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1、马鞍山市 20122013 学年度第一学期期末素质测试 高一数学必修试题 本试卷分第卷(选择题 )和第 卷(非选择题 )两部分，共22 小题，满分l00 分. 题号一二 三 总分 18 19 20 21 22 得分 第卷（选择题，共36 分） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在题后的括号内. 1将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （） A 3 B 3 C 6 D 6 2在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误 的是 （） AABADBDB|AD+AB|=|CA| CABBCCDADD0A
2、DCB 3如果点(sin,cos)P位于第三象限，那么角所在的象限是 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4若向量(3,0)a，(2,2)b，则a与b夹角的大小是 （） A 0 B 4 C 2 D 3 4 5已知角的终边经过点(1, 1)P，则sin的值等于 （） A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 2 2 6若 1 cos() 2 ，则 3 cos() 2 等于 （） A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 7直线1y与函数tan(2) 4 yx的图象相交，则相邻两交点间的距离为 （） AB 2 C 4 D 8 8在ABC中，若0AB BC，则角 B的取值范围是 （）
3、 A(0 ， 2 B(0 ， 2 ) C 2 ，) D( 2 ，) 9函数sin 2yx的图象是由函数sin(2) 3 yx的图象 （） A. 向左平移 12 个单位而得到 B. 向左平移 6 个单位而得到 C. 向右平移 12 个单位而得到 D. 向右平移 6 个单位而得到 10在ABC中，若 1 sin2 4 A，则sincosAA的值为 （） A 5 2 B 3 2 C 3 2 D 5 2 11函数( )sin(2 ) 6 f xx 的单调递增区间是 （） A. ,() 36 kkkZB. 2 ,() 63 kkkZ C. 2 ,() 36 kkkZD. ,() 63 kkkZ 12如图
4、，在平面四边形ABCD 中，若2,1ABCD， 则 () ()ACDBABCD （） A5 B 0 C3 D 5 第卷（非选择题，共64 分） 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分请将答案直接填在题后的横线上 13已知( 2,1)a，(1, 1)bx， 若/ab，则 x = 14若(cos )cos2fxx，则(sin) 12 f 15函数( )lg(2cos1)f xx的定义域为 _ 16sin1, cos1, tan1的大小关系是 A B D C 第 12 题图 17关于平面向量a，b，c，有下列几个命题： 若a ba c，则0a或bc； 若a与b均为单位向量，它们的
5、夹角为60 ，则 |3 |7ab； 若非零向量a,b,c满足 | | |abc ，abc，则a与b的夹角为 120 ； 若(1, 2)a，(3,4)b，则a在b方向上的投影是 1 其中正确的是 （请将所有正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共5 个小题，满分44 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 . 18（本小题满分8 分） （）计算： 252525 sincostan() 634 ； （4 分） （）已知tan3，求 4sin2cos 5cos3sin 的值 . （4 分） 解： 19 （本小题满分8 分） 如图，ABC 中， 1 3 ANNC ，若BPnBN， 2
6、 11 APmABAC ，求实数 mn、 的值 解： 20 （本小题满分8 分） 已知函数( )sin()f xAx(0,0,|) 2 A的部分图象如图所示. （）求函数( )f x的解析式； P N CB A 第 19 题图 6 5 12 2 x y o 第 20 题图 （）求函数( )f x在区间 , 2 上的最大值和最小值. 解： 21. （本小题满分10 分） 已知函数 2 ( )3sinsin cosf xxxx. （）求函数( )f x的最小正周期； （）设(0,)，若 13 () 242 f，求sin的值 . 解： 22 （本小题满分10 分） 已知向量 33 (cos,sin)
7、 22 axx ，(cos ,sin) 22 xx b，且0, 2 x. （）求a b，| |ab ； （）若( )2 |f xa bab 的最小值是 3 2 ，求实数的值 解： P N CB A 高一数学必修参考解答及评分标准 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A B B D D B D D A C C 1 【答案】 C.本题考查任意角的概念，简单题. 2 【答案】 A.本题考查平面向量的线性运算，简单题. 3 【答案】 B.本题考查三角函数值的符号，简单题. 4 【答案】 B.本题考查平面向量的夹角，简单题. 5 【答案】 D.本题考查三角函数
8、定义，简单题. 6 【答案】 D.本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，简单题. 7 【答案】 B.本题考查三角函数的周期，简单题. 8 【答案】 D.本题考查平面向量的基本运算，简单题. 9 【答案】 D.本题考查三角函数的图象变换，简单题. 10 【答案】 A.本题考查三角函数的基本运算，二倍角公式，中等题. 11 【答案】 C.本题考查正弦函数的性质，中等题. 12 【答案】 C.本题考查向量的加法、乘法运算，较难题. 二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分请在答题卷上答题 13 【答案】 1，本题考查向量的平行的坐标表示，简单题. 14 【答案】 3 2 ，本题
9、考查诱导公式，特殊角的三角函数值，简单题. 15 【答案】 (2,2)() 33 kkkZ ，本题考查三角函数的性质，简单题. 16 【答案】cos1sin1tan1，本题考查三角函数值的性质，简单题. 17 【答案】，本题考查平面向量的相关知识，中等题. 三、解答题： 本大题共5 个小题， 满分 44 分.请在答题卷上答题，解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 18【命题意图】本题考查诱导公式、同角三角函数关系式，简单题. 解： （） 25252511 sincostan()sincostan10 63463422 4分 （）显然cos0 4sin2cos 4sin2cos4ta
10、n24325 cos 5cos3sin 5cos3sin53tan53 37 cos 8 分 19 【命题意图】本题考察向量的基本定理，数乘运算，简单题. 解：由 1 3 ANNC ，得 1 4 ANAC ， APABBPABnBN 1 ()(1) 4 ABn ANABn ABnAC4 分 又 2 11 APmABAC ，1mn ， 12 411 n6 分 故 3 11 m， 8 11 n. 8分 20 【命题意图】本题主要考察函数( )sin()fxAx的性质以及对三角函数知识的综合运用 能力，简单题. 解： （）由图象知，2A， 5 4() 126 T 故2，将点 (,2) 6 代入( )
11、f x的解析式，得sin()1 3 ，又 | 2 ， 所以 6 ，故( )2sin(2) 6 f xx4分 （）由 2 x，得 115 2 666 x 即 1 sin(2),1 62 x 所以( )f x的最大值为2 ，最小值为1. 8分 21.【命题意图】本题考查三角恒等变换，中等题. 解： （） 1cos211333 ( )3()sin 2sin 2cos2sin(2) 2222232 x f xxxxx 3 分 函数( )f x的最小正周期为 2 2 T5分 （）由（）知： 313 ()sin() 23242 f ， 1 sin() 34 ，又(0,)， 11 sin() 342 5 (
12、,) 36 7 分 15 cos() 34 8 分 13 5 sinsin()sin()coscos()sin 3333338 10 分 22 【命题意图】本题考查三角函数与平面向量的综合应用，函数思想方法，较难题. 解： （） 33 coscossinsincos2 2222 xx a bxxx2分 22233 |(coscos)(sinsin)22cos 22cos 2222 xx abxxxx 4 分 0, 2 x， cos0,x | | 2cosabx5分 （）( )cos24cosf xxx 即 22 ( )2(cos)12f xx7分 0, 2 x， 0 cos1.x 当0 时，当且仅当cos0x时，( )f x取得最小值 1，这与已知矛盾； 当 0 1时，当且仅当cosx时，( )f x取最小值 2 12. 由已知得 2 3 1 2 2 ，解得 1 2 ； 当1时，当且仅当cos1x，( )f x取得最小值 14 由已知得 3 1 4 2 ，解得 5 8 ，这与1相矛盾， 综上所述， 1 2 为所求10分 6 5 12 2 x y o