《全国各地中考数学分类汇编：专题06 函数的变化与性质 2017年中考数学分项汇编.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学分类汇编：专题06 函数的变化与性质 2017年中考数学分项汇编.doc（44页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 一、选择题1【2016广东省东莞市二模】下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=By=Cy=3x+2 Dy=x23【答案】A考点：1、反比例函数的性质；2、一次函数的性质；3、二次函数的性质2【2016广东省东莞市二模】如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：在RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，
2、解答出S与t之间的函数关系式=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象.故选D考点：二次函数的图象3【2016广东省广州市番禹区】二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bxt=0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B1t3C1t8D3t8【答案】C考点：二次函数与不等式（组）来源:学科网4【2016广东省惠州市惠阳区一模】已知点P（1，4）在反比例函数(k0)的图象上，则k的值是（）A B C4 D4【答案】D考点：待定系数法求反比例函数解析式5【20
3、16广东省汕头市金平区一模】如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k0）的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）Ay= By= Cy= Dy=【答案】B【解析】试题分析：根据直线y=x+2与y轴交于点A，先求出点A的坐标（0,2），然后表示出AO=2、BO=1，根据AO=2BO，求出点C的横坐标-1，代入直线解析式y=x+2求出纵坐标y=3，用待定系数法求出反比例函数解析式故选：B考点：反比例函数与一次函数的交点问题6【2016广东省广州市华师附中一模】已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系
4、中的图象大致是（）ABCD【答案】C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系7【2016广东省广州市增城市一模】将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（）Ay=x22By=x2+2Cy=（x2）2Dy=（x+2）2【答案】B【解析】试题分析：二次函数y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移2个单位所得对应点的坐标为（0，2），则平移后的二次函数的解析式为y=x2+2故选B考点：二次函数图象与几何变换8【2016广东省广州市增城市一模】若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x
5、2，a，b的大小关系为（）Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx2【答案】C考点：抛物线与x轴的交点9【2016广东省深圳市模拟】如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac，2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：抛物线与x轴有两个交点，0，即b24ac0，b24ac，故正确对称轴x=1，-=1，b=2a，2ab=0，故错误，x=1时，y0，ab+c0，故错误，b=2a，aO，5a2a，即5ab，故正确，故选B考点：二次函数的图象与系数的关系10【2016广西贵港市三模】将抛物
6、线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+2）23 By=（x+2）2+3 Cy=（x2）2+3 Dy=（x2）23【答案】A考点：二次函数图象与几何变换11【2016广西贵港市三模】已知一次函数y=kx1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过哪个象限（）A一、二、三B一、三、四C一、二、四D二、三、四【答案】B【解析】试题分析：先根据一次函数的性质得到k0，然后根据一次函数与系数的关系判断图象经过第一、三、四象限来源:Z#xx#k.Com故选B考点：一次函数与系数的关系12【2016广西贵港市三模】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图
7、，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是【答案】A考点：二次项系数与系数的关系13【2015广西桂林市模拟】抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定【答案】C【解析】试题分析：先计算判别式的值=42423=8，然后根据判别式的意义判断抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴的交点个数：抛物线与x轴没有交点故选C考点：抛物线与x轴的交点14【2015广西桂林市模拟】已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称设点A的坐标为（m，n），则的值是（）A10 B8 C6D
8、4【答案】A考点：反比例函数图象上点的坐标特点15【2016广西南宁市马山县一模】如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法错误的是（）Aabc0B当x1时，y随x的增大而减小Cab+c0D当y0时，x2或x4【答案】C【解析】试题分析： A、由抛物线的开口方向向上可以得到a0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c0，而对称轴为x=0可以推出b0，由此可以确定abc的符号abc0；B、根据二次函数的增减性，可由a0时，x1时，y随x的增大而减小，故B正确；C、根据自变量为x=1时的函数值ab+c0，故C错误；D、由对称性，得图象与x轴的交点是x=2，x=4，
9、当y0时，x2或x4，故D正确故选：C考点：二次函数的图象16【2016广西南宁市马山县一模】如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D4【答案】B考点：反比例函数系数k的几何意义17【2016广东省深圳市龙岭期中】一次函数y=3x+b和y=ax3的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式3x+bax3的解集在数轴上表示正确的是（）AB C D 【答案】C【解析】试题分析：由函数图象可知，当x2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax3的图象的上方，可得不等式3x+bax3的解集为x2，在数轴上
10、表示为：故选C来源:学科网来源:Z_xx_k.Com考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集18【2016广东省深圳市二模】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；ab+c=0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）A B C D【答案】A考点：二次函数的图象和系数的关系的应用19【2016广东省梅州市梅江模拟】关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点 B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小 D当x0时，y随x的增大而增大【
11、答案】D考点：反比例函数图象的性质20【2016广东省潮州市潮安区一模】二次函数和y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c=0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1=y2；其中正确的是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，可知b24ac0即b24ac，故错误；由对称轴为直线x=1，可得=1，即2ab=0，故错误；由抛物线与x轴的交点A坐标为（3，0）且对称轴为x=1，可得抛物线与x轴的另一交点为（1，0），因此将（1，0）代入解析式可得
12、，a+b+c=0，故正确；由=1，可知点B、C是抛物线上关于对称轴对称的两点，可得y1=y2，故正确；综上，正确的结论是：，故选：D考点：二次函数图象与系数的关系21【2016广东省模拟（一）】若mn0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D【答案】B考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象22【2016广东省深圳市南山区二模】如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）A0x2 B0x3 C2x3 Dx0或x3【答案】B【解析】试题分析：如图所示：
13、若y1y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0x3故选：B考点：二次函数与不等式（组）23【2016广东省深圳市二模】如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为x=，且经过（2，0）这个点，有下列说法：abc0；a+b=0；ab+c=0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）A B C D【答案】A考点：二次函数图象与系数的关系24【2016广东省深圳市二模】如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx
14、轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A1 B2 C21 D2914【答案】A考点：反比例函数系数k的几何意义二、填空题1【2016广东省东莞市二模】函数：中，自变量x的取值范围是【答案】x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10， 解可得x1考点：函数自变量的取值范围2【2016广东省广州市番禹区】如图，已知双曲线(k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为【答案】9【解析】试题分析：要求AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角
15、形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（6，4），可得点D的坐标为（3，2），代入双曲线（k0）可得k=-6，又ABOB，所以C点的横坐标为6，代入解析式可得纵坐标为1，继而可求得面积=ACOB=9考点：反比例函数系数k的几何意义3【2016广东省惠州市惠阳区一模】在函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x2【解析】试题分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得x+20，解得x2考点：函数自变量的取值范围4【2016广东省汕头市金平区一模】在函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x考点：函数自变量的范围5【2016广东省广州市海珠区一模】反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小
16、，则m的取值范围【答案】m3【解析】来源:学科网ZXXK试题分析：根据反比例函数的增减性，由反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，可得m30，解得m3考点：反比例函数的性质6【2016广东省广州市增城市一模】函数y=的自变量x的取值范围是【答案】x【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0得，2x10，解得x考点：函数自变量的取值范围7【2016广东省揭阳市普宁市二模】函数y=的自变量x的取值范围为【答案】x0.5【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，可得12x0，解得x0.5考点：函数自变量的取值范围8【2016广东省揭阳市普宁市二模】一次函数y=x+3的图象与y轴的交点坐标为【
17、答案】（0，3）考点：一次函数图象上点的坐标特点9【2016广西贵港市三模】如图，A、B是反比例函数y=图象上关于原点O对称的两点，BCx轴，垂足为C，连线AC过点D（0，1.5）若ABC的面积为7，则点B的坐标为【答案】（，3）【解析】试题分析：设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（m，n），因为=OCBC=mn，=OC|n|=mn，=OD|m|=m，=ODOC=m，根据=m+m=m，得出mn=m，从而求得n的值，然后根据=mn+mn=7得出mn=7，即可求得m=， B（，3）考点：反比例函数和一次函数的交点问题10【2016广东省深圳市龙岭期中】若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长
18、度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=【答案】2【解析】试题分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则，由二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度得到y=2（x+2）2，即h=2考点：二次函数图象与几何变换11【2016广东省深圳市龙岭期中】如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且ABy轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为【答案】3考点：反比例函数系数k的几何意义12【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】二次函数y=（x3）2+2的顶点的坐标是 ，对称轴是 【答案】（3，2），直线x=3【解析】试题分析：根据二次函数顶点式y=（x3）2+2，可知
19、顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3考点：二次函数的性质13【2016广东省梅州市梅江模拟】在函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】x【解析】试题分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+10，解得x考点：函数自变量的范围14【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= 【答案】-4考点：反比例函数15【2016广东省模拟（一）】如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点则不等式组k1x+bk2x+b0的解集为【
20、答案】0x3【解析】试题分析：当x=1时，y1=k1x+b=0，则x1时，y1=k1x+b0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x3时，y2=k2x+b0，因为x0时，y1y2，所以当0x3时，k1x+bk2x+b0，即不等式组k1x+bk2x+b0的解集为0x3考点：一次函数与一元一次不等式16【2016广东省深圳市南山区二模】已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为【答案】考点：反比例函数综合题三、解答题1【2016广东省东莞市二模】如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且P
21、C=2，点A的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标【答案】（1）y=（2）Q（4，1）或Q（1+，22）（2）设Q（a，b），Q（a，b）在y=上，b=，考点：反比例函数综合题2【2016广东省东莞市二模】如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=3（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运
22、动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？【答案】（1）y=（x+3）2+8（2）抛物线过A（0，），B（7，0），解得抛物线的解析式为y=（x+3）2+8（2）设BP=t（0t7），则OP=7t，P（t7，0）由于MP与y轴平行，且点M在直线AB上M（t7，），MN与y轴平行，且点N在抛物线上N（t7，（t7+3）2+8），s=MN=（t7+3）2+8=t2+t（0t7），0，即S有最大值当t=时，s最大=（）2+=考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、一次函数图象与系数的关系；3、二次函数的性质3【2016广东省广州市番禹区】如图，在AO
23、B中，ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积=4（1）求直线AO的解析式； （2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标【答案】（1）y=2x；（2）y=；（3）（2，4）A点坐标为（4，8），设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8，解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；2、待定系数法求一次函数解析式；3、反比例函数系数k的几何意义4【2016广东省广州市番禹区】已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交
24、于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO=1（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值【答案】(1)证明见解析（2）m=，n=-1或m=-，n=1（3）4【解析】试题分析：（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式x=，易证n+4m=0；（2）本问利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求m、n的值将有两组，不能遗漏；（3）本问利用一元二次方程的判别式等于0求解当p0时，m、n的值随之确定；将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；
25、由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出p的值，从而确定了抛物线的解析式；最后由抛物线的解析式确定其最大值tanCAOtanCBO=1，即，化简得： =，将x1+x2=，x1x2=代入得：，化简得：n=1由（1）知n+4m=0，当n=1时，m=-；当n=1时，m=m、n的值为：m=，n=1（此时抛物线开口向上）或m=-，n=1（此时抛物线开口向下）考点：二次函数综合题5【2016广东省惠州市惠阳区一模】已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ
26、AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标【答案】（1）（2）P点坐标（5，），Q点坐标（3，）（3）M点的坐标为（，），（3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的
27、对应关系，可得答案（3）MCO=CAB=45，当MCOCAB时，即，CM=如图1，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=，当x=时，y=+4=，M（，）；当OCMCAB时，即，解得CM=3，考点：二次函数综合题6【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方（1）求双曲线的函数解析式；（2）若AOC的面积为6，求点C的坐标【答案】(1)；（2）（2，4）（2）过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，A（4，2），OE=4，AE=
28、2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则，=+（2+）（4a）42=，AOC的面积为6，=6，整理得a2+6a16=0，解得a=2或8（舍弃），点C的坐标为（2，4）考点：反比例函数与一次函数的交点问题7【2016广东省汕头市金平区一模】如图，抛物线y=x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若PBC的面积为4，求点P的坐标【答案】（1）A、B两点坐标为（-1，0）和（4，0），（2）y=-x+4，（3）点P的坐标为（，）或（，）（3）求得抛物线y=x2+3x+
29、4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标（3）抛物线y=x2+3x+4的对称轴为x=，对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）点P在抛物线的对称轴上，设点P的坐标为（，m），PD=|m|，=OBPD=44|m|=4，m=或m=点P的坐标为（，）或（，）考点：1、抛物线与x轴的交点问题，2、待定系数法求一次函数的解析式、3、二次函数的性质8【2016广东省广州市海珠区一模】已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为3（1）求反比例函数和
30、一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1y2时，x的取值范围【答案】（1）y1=x+2，y2=（2）x1或3x0（2）由图象可知y1y2时，x1或3x0考点：反比例函数与一次函数的图象9【2016广东省广州市增城市一模】如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围【答案】（1），y=x+1（2）x2或0x1（2）由，消去y，得x2+x2=0即（x+2）（x1）=0，x=2或x=1y=1或y=2或点B在第三象限，点B
31、的坐标为（2，1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x2或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题10【2016广西贵港市三模】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【答案】（1）y=x+3， y=x22x+3；（2）（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x+3），把C（0，3
32、）代入，3a=3，解得：a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x+3）=x22x+3；把B（3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：，解得：，直线y=mx+n的解析式为：y=x+3；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）考点：二次函数的图象与性质11【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边
33、形面积为24，求点P的坐标【答案】（1）8（2）x4或0x4（3）P（2，4）或P（8，1）（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出POA的面积，由于POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标试题解析：（1）点A在正比例函数y=x上，把x=4代入正比例函数y=x，解得y=2，点A（4，2），点A与B关于原点对称，B点坐标为（4，2），把点A（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点
34、P、A在双曲线上，=4，若0m4，如图，=6（2+）（4m）=6m1=2，m2=8（舍去），P（2，4）；若m4，如图，考点：待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式12【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），反比例函数y=（x0）的图象经过RtMON的外心A（1）求直线l的解析式；（2）直接写出点A坐标及k值；（3）在函数y=（x0）的图象上取异于点A的一点B，作BCx轴于点C，连接OB交直线l于点P，若OMP的面积与OBC的面积相等，求点P的坐标【答案】（1）y=x-4；（2）k=-3（3）（，-1）（2）点A是直角三角形NOM的外心，A为MN的中点，M（3，0），N（0，-4），A的坐标为（，-2），把A的坐标代入y=得：k=-3；考点：1、待定系数法，2、三角形的面积，3、三角形的外接圆的应用