《最新高二上学期期末考试数学试题(文科).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高二上学期期末考试数学试题(文科).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第卷（选择题共 60 分） 一、选择题： （本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）. 1. 数列， ，的一个通项公式可能是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意得，数列的一个通项公式可能是，故选 D 2. 已知命题，则为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A 【解析】 依据存在性命题的否定形式必是全称性命题，由此可知答案A是正确的， 应选答案A。 3. 在中，那么角等于（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】考点：余弦定理 专题：计算题 分析：直接利用余弦定理以及特殊
2、角的三角函数值就可得出答案 解答：解：根据余弦定理得cosB= B（ 0，180） B=60 故选 C 点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意角的范围，属于基 础题 4. 设，则是 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】试题分析：若x1,z 则；但由不一定得到x1, 比如 -5. 考点：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断。 点评：熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断。 5. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点距离为（） A. 2 B. 3 C. 5 D.
3、7 【答案】 D 【解析】试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于，所以到另一个焦点的距离为 . 考点：椭圆定义 6. 在等差数列中, 已知, 则（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】 B 【解析】试题分析：下标和都为，根据等差数列的性质，有. 考点：等差数列. 7. 已知函数，且，则 的值为（） A. 1 B. C. -1 D. 0 【答案】 A 【解析】由题意得，函数的导数为，因为， 即，所以，故选 A 8. 数列的前项和为，若，则的值为（） A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033 【答案】 A 【解析】由题意得，因为， 所以，故选 A 9. 已知双曲
4、线的离心率，且其右焦点, 则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由双曲线的离心率，且其右焦点为， 可得，所以， 所求双曲线的方程为，故选 B 10. 函数的递增区间是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意，函数的导数为， 令，又恒成立，所以函数在上单调递增，故选B 11. 设变量满足约束条件, 则目标函数的最小值为（） A. 7 B. 8 C. 10 D. 23 【答案】 A 【解析】作出不等式组所表示的平面区域， 得到如图的及其内部，其中， 由，解得， 当经过点点时，目标函数达到最小值， 此时 的最小值为，故选 A 点睛：本题考查了简单的线性
5、规划问题，线性规划问题有三类: （1）简单线性规划，包括画 出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划 逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就 是第三类实际应用问题. 12. 函数，已知在时取得极值，则（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 D 【解析】由题意得，函数的导函数为， 因为在时取得极值， 所以，解得，验证可知，符合题意，故选D 点睛：导数是研究函数的单调性、极值( 最值 ) 最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知 识点，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)
6、考查导数的几何意 义 (2) 利用导数求函数的单调区间，判断单调性求解单调区间或已知函数单调性，求参数 的值 (3) 利用导数求函数的最值( 极值 ) ，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想 的应用 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共的4 个小题，每小题5 分，共 20 分，将正确答案填在题中横线上） 13. 曲线在点处的切线倾斜角为_ 【答案】 【解析】由题意得，所以， 即在点处的切线的斜率为，所以切线的倾斜角为. 14. 在中，那么_ 【答案】或 【解析】在，由余弦定理可得， 求得或， 当，由正弦定理可得，求得， 所以； 当，由正弦定理可得，求得， 所以， 综上可知
7、，角的值为或 15. ，则此双曲线的离心率为_ 【答案】 【解析】由双曲线的方程，则，所以， 所以双曲线的离心率为 16. 下列命题： 命题“若则”的逆否命题为：“若，则”. “”是“”的充分不必要条件. 若为假命题 , 则 、 均为假命题 . 对于命题，使得，则：，均有说法错误 的是 _ 【答案】 【解析】 命题“若，则” 的逆否命题为：“若，则”, 正 确；因为，所以“” 是“”的充分不必要条件， 正确；若为假命题，则至少有一个为假命题，错误；对于命题，使得 ，则，均有，正确；因此说法错误的是. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17
8、. 在中，已知，求边的长及面积. 【答案】， 【解析】试题分析：由余弦定理可得，再由面积公式可得的面积 试题解析： . ， . 18. 设等差数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析： （ 1）在等差数列中，将转化成进而转化为 从而求得公差，便可求得通项公式； （2）将代入，便可求得，即 为等比数列，利用公式便可求得 试题解析：（1）假设数列的公差为， 则 即 （2），即数列为等比数列 所以. 考点：数列的通项与前前项. 19. 已知正数满足； （1）求的取值范围； （2）求的最小值 . 【答案】 (1) (2)4
9、【解析】试题分析： （1）由，根据基本不等式，即可求解的取值范围； （2）由，即可利用基本不等式求解的最小值 试题解析： （1）， 当且仅当时取等号； （2）， ， 当且仅当时取等号， 的最小值为4. 20. 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程 【答案】 【解析】解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2 ， 双曲线的焦距为 2，离心率为， （2 分） ， 则有：，4 ，即 又4 由、可得 所求椭圆方程为 21. 已知函数，求函数的定义域及单调区间 【答案】函数的定义域为, 函数在区间内是增函数，在区间内 是减函数，在区间内是减函数，在区间内是增函数 【解析】试题分析：求
10、得函数的导数，令，解得方程的两根，列表，即可判定函数的 单调性和单调区间； 试题解析： （）函数的定义域为 ， 令，即，解得， 当 变化时，的变化情况如下表： -2 2 + 0 - - 0 + -4 4 因此函数在区间内是增函数，在区间内是减函数，在区间内是减 函数，在区间内是增函数 . 点睛：导数是研究函数的单调性、极值( 最值 ) 最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知 识点，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意 义 (2) 利用导数求函数的单调区间，判断单调性求解单调区间或已知函数单调性，求参数 的值 (3) 利用导数求函数的最值( 极值 )
11、，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想 的应用 22. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点 为 D(2,0) ，设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析： （1）由左焦点为，右顶点为D（2，0） ，得到椭圆的半长轴a，半 焦距 c， 再求得半短轴b， 最后由椭圆的焦点在x 轴上求得方程；（2）首先设所求点为M （x,y ） ， 借助于中点性质得到P点坐标用x,y 表示，将P点代入椭圆方程从而得到中点的轨迹方程 试题解析：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2, 半焦距 c=, 则半短轴b=1 又椭圆的焦点在x 轴上, 椭圆的标准方程为 （2）设线段PA的中点为M （x,y ）, 点 P的坐标是（ x0,y0）, 由点 P在椭圆上 , 得, 线段 PA中点 M的轨迹方程是 考点： 1圆锥曲线的轨迹问题；2椭圆的标准方程