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1、 梯形一、选择题1. （2014广西贺州，第9题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A12B15C12D15考点：等腰梯形的性质分析：过点A作AECD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定义求出EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出ABE是等边三角形，由此可得出结论解答：解：过点A作AECD，交BC于点E，梯形ABCD是等腰梯形，B=60，ADBC，四边形ADCE是平行四边形，AEB=BCD=60，CA
2、平分BCD，ACE=BCD=30，AEB是ACE的外角，AEB=ACE+EAC，即60=30+EAC，EAC=30，AE=CE=3，四边形ADEC是菱形，ABE中，B=AEB=60，ABE是等边三角形，AB=BE=AE=3，梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15故选D点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键2.（2014襄阳，第10题3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC，C=80，则A等于（）A80B90C100D110考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质分析：根据等边对
3、等角可得DEC=80，再根据平行线的性质可得B=DEC=80，A=18080=100解答：解：DE=DC，C=80，DEC=80，ABDE，B=DEC=80，ADBC，A=18080=100，故选：C点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补3（2014台湾，第3题3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，E点在BC上，且AEBC若AB10，BE8，DE6，则AD的长度为何？()A8B9C6D6分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE90，然后利用勾股定理列式计算即可得解解：AEBC，AEB90，AB10，B
4、E8，AE6，ADBC，DAEAEB90，AD 6故选C点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键4（2014浙江宁波，第8题4分）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为（ ）A2：3B2：5C4：9D： 考点：相似三角形的判定与性质分析：先求出CBAACD，求出=，COSACBCOSDAC=，得出ABC与DCA的面积比=解答：解：ADBC，ACB=DAC又B=ACD=90，CBAACD=，AB=2，DC=3，=，=，COSACB=，COSDAC=，=，ABC与DCA的面积比=，ABC
5、与DCA的面积比=，故选：C点评：本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确ABC与DCA的面积比=5. （2014湘潭，第3题，3分）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米（第1题图）A7.5B15C22.5D30考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案解答：解：D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，AB=2DE=30米，故选D点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6.（2014德州，第7题
6、3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长解答：解：在RtABC中，=i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米，故选B点评：此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键二.填空题1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第17题3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是7+考
7、点：直角梯形分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长解答：解：过点A作AEBD于点E，ADBC，A=120，ABC=60，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABE=ADE=30，AB=AD，AE=AD=1，DE=，则BD=2，C=90，DBC=30，DC=BD=，BC=3，梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+3=7+故答案为：7+点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出DBC的
8、度数是解题关键2. （2014扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1=67.5（第1题图）考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角分析：首先求得正八边形的内角的度数，则1的度数是正八边形的度数的一半解答：解：正八边形的内角和是：（82）180=1080，则正八边形的内角是：10808=135，则1=135=67.5故答案是：67.5点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键3. （2014扬州，第14题，3分）如图，ABC的中位线DE=5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则AB
9、C的面积为40cm3（第2题图）考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得ABC的面积解答：解：DE是ABC的中位线，DEBC，BC=2DE=10cm；由折叠的性质可得：AFDE，AFBC，SABC=BCAF=108=40cm2故答案为：40点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF是ABC的高三.解答题1. （2014年江苏南京，第19题）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当
10、ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？（第1题图）考点：三角形的中位线、菱形的判定分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解答：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键