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1、+二一九高考数学学习资料+必考解答题压轴提升练(二)函数与导数1设函数f(x)x33axb(a0)的图象在点(1，f(1)处与直线y2相切(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解(1)f(x)3x23a，曲线在点(1，f(1)处与直线y2相切，即解得(2)f(x)3x23.由f(x)0，解得x1或x1，由f(x)0，解得1x1.函数f(x)的单调增区间为(1，)，(，1)；单调减区间为(1,1)2已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若对任意a3,4，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围解(1)因为f(x)x3ax2b，所以f(
2、x)3x22ax3x.当a0时，f(x)0，函数f(x)没有单调递增区间；当a0时，令f(x)0，得0x.故f(x)的单调递增区间为；当a0时，令f(x)0，得x0.故f(x)的单调递增区间为.综上所述，当a0时，函数f(x)没有单调递增区间；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为.(2)由(1)知，a3,4时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(，0)和，所以函数f(x)在x0处取得极小值f(0)b，函数f(x)在x处取得极大值fb，由于对任意a3,4，函数f(x)在R上都有三个零点，所以即解得b0，因为对任意a3,4，b恒成立，所以bmax4，
3、所以实数b的取值范围是(4,0)3已知函数f(x)ln x1，aR.(1)若曲线yf(x)在点P(1，y0)处的切线平行于直线yx1，求函数yf(x)的单调区间；(2)若a0，且对x(0,2e时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解(1)直线yx1的斜率k1，函数yf(x)的导数为f(x)，f(1)a11，即a2.f(x)ln x1，f(x).f(x)的定义域为(0，)由f(x)0，得x2；由f(x)0，得0x2.函数f(x)的单调增区间是(2，)，单调减区间是(0,2)(2)a0，f(x)0对x(0,2e恒成立，即ln x10对x(0,2e恒成立即ax(1ln x)对x(0,2e恒成立，设
4、g(x)x(1ln x)xxln x，x(0,2eg(x)1ln x1ln x，当0x1时，g(x)0，g(x)为增函数，当1x2e时，g(x)0，g(x)为减函数，所以当x1时，函数g(x)在x(0,2e上取到最大值g(x)g(1)1ln 11，a的取值范围是(1，)4已知向量m(ex，ln xk)，n(1，f(x)，mn(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直，F(x)xexf(x)(1)求k的值及F(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)x22ax(a为正实数)，若对于任意x20,1，总存在x1(0，)，使得g(x2)F(x1)，求实数a的取值
5、范围解(1)由已知可得f(x)，f(x)，由已知，f(1)0，k1，F(x)xexf(x)x1xln xx，F(x)ln x2.由F(x)ln x200x，由F(x)ln x20x，F(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)对于任意x20,1，总存在x1(0，)，使得g(x2)F(x1)，g(x)maxF(x)max，由(1)知，当x时，F(x)取得最大值F1，对于g(x)x22ax，其对称轴为xa.当0a1时，g(x)maxg(a)a2，a21，从而0a1；当a1时，g(x)maxg(1)2a1，2a11，从而1a1，综上可知0a1.所以实数a的取值范围是.高考数学复习精品高考数学复习精品