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1、 天津市五区县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，）1计算（3）|2|的结果等于（）A6B5C6D522cos45的值等于（）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A608108B60.8109C6.081010D6.0810115如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（）ABCD6如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A cmB cmC cmD1cm7如图，A、D是O上的两个点，BC
2、是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A35B55C65D708一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）ABCD9某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50+50（1+x2）=196B50+50（1+x）+50（1+x）2=196C50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19610如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2BCD11如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=
3、k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x212抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；a=c2；方程ax2+bx+c=0的根为1其中正确的结论为（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13计算： =14已知关于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是15如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）16实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中
4、平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分17如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为18将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，ABC=30，点P为平面内一点（1）ACB=度；（2）如图，将APC绕点C顺时针旋转60，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3）AP+BP+CP的最小值为三、解答题（本题
5、共7小题，共66分）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？21如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分D
6、AB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长22如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）23某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商
7、场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F请回答：（）如图1，若点E的坐标为（0，4），求点A的坐标；（）将矩形沿直线y=x+n折叠，求点A的坐标；（）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围25如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B
8、运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由2016年天津市五区县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，）1计算（3）|2|的结果等于（）A6B5C6D5【考点】有理数的乘法；绝对值【分析】原式先计算绝对值，再计算乘法运算即可得到结果【解答】
9、解：原式=（3）2=6故选C【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键22cos45的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】将45角的余弦值代入计算即可【解答】解：cos45=，2cos45=故选B【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称
10、图形又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴4据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A608108B60.8109C6.081010D6.081011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整
11、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：60 800 000 000=6.081010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D【点评】此题主要考查了几何体的三视图
12、；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键6如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A cmB cmC cmD1cm【考点】正多边形和圆【专题】应用题；压轴题【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长【解答】解：连接AC，过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形，ABC=120，ABD=60，BAD=30，AD=ABcos30=2=，a=2cm故选A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，
13、根据等腰三角形及正六边形的性质求解7如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A35B55C65D70【考点】圆周角定理【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以AOC=2D=70，而AOC中，AO=CO，所以OAC=OCA，而180AOC=110，所以OAC=55【解答】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180AOC）2=1102=55故选：B【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周
14、角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件8一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=故选D【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P
15、=9某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50+50（1+x2）=196B50+50（1+x）+50（1+x）2=196C50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程【解答】解：七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选：B【点评】本题考查了由
16、实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大10如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A2BCD【考点】菱形的性质【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO，AB=5OHAB，AOBO=ABOH，OH=，故选D【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH11如图，反比例函数y1=的图
17、象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（）A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；探究型【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，A（2，1），B（2，1），由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2故选D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键12抛物线y=ax
18、2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；a=c2；方程ax2+bx+c=0的根为1其中正确的结论为（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得0，即b24ac0，据此判断即可根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y0，据此判断即可首先根据x=，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断即可
19、根据x=1时，y0，所以方程ax2+bx+c=0的根为1这种说法不正确，据此判断即可【解答】解：二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，0，即b24ac0，结论正确；二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y0，a+b+c0，结论正确；x=，b=2a，顶点的纵坐标是=2，a=c2，结论正确；x=1时，y0，方程ax2+bx+c=0的根为1这种说法不正确，结论不正确正确的结论为：故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键
20、是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13计算： =0【考点】二次根式的加减法【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=34+=0【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不
21、变14已知关于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是2【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值【解答】解：根据题意得：=b24（b1）=（b2）2=0，则b的值为2故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根15如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使ABEACD，已知AB=A
22、C，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故答案为：B=C或AE=AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数
23、学成绩为100分【考点】加权平均数【分析】利用加权平均数公式即可求解【解答】解：该生这学期的数学成绩是：，故答案为：100【点评】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键17如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为1【考点】三角形中位线定理【专题】压轴题；规律型【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C
24、5的周长为A1B1C1的周长的【解答】解：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推：A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，则A5B5C5的周长为（7+4+5）16=1故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半18将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，ABC=30，点P为平面内一点（1）ACB=30度；（2）如图，将APC绕点C顺时针旋转
25、60，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；（3）AP+BP+CP的最小值为【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据垂直平分线的性质即可解决问题（2）根据中心旋转的定义即可画出图形（3）根据两点之间线段最短即可解决问题【解答】解（1）点A在BC的垂直平分线上，AB=AC，ABC=ACB，ABC=30，ACB=30故答案为30（2）如图CAP就是所求的三角形（3）如图当B、P、P、A共线时，PA+PB+PC=PB+PP+PA的值最小，此时BC=5，AC=CA=，BA=故答案为【点评】本题考查旋转变换、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是灵活应用两点之间线段最短，属于中考常
26、考题型三、解答题（本题共7小题，共66分）19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，把不等式和的解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为：1x2，故答案为：（）x2；（）x1；（）1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，正确将不等式解集表示在数轴上是解答此题的
27、关键20学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？【考点】扇形统计图；条形统计图【专题】图表型【分析】（1）乘车的有20人，所占百分比为50%，即可求出该班总人数；（2）根据统计图中的数据求出“步行”学生人数，再补充条形统计图；（3）骑车部分所占百分比为150%20%，则其对应的圆心角度数可求；
28、（4）总人数步行上学所占百分比即可求得结果【解答】解：（1）2050%=40名；（2）“步行”学生人数：4020%=8名；（3）“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：360（150%20%）=108；（4）100020%=200名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长【考点】切线的
29、判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到OAC=OCA，然后利用角平分线的性质可以证明DAC=OCA，接着利用平行线的判定即可得到OCAD，然后就得到OCCD，由此即可证明直线CD与O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到ACB=90，又DAC=OAC，由此可以得到ADCACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题【解答】（1）证明：连接OCOA=OCOAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCADADCDOCCD直线CD与O相切于点C；（2）解：连接BC，则ACB=90DAC=OAC，ADC=ACB=90，ADCACB，AC2=A
30、DAB，O的半径为3，AD=4，AB=6，AC=2【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题22如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用30的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长CE减去DE长即为信
31、号塔CD的高度【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，A=30，EBC=60，在RtADE中，AE=18BE=AEAB=1818，在RtBCE中，CE=BEtan60=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185米【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段23某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为
32、多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由所给函数图象可知，解得故y与x的函数关系式为y=x+180；（2）y=x+180，W=（x100）y=（x100）（x+180）=x2+280x18000=（x140）2+1600，a=10，当x=140时，W最大=1600，售价定
33、为140元/件时，每天最大利润W=1600元【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键24在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F请回答：（）如图1，若点E的坐标为（0，4），求点A的坐标；（）将矩形沿直线y=x+n折叠，求点A的坐标；（）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围【考点】一次函数综合题【分析】（）根据已知条件得到OE=AE=4，求得DE=2，根据勾股
34、定理即可得到结论；（）如图，设直线y=x+n，得到OE=n，OF=2n，根据全等三角形的性质得到OE=AE=n，AF=OF=2n，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论；（）根据图象和矩形的边长可直接得出k的取值范围，【解答】解：（）点E的坐标为（0，4），OE=AE=4，四边形OBCD是矩形，OD=BC=6，DE=2，AD=2，点A的坐标为（2，6）；（）如图2，过点F作FGDC于GEF解析式为y=x+n，E点的坐标为（0，n），OE=nF点的坐标为（2n，0），OF=2nAEF与OEF全等，OE=AE=n，AF=OF=2n点A在DC上，且EAF=901+3=90又3+2=901=2
35、在DEA与GAF中，DEAGAF（AA），FG=CB=6=DA=3A点的坐标为（3，6）（）如图3，1k矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上，当E点和D点重合时，k的值为1，当F点和B点重合时，k的值为；1k【点评】本题主要考查一次函数的性质，矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒（
36、1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，应用待定系数法，求出二次函数的解析式即可（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：当QPB=90时；当PQB=90时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可（3）首先延长MQ交抛
37、物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，解得二次函数的解析式是：y=x22x3（2）y=x22x3，点C的坐标是（0，3），BC=3，设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，则，解得BC所在的直线的解析式是：y=x3，经过t秒，AP=t，BQ=t，点P的坐标是（t1，0），设点Q的坐标是（x，x3），OB=OC=3，OBC=OCB=45，则y=sin45=t，则Q点纵坐标为t，x=3t，点Q的坐标是（3t，t）
38、，如图1，当QPB=90时，点P和点Q的横坐标相同，点P的坐标是（t1，0），点Q的坐标是（3t，t），t1=3t，解得t=2，即当t=2时，BPQ为直角三角形如图2，当PQB=90时，PBQ=45，BP=，BP=3（t1）=4t，BQ=，4t=即4t=2t，解得t=，即当t=时，BPQ为直角三角形综上，可得当BPQ为直角三角形，t=或2（3）如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y=px+q，点P的坐标是（t1，0），点Q的坐标是（3t，t），解得PQ所在的直线的解析式是y=x+，点M的坐标是（0，）， =，PQ的中点H的坐标是（1，），假设PQ的中点恰为
39、MN的中点，120=2， =，点N的坐标是（2，），又点N在抛物线上，=22223=3，点N的坐标是（2，3），解得t=或t=，t2，t=，当t2时，延长QP交y轴于点M，当t=时在抛物线上存在一点N（2，3），使得PQ的中点恰为MN的中点【点评】（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（3）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握