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1、揭阳市 20162017 学年度高中二年级学业水平考试 数学（理科） （测试时间120 分钟，满分150 分） 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目
2、要求的. （1）若集合0,1,2A， 2 4,Bx xxN ，则 BA （ A） 1,2 （B）0,1,2 （C）22xx （D） 20xx （2）已知i是虚数单位，若复数()()zi aiaR的实部与虚部相等，则z的共轭复数 z = （ A）1 i（ B）1 i（C）1i（D）1i （3）已知直线a， b 分别在两个不同的平面 ，内.则“ 直线 a 和直线 b 没有公共点 ” 是“ 平面 和平 面 平行 ” 的 （ A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （ C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （4）若 1 sin 3 ，且 2 ，则sin2的值为 （ A） 4 2 9 （B） 2 2
3、9 （C） 2 2 9 （ D） 4 2 9 （5）已知抛物线 2 yx的焦点是椭圆 22 2 1 3 xy a 的一个焦点，则椭圆的离心率为 （ A） 37 37 （B） 13 13 （C） 1 4 （D） 1 7 输入x 图1 否 是 结束 输出y x=y |y-x|1? y= 1 2x-1 开始 图2 俯视图 侧视图 主视图 2 5 4 4 （6）在图1 的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A）0 （B） 1 2 （C） 3 2 （D）1 （7）已知向量( 3,1),(sin 2 ,cos 2 )abxx，( )f xa b，则函 数( )f x的最小正周期为 （ A）
4、 （B）2（C） 2 （D）4 （8）在区间m, 1上随机选取一个数x，若 1x 的概率为 5 2 ，则 实数m的值为 （ A） 3 2 （B）2 （C）4 （D）5 （9）某几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的表面积是 （ A）90（B）92（C）98（D）104 （10） 在同一平面直角坐标系中，函数( )yg x的图象与lnyx的 图 象 关 于 直 线 yx 对 称 ， 而 函 数 ( )yf x 的 图 象 与 ( )yg x的图象关于 y轴对称， 若 2 ()fme，则m的值是 （A） e （B）2 （C） 2 （D） 1 e （11）已知直线 l： 0xya，点 2,0A ，
5、 2,0B . 若直线l上存在点 P 满足 APBP，则实 数 a 的取值范围为 （A） 2,2 （ B） 0,2 2（C） 2 2,2 2（D） 2,2 (12) 已知函数( )f x= 32 21axx ，若( )f x存在唯一的零点 0 x，且 0 0x，则a的取值范围为 （A）(2, ) （B） 4 6 (0,) 9 （C） 4 6 9 （-,-)（D） 4 6 + 9 （，） 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第(13) 题第 (21) 题为必考题，每个试题考生都 必须做答第(22) 题第(23) 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20
6、 分，请把正确的答案填写在答题 D C1 B1 C B A 卡相应的横线上 （13） 6 1 (2)x x 展开式中常数项是 （14）已知实数 yx, 满足不等式组 33 2 2 yx yx xy ，则 yx2 的最小值为. （15）某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测： “ 小军第一名，小民不是第一 名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为. （16）在 ABC 中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 B是A、C的等差中项，且2b ， 则ABC面积的最大值为. 三、解答题：本大题必做题5 小题，选做 题 2小题，共 70 分.解答应写出文
7、字说明，证 明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12 分） 已知等差数列 n a 满足14 1,7aa ；数列 n b 满足12 ba ，25 ba ，数列 nn ba 为等比 数列 ()求数列na和nb的通项公式； ()求数列 n b的前 n 项和 n S （18）（本小题满分12 分） 如图 3，已知四棱锥 11 ACBB C的底面为矩形，D 为 1 AC 的中点， AC平面 BCC1B1 （）证明：AB/ 平面 CDB1; （）若AC=BC=1 ，BB1= 3, （1）求 BD 的长； （2）求 B1D 与平面 ABB 1所成角的正弦值 （19）（本小题满分12 分）图 3 某地区以
8、“ 绿色出行 ” 为宗旨开展 “ 共享单车 ” 业务.该地区某高级中学一兴趣小组由 20名高二级 学生和 15 名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7 人，组成一个体验小组去市场体验 “ 共 享单车 ” 的使用 .问： （）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； l C 图4 o y x B A F2 F1 （）已知该地区有 X,Y两种型号的 “ 共享单车 ” ，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都 租X型车，高一级学生都租Y型车 . （ 1）如果从组内随机抽取3 人，求抽取的3 人中至少有2 人在市场体验过程中租 X型车的概 率; （ 2）已知该地区X型车每小时的租金为1
9、 元，Y型车每小时的租金为1.2 元，设为从体验小 组内随机抽取3 人得到的每小时租金之和，求的数学期望 . （20）（本小题满分12 分） 已知如图4，圆C、椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 均 经过点 M2,2 ，圆C的圆心为 5 ,0 2 ，椭圆 E的两 焦点分别为 12 2,0 ,2,0FF . （）分别求圆 C和椭圆E的标准方程； （）过 1 F作直线 l与圆C交于A、B两点，试探究22 F A F B是否为定值？若是定值，求出 该定值；若不是，说明理由 （21）（本小题满分12 分） 已知函数 2 ( ) 2 xx f xe x . （）确定函数 ( )f x 的单调性
10、； （）证明：函数 2 21 ( ) 2 x ex g x x 在(0,)上存在最小值. 请考生在 (22) 、(23) 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆 22 1xy上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1 4 ，得曲线C. （ ）写出 C 的参数方程； （ ）设直线 l： 410xy 与 C 的交点为P1 ，P 2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 设函数( )|2|f x
11、xxa. ( )若2a ，解不等式 5)(xf ； ( )如果当xR时， ( )3f xa，求 a 的取值范围 揭阳市 20162017 学年度高中二年级学业水平考试 数学(理科 )参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对 计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数
12、分数 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C B A D C A C B B C D 部分解析： （ 9 ） 依 题 意 知 ， 该 几 何 体 是 底 面 为 直 角 梯 形 的 直 棱 柱 ， 故 其 表 面 积 为 (254+42+44+245=92）. （10）由题知( ),( ) xx g xef xe则 2m ee ，2m. （ 11） 问 题 转 化 为 求 直 线l与 圆 222 2xy有 公 共 点 时 ， a的 取 值 范 围 ， 数 形 结 合 易 得 2222a . （ 12 ） 当0a时 ， 函 数 2 ()21fxx有 两 个 零 点 ， 不 符 合 题 意 ， 故0a， 2 ( )34(34)fxaxxxax， 令 ( ) 0fx得0x或 4 3 x a ， 由题意知，0a， 且 4 () 0 3 f a ， 解得 4 6 9 a 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案60 -2 小民、小乐、小军 3