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1、一基础题组 1.( 吉林省实验中学2016 届高三毕业班适应性测试、文、3）已知两条不同的直线, l m和两个不同的平面 ,，有如下命题： 若, / / ,/ / /lmlm，则； 若, / / ,/ /llmlm，则； 若,/ /ll，则，其中正确命题的个数是( ) A3 B2 C1 D0 2. （东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015 届高三联、文、7）如图，网 格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） 来源 :学科网 A 6 B 8 C 10 D 12 3. （广东省广州六中等六校2016 届高三第一次联考、文、8）设
2、nml,为三条不同的直线，为一个平面， 下列命题中正确的个数是（） 若l，则l与相交 若，nlmlnm则l 若l|m，m|n，l，则n 若l|m，m，n，则l|n A1 B2 C3 D4 4. （广东省广州六中等六校2016 届高三第一次联考、文、10）一个空间几何体的三视图如下图，其中正视 图是边长为2 的正三角形，俯视图是边长分别为1,2 的矩形，则该几何体的侧面积为（） A43 B63 C432 D632 5.( 吉林省实验中学2016 届高三毕业班适应性测试、文、5）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下 图所示，则该几何体的左视图为（） 6.( 陕西省镇安中学2016 届高三月考、
3、文、11）如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为 () A 7 cm 2 B8 cm 2 C 9 cm 2 D 11 cm 2 7. （海南省文昌中学2015 届 高三模拟考试、文、8）已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中 标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（） A4 cm B5 cm3 C6 cm3 D7 cm3 8.( 陕西省镇安中学2016 届高三月考、文、9）关于直线 ml, 及平面 , ，下列说法中正确的是 ( ) A若l, lm 则, mB.若l, m , 则lm C若 ll, , 则D若l,lm，则m 9. （石家庄市 2016届高三复习教学
4、质检、文、10）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 2 3 B1 C 4 3 D 5 3 10. （武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、文、4）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示， 则其俯视图不可能为（ ） 长方形；正方形；圆；椭圆. 中的 A.B. C.D. 侧视图 俯视图 正视图 1 1 2 3 11. （长春市普通高中2016 届高三质监、文、19）如图，在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA平面ABC， 90BAC，2ABAC， 1 3AA. (1)过BC的截面交 1 A A于P点 , 若PBC为等边三角形 , 求出点P的位置 ; (2) 在（
5、 1）条件下，求四棱锥 11 PBCC B与三棱柱 111 ABCA B C的体积比 . 二能力题组 1.( 东北师大附中、吉林市第一中学校等2016 届高三五校联考、文、10）某几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积为( ) A. 113 6 B.3 C. 53 3 D. 43 3 2. （广东省广州六中等六校2016 届高三第一次联考、文、11）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视 图都是腰长为2 的等腰直角三角形, 左视图是边长为2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为 ( ) A2 2B 4 C2 3D2 6 3.( 海南省嘉积中学2015 届高三下学期测试、文、11）如图
6、，直三棱柱 111 ABCA BC中，90BAC ， 2ABAC， 1 6AA，则 1 AA与平面 11 AB C所成的角为（） 来源:Z.xx.k.Com A 6 B. 4 C. 3 D. 2 A B C 1 B 1 A 1C 4.( 黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015 届高三期末考试、文、8）一个几何体的三视图如图所示, 该几何体 从上到下由四个简单几何体组成, 其体积分别记为V1,V2,V3,V4, 若上面两个几何体均为旋转体, 下面两个简单 几何体均为多面体,则有 A.V 1V2V4V3 B.V1V3V2V4 C.V2V1V3V4 D.V2V3V1V4 5.（宁夏银川一中2015 届高
7、三模拟考试、 文、11）已知三棱锥SABC 的所有顶点都在球O 的球面上， SA 平面 ABC，SA=32，AB=1，AC=2， BAC=60 ，则球 O 的表面积为（） A4B12C16D64 来源:Zxxk.Com 6.（云南省玉溪市第一中学2016 届高三月考、 文、10） 三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC， 1ACBC，3PA，则该三棱锥外接球的表面积为（） A5 B2 C20 D4 7. （广东省广州市荔湾区2016 届高三调研测试、文、16）已知直三棱柱 111 ABCABC中， 0 90BAC， 侧面 11 BCC B的面积为2，则直三棱柱 111 ABCABC外接球表
8、面积的最小值为 8. （海南省文昌中学2015 届高三模拟考试、文、16）正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱 BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_. 9. （东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015 届高三联、文、14）三棱柱 111 ABCAB C各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直， 0 120ACB，2 3CACB， 1 4AA， 则这个球的表面积为 来源 : 学科网 10. （海南省嘉积中学 2015 届高三下学期测试、 文、 18） 在四棱锥PABCD 中，PC平面 ABCD ， DCAB， DC1，AB 4，BC23， CBA
9、30 . (1)求证： ACPB；(2)当 PD2 时，求此四棱锥的体积 11. （陕西省镇安中学2016 届高三上学期第二次月考、文、19）如图所示， 在三棱锥ABOC中，OA底 面BOC， 0 30OABOAC，4ABAC，2 2BC，动点 D在线段 AB 上 （1）求证：平面COD平面AOB； （2）当ODAB时，求三棱锥COBD的体 积 12.（ 广东省惠州市2016 届高三 调研、 文、19）如图， 矩形ABCD中，对角线BDAC、的交点为ADG， 平面，ABEFBCEBAEEBAE，2为CE上的点，且CEBF 来源 学 科网 Z,X,X,K （I ） 求证：AE平面BCE； （II
10、 ）求三棱锥GBFC的 体积 三拔高题组 1. （东北三省三校2015 届高考数学一模、文、8）半径为1 的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O ， AB过点 O，CA=CB ，DA=DB ，DC =1，则三棱锥ABCD的体积为（） A 3 6 B 3 3 C3D6 2. （吉林省实验中学2016 届高三上学期第一次模拟、文、9）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何 体的体积是（） A C D E G B F 俯视 左视主视图 8 6 6 （A）64 （B）72 （C）80 （D）112 3.( 辽宁省五校协作体2016 届高三上学期期初考试数学、文、5) 几何体的三视图如右图所示，若从
11、该几何 体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（） A.133B.100C.66D.166 4. （云南师范大学附属中学2016 届月考、文、 10） 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称 之为鳖臑，如图2, 在鳖臑 PABC 中， PA 平面 ABC ， AB BC ，且 AP=AC=1 ，过 A点分别作AE 1 PB 于 E、 AF PC于 F，连接 EF当 AEF的面积最大时，tan BPC的值是（） A2B 2 2 C3D 3 3 5. （长春市普通高中2016 届高三质监、文、15）已知三棱锥SABC中, 13SABC , , 5S
12、BAC , 10SCAB . 则该三棱锥的外接球表面积为_. 6. （石家庄市2016 届高三复习教学质检、文、15）已知三棱锥S-ABC 所在顶点都在球O 的球面上，且SC 平面 ABC ，若 SC=AB=AC=1 ， 0 120BAC，则球 O 的表面积为 7. （重庆市巴蜀中学2016 届高三月、文、15）四棱锥 P-ABCD 的底面 是边长为42的正方形，侧棱长都等 于 4 5，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_ 8.( 黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015 届高三期末考试、文、16）已知四棱锥ABCDP的底面是边长为 1 的正方形， 该棱锥的高为2，且点DCBAP,都在半径为1 的同一
13、个球面上， 则顶点 P与面ABCD的 中心G之间的距离 PG ； 9. （黑龙江省大庆实验中学2016 届高三上学期开学考试数学、文、19）如图，四棱柱 1111 ABCDABC D的 底面为菱形，,AC BD交于点O， 1 AO平面ABCD， 1 2AABD，2 2AC. （）证明： 1 AC平面 11 BB D D； （）求三棱锥 1 AC CD的体积 . O B1 C1 D1 C A B D A1 10.( 吉林省实验中学2016 届高三毕业班适应性测试、文、19）如图，在四面体PABC中， PC AB ， PA BC ， 点 D，E，F，G分别是棱AP ，AC ，BC ， PB的中点。
14、 (1) 求证： DE平面 BCP ；(2) 求证：四边形DEFG 为矩形； (3) 是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。 11. （石家庄市2016 届高三复习教学质、文、19）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD为菱形，且 2PAPDDA， 0 60BAD. （I）求证： PBAD； （II）若6PB ，求点 C到平面PBD 的距离。 12. （海南省文昌中学2015 届高三模拟、文、19）如图，ABC是边长为4的等边三角形，ABD是等腰 直角三角形，ADBD，平面ABC平面ABD，且EC平面ABC，2EC. （1）证明：/DE平面ABC； （2）证明：ADBE. 13.( 云南师大附中2016 届高考适应性考试、文、19）如图 4，在三棱锥S -ABC中， ABC是边长为 2 的正 三角形，平面SAC 平面 ABC ，SA=SC 2，M为 AB的中点 （I ）证明： AC SB;（II ）求点 B到平面 SCM 的距离。