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1、典型高考数学试题解读与变式2018版 考点 2 命题及其关系、充分条件和必要条件 【考纲要求】 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 【命题规律】 考查充分条件与必要条件的题型一般以选择题或填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、 不等式及立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大 【典型高考试题变式】 （一）充分条件与必要条件的判定 例 1.【2017 天津卷】设xR，则“20x”是“|1| 1x”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【变式 1】 【改变例题中的条件】设xR，则“|1| 1x”是 “20x”的（） A.充分而不必要条
2、件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【变式2】 【改变例题中的条件】设xR，则“ 2 40mx()mR”是“|1| 1x”的必要而不 充分条件，则实数m的取值范围是 .学 + 科网 例 2.【2017 天津卷】设R，则“ | 1212 ”是“ 1 sin 2 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【变 式 1】 【改变例题的条件】设R，则“ | 42 ”是“ 1 sin 2 ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【变式2】 【把例题中的“ | 1212 ”与“ 1 sin 2 ”交
3、换】设R，则“ 1 sin 2 ”是 “ | 1212 ”的（） 来源 学科网 ZXXK A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 （二）充分条件与必要条件的运用 例 3.【2011 全国卷】下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( ) A1abB1ab C 22 abD 33 ab 【变式 1】 【改变例题中的问法】下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是( )来源 :Z xx k.Com A1abB1ab C 22 ab D 33 ab 【变式 2】 【改变例题中的条件、问法】下面四个条件中，使 33 ab成立的充要的条件是( ) A1abB
4、ab C 22 abDab （三） 新定义问题 例 3.【2011 湖北卷】若实数 a ， b满足0,0,0abab且，则称 a 与b互补，记 22 ,a babab，那么,0a b是 a 与b互补的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【变式 1】 【2007 湖北卷】若数列 n a满足 2 1 2 n n a p a （p为正常数，nN） ，则称 n a为“等方比 数列”甲：数列 n a是等方比数列；乙：数列 n a是等比数列，则（） A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的
5、必要条件 【变式 2】 【2010 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数 1 x， 2 x， n x中的最大数为 max 12 , n x xx，最小数为min 12 , n x xx。已知 ABC 的三边长位a,b,c（abc） ，定义它的倾 斜度为max,.min, a b ca b c l b c ab c a 则“l=1 ”是“ABC 为等边三角形”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 【数学思想】 来源 学科网 ZXXK 与充分、必要条件有关的问题常用到等价思想、分类讨论思想. 【处理充分条件、必要条件问题的注意点】 （1）判断充
6、分、必要条件要从两方面考虑：一是必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是看由条件推 出结论和由结论推出条件哪个成立，该类问题虽然属于容易题，但有时会因颠倒条件与结论或因忽视某些 隐含条件等细节而失分 （2） 命题p是q的必要不充分条件pq且qp； 命题p的必要不充分条件是qqp且 pq. 这两种说法有区别，不能混淆. （3）充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：把充分条件、必 要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组 ) 求解要注意区间端点值的检验 【典例试题演练】 1.【2017 江西 4 月质检】“ln20x”是“
7、0x”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 2.【2017 福建 4 月质检】已知集合 2 ,1 ,0AaBa，那么“1a”是“AB”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 3.【广东湛江市2017 届高三上学期期中调研考试，4】已知,p q是两个命题，那么“pq是真命题”是 “p是假命题”的（）学科 + 网 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 4.【河南省豫北名校联盟2017 届高三年级精英对抗赛，4】设,abR，则“ 22 loglogab”是“21 a b ” 的（） A
8、充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 5.【2017 湖南邵阳联考】“1m”是“函数 33 3 xm fx在区间1,无零点”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 来源 学 科 网Z,X,X,K C充分必要条件D即不充分也不必要条件 6. 【2017 北京昌平模拟】 已知直线,m n和平面， 满足,mn.则“/ /mn”是“/ /m”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 7【2017 四川成都第七中学模拟】命题:“,ln0“pxe ax为真命题的一个充分不必要条件是（） A. 1aB. 1a C. 1aD. 1a 8.
9、 【2017 河北武邑中学模拟】 设向量 1,xxa ， 2,4xxb ， 则“ab”是“2x”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 9. 【 2017 河北唐山期末】 已知数列, nn ab满足 1nnn baa， 则“ 数列 n a为等差数列” 是“ 数 列 n b为 等差数列”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 10. 【2017 福建莆田第六中学模拟】“1a”是“直线30axy的倾斜角大于 4 ”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 11 【2017 山东
10、济宁模拟】设aR，“1，a，16为等比数列”是“4a”的（） 来源:Zxxk.Com A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 12 【2017 江西南昌模拟】已知,均为第一象限的角，那么是sinsin的（） A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 13 【2017 江西南昌模拟考】 22 1ab是sincos1ab恒成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 14. 【2017 山东枣庄期末】设,a bR，函数01fxaxbx，则0fx恒成立是20ab 成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 15 【2017 天津河东区二模】若,Ra b，直线:lyaxb,圆 22 :1Cxy.命题:p 直线l与圆 C 相交；命题 2 :1q ab.则 p是 q 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件