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1、第十二章概率和统计 1.【2015 高考重庆，理3】重庆市2013 年各月的平均气温（ oC ）数据的茎叶图如下： 089 1 258 2 00338 312 则这组数据的中位数是（） A、19 B、20 C、21.5 D、23 2.【2015 高考广东，理4】袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球。从袋中 任取 2 个球，所取的2 个球中恰有1 个白球， 1 个红球的概率为（） A1B. 21 11 C. 21 10 D. 21 5 3.【2015 高考新课标1，理 4】投篮测试中，每人投3 次，至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投 篮投中的概率为0
2、.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) （A）0.648 （ B） 0.432 （C）0.36 （D）0.312 4.【2015 高考陕西，理11】设复数(1)zxyi ( ,)x yR，若| 1z，则yx的概率为（） A 31 42 B 11 42 C 11 2 D 11 2 5.【2015 高考陕西，理2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150 名教师，其性别比例如图所示， 则该校女教师的人数为 （） A167 B137 C123 D93 6.【2015 高考湖北， 理 2】我国古代数学名著 九章算术 有“ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮， 有人送来米15
3、34 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒， 则这批米内夹谷约为（） A 134 石B169 石C338 石D1365 石 7. 【2015 高考安徽， 理 6】 若样本数据 1 x， 2 x， 10 x的标准差为8，则数据 1 21x， 2 21x， 10 21x 的标准差为（） （A）8（ B）15（ C）16（D）32 8.【2015 高考湖北，理4】设 2 11 (,)XN， 2 22 (,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示下列 结论中 正确的是（） A 21 ()()P YP YB 21 ()()P XP X C对任意正数t ，()()P XtP YtD对
4、任意正数t ，()()P XtP Yt 9.【2015 高考福建，理4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭， 得到如下统计数据表： 收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ? ?ybxa，其中 ? ?0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15 万 元家庭年支出为( ) A11.4 万元B 11.8 万元C12.0 万元D12.2 万元 10.【2015 高考湖北，理7】在区间 0, 1 上随机取两个数, x y，记1p 为事件 “ 1 2 xy” 的
5、概率，2p 为事件 “ 1 | 2 xy” 的概率， 3 p 为事件 “ 1 2 xy” 的概率，则（） A 123 pppB 231 ppp C 312 pppD 321 ppp 11.【2015 高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 2 0,3N，从中随机取 一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（） （附：若随机变量 服从正态分布 2 ,N，则68.26%P， 2295.44%P。 ） （A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74% 12.【2015 高考新课标2，理 3】根据下 面给出的2004 年至 2013 年我国二氧
6、化硫排放量（单位：万吨）柱 形图。以下结论不正确的是( ) A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 13.【2015 江苏高考， 2】已知一组数据4，6， 5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_. 14.【2015 高考广东，理13】已知随机变量X服从二项分布,B n p，若30E X，20D X，则 p. 15.【2015 高考福建，理13】如图，点A的坐标为1,0，点C的坐标为2,4，函 数 2 fxx，若在矩形ABCD内随机取一
7、点，则此点取自阴影部分的概率等 于 16.【2015 江苏高考， 5】袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为_. 17.【2015 高考新课标2，理 18】 （本题满分12 分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20 个用户，得到用户对产品的满意 度评分如下： A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48
8、 65 81 74 56 54 76 65 79 （）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及 分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 2004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分低 于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分 满意度等级不满意满意非常满意 来源 学科网 记时间C：“A 地区用户的
9、满意度等级高于B 地区用户的满意度等级” 假设两地区用户的评价结果相互独 立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率 18.【2015 高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁 定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1 个进行尝试 .若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直 至该银行卡被锁定. ()求当天小王的该银行卡被锁定的概率； ()设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求 X 的分布列和数学期望 19.【2015 高考山
10、东，理19】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数 字，则称n为“ 三位递增数 ” （如 137,359,567 等） .在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“ 三位递 增数 ” 中随机抽取1 个数，且只能抽取一次.得分规则如下： 若抽取的 “ 三位递增数 ” 的三个数字之积不能被5 整除，参加者得0 分；若能被5 整除，但不能被10 整除，得1分；若能被10 整除，得1 分. （I）写出所有个位数字是5 的“ 三位递增数 ” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 20.【2015 高考安徽，理17】已知 2 件次品和3 件正品放在一
11、起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测 一件产品，检测后不放回，直到检测出2 件次品或者检测出3 件正品时检测结束. （）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； A 地区 B 地区 4 5 6 7 8 9 （）已知每检测一件产品需要费用100 元，设 X 表示直到检测出2 件次 品或者检测出3 件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求 X 的分布列和均值（数学期望）. 21.【2015 高考天津，理16】 （本小题满分13 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的 运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员5 名，其中种子选
12、手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择4 人参加比赛 . (I)设 A 为事件 “ 选出的 4 人中恰有 2 名种子选手， 且这 2 名种子选手来自同一个协会” 求事件 A 发生的概率； (II) 设 X 为选出的4 人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 来源:Zxxk.Com 22.【2015 高考重庆， 理 17】 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10 个粽子， 其中豆沙粽2 个， 肉粽 3 个，白粽5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3 个。 （1）求三种粽子各取到1 个的概率； （2）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望 23.
13、【2015 高考四川，理17】某市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3 名男生， 2 名女生， B 中学推荐了3 名男生， 4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集 训的男生中随机抽取3 人，女生中随机抽取3 人组成代表队 （1）求 A 中学至少有1 名学生入选代表队的概率. （2）某场比赛前，从代表队的6 名队员中随机抽取4 人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和 数学期望 . 24.【2015 高考湖北，理20】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品生产1吨 A 产品需鲜牛奶2 吨，使用设备1 小时，获利 1000 元
14、；生产 1 吨 B 产品需鲜牛奶1.5 吨，使用设备1.5 小时，获利 1200 元要 求每天 B 产品的产量不超过A 产品产量的2 倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12 小时 . 假定 每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为 W12 15 18 来源 学科网 ZXXK P0.3 0.5 0.2 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单位：元）是一 个随机变量 （）求 Z 的分布列和均值； （） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3 天中至少有1 天的最大获利超过10000 元的概率 25.【2015 高考陕西，理1
15、9】 （本小题满分12 分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道 路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下： （分钟）25 30 35 40 频数（次）20 30 40 10 （I）求的分布列与数学期望； （II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授 从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120 分钟的概率 26.【2015 高考新课标1，理 19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位： 千元）对年销售量y （单位：t） 和年利润 z （单位： 千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 i x
16、和年销售量 i y（i=1,2， ， 8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. xy w 来 源学 科网 ZXXK 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i wwyy 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ii wx，w= 1 8 8 1 i i w （） 根据散点图判断， y=a+bx 与 y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？ （给出判断即可，不必说明理由） （）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归
17、方程； （）已知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为z=0.2y-x.根据（ ）的结果回答下列问题： ()年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ()年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据 11 (,)u v, 22 (,)u v， ，(,) nn uv,其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分 别为： 1 2 1 ()() = () n ii i n i i uuvv uu ，=vu 27.【2015 高考北京，理16】A，B两组各有7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录 如下： A组： 10， 11，12，13，14，15，1
18、6 B组： 12，13，15，16，17， 14， a 假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1 人，A组选出的人记为甲，B组选出的 人记为乙 () 求甲的康复时间不少于14 天的概率； () 如果25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； () 当 a 为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 28.【2015 高考广东，理17】某工厂36 名工人的年龄数据如下表： 工人编号年龄工人编号年龄工人编号年 龄工人编号年龄 1 40 10 36 19 27 来源 :Zxxk.Com 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 （1）用系统抽样法从36 名工人中抽取容量为9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； （2）计算（ 1）中样本的平均值x和方差 2 s； （3）36 名工人中年龄在sx与sx之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01）？