设生产AB、两种产品的总成本为 y元，其中一种产品的生产件数为 x，试写出 y与x的 函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多 少？ 77 若方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解为 2 3 x y .求方程组 111 222 437 4
22、37 a xb yc a xb yc 的解 来源:Zxxk.Com 78 如图 17，在ABC中，3,12,ABCCBEAE,求证：2ACABBE 来源:Zxxk.Com 79 将编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行，现按照如下要求涂色： 来源 学科网 1）涂色的球有2 个； 2）被涂色的2个球的编号之差大于2. 那么不同的涂色方法有几种？ 80 直线4ykx分别于xy轴、 轴相交于点AB、，O是坐标原点，A点的坐标为4,0，P 是OB上（O、B 两点除外） 的一点， 过P作PCy轴交直线AB于C，过点C作CDx轴， 垂足为D,设线段PC的长为l，点P的坐标为0,m 1）求k的值；
23、2）如果点P在线段OB（O、B 两点除外） 上移动，求l于m的函数关系式， 并写出自变量m 的取值范围； 3）当 点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，将正方形OPCD沿着x轴的 正方向移动，设平移的距离为04aa，正方形OPCD于AOB重叠部分的面积为S. 试求S与a的函数关系式 . 来源:Z|xx|k.Com 参考答案 选择题 填空题16932. 26；2433. 两个空都是正负根号201034. 2010 又 2011 分之 201035. （2， 2）或（ 2，2）99；1037. 6 ，1038. 根 号 2 38. 根号 239. 5 分之根号1540. 341. 342. 3 分之 743. 2 或 444. 4 分之 145. 201146. 23447. 8 分之 6148. 3649. 150. 201051. a 2 分之 1552. 2 或 653. 2 m 454. 180； 9655. 10056. 75104 960. 701862. 454 分之 164. （8 分之 17,3）（8 , 2 分之 3）或（ 0 ，2 分 之 15 ）y=x分之467. 368. 4069. 470. 9071. 36 分之1372. 6373. 111974. 075. 604800