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1、专题二阴影部分面积的计算 如图，四边形ABCD 是菱形 A60， AB 2，扇形 BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影 部分的面积是_ 【分析】根据菱形的性质得出 DAB 是等边三角形， 进而利用全等三角形的判定得出ABG DBH ，得出四 边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，进而求出即可 【自主解答】如解图， 连接 BD ，四边形ABCD 是菱形， A60， ADC 120， 1260， DAB是等边三角形， AB 2， ABD的高为3，扇形BEF的半径为2，圆心角为60， 3 560， 34，设AD 、 BE相交于点 G ，设 BF、DC相交于点H，在 ABG和DBH中， A
2、2 AB BD 34 ， ABG DBH(ASA) ，四边形GBHD 的面积等于 ABD 的面积，图中阴影部分的面积是： SS扇形 EBF SABD 602 2 360 1 22 32 3 3. 1如图，在 RtAOB中，AOB 90， OA 3， OB 2， 将 RtAOB绕点 O顺时针旋转90后得到RtFOE ， 将线段 EF绕点 E 逆时针旋转90后得到线段ED ，分别以O 、 E为圆心， OA 、ED为半径画弧AF和弧 DF， 则图中阴影部分面积是( ) A8B. 5 4 C3D 2( 2018 河南说明与检测) 如图， 在 RtABC中，ACB 90， ACBC 2，以 AB的中点
3、O为坐标原点， AB所在直线为x 轴建立平面直角坐标系将ABC绕点 B顺时针旋转， 使点 A旋转至 y 轴的正半轴上的A 处，则图中阴影部分的面积为( ) A. 4 2 2 B. 4 3 C. 2 3 D.2 3 2 3( 2018 河南说明与检测) 如图，正六边形ABCDEF 的边长为a，分别以 C，F 为圆心， a 为半径画弧，则 图中阴影部分的面积是( ) A. 1 6 a 2 B. 1 3a 2 C. 2 3 a 2 D. 4 3a 2 4( 2018 河南说明与检测) 如图，把半径为2 的O 沿弦 AB 、 AC折叠，使 AB 和AC 经过圆心 O，则阴影部 分的面积为 ( ) A.
4、 3 2 B.3 C23 D 43 5( 2016 黔东南州 )如图，在 ACB 中， BAC 50， AC 2，AB 3. 现将 ACB绕点 A逆时针旋转50 得到 AC1B1，则阴影部分的面积为_ 6如图，点B、C把AD 分成三等分， ED是O 的切线，过点B、 C分别作半径的垂线段已知E45， 半径 OD 1，则图中阴影部分的面积是_ 7如图，在RtABC中， ACB 90， AC 23，以点 C为圆心， CB的长为半径画弧，与AB边交于点 D.将BD 绕点 D旋转 180后点B与点 A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_ 8( 2018 洛阳模拟 ) 在 RtABC中， AC BC 6，
5、以 A为旋转中心将 ABC 顺时针旋转30得到 ADE ， 则图中阴影部分的面积为_ 9( 2018 新乡模拟 ) 如图所示，半圆O的直径 AB 4，以点 B为圆心， 23为半径作弧，交半圆O于点 C， 交直径 AB于点 D，则图中阴影部分的面积是_3_ 10( 2018 河南模拟 ) 如图，在 RtABC中， B30， BC 3，以 BC为直径画半圆，交斜边AB于 D， 则图中阴影部分的面积为_ 11(2018 濮阳一模 ) 如图，将矩形ABCD 绕点 C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD 的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为_ 12( 2018 河南说明与检测) 如图，在圆心角为9
6、0的扇形AOB中，半径OA 2，点 C、D分别是 OA 、OB 的中点，点 E是AB 的一个三等分点 将COD 沿 CD折叠， 点 O落在点 F处， 则图中阴影部分的面积为_ 13( 2018 河南说明与检测) 如图，在 ?ABCD中， BCD 60， AB 2BC 4. 将 ?ABCD绕点 B 逆时针旋转 一定角度后得到?ABC D，其中点C的对应点C落在边CD上，则图中阴影部分的面积是_ 14( 2018 濮阳二模 ) 如图，在RtABC中， ACB 90， AB 6，AC 3，以 BC为直径的半圆交AB于 点 D，则阴影部分的面积为_ 15如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA 4
7、， C为 AB 的中点， D、E 分别为 OA ，OB的中点，则 图中阴影部分的面积为_ 16( 2018 河南说明与检测) 如图， AC BC ， AC BC 4，以 AC为直径作半圆，圆心为点O ；以点 C为圆 心， BC为半径作 AB ，过点 O作 BC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是_ 参考答案 针对训练 1A 【解析】 作 DH AE于 H， AOB 90， OA 3，OB 2，AB OA 2OB2 13. 由旋转的性质可 知， OE OB 2，DE EFAB 13，DHE BOA ，DH OB 2，阴影部分面积 ADE 的面积 EOF 的面积扇形AOF的面积扇形DEF的
8、面积 1 252 1 223 903 2 360 90 （ 13） 2 360 8 . 2C 3.C 4.C 5. 5 4 【解析】 SABCSAB1C1，S 阴影S扇形 ABB1 50 360 AB 25 4. 6. 8 【解析】 点 B、C把AD 分成三等分， ED是O 的切线， E45， ODE 90， DOC 45， BOA BOC COD 45. OD 1， 阴影部分的面积是 452 1 2 360 1 2(1 2 2 ) 221 211 45 1 2 360 8 ，故答案为 8 . 723 2 3 【解析】 由旋转可知AD BD ， ACB 90， AC 23， CD BD ， C
9、B CD ， BCD 是等边三角形，BCD CBD 60， BC 3 3 AC 2，阴影部分的面积为2322 602 2 360 23 2 3 . 故答案为23 2 3 . 83【解析】 在 RtABC中， AC BC 6. AB 62，以 A为旋转中心将 ABC 顺时针旋转30 得到 ADE ， CAD BAE 30，AD AC 6，AE AB 62，图中阴影部分的面积为S扇形 BAES扇形 CAD30 （62） 2 360 30 6 2 360 3. 9.3 1 3 【解析】 如解图，连接BC 、OC 、AC. 第 9 题解图 AB是直径， ACB 90. AB 4， BD BC 23，
10、AC 4 2（ 2 3） 22，AC OA OC 2， AB 2AC ， ABC 30，S 阴S扇形 OACSBOCS扇形 BDC 60 2 2 360 1 22 330 （ 2 3） 2 360 3 3 . 10. 53 16 1 8 【解析】 如解图，连接OD ， CD ，过 O作 OH BD于 H， BC为直径，BDC 90， 第 10 题解图 B30， BC 3， DOC 60， BD 3 2. ACB 90， AC 3 3 BC 1. OHB 90， OH 1 2 OB 3 4 ，阴影部分的面积为SACBSBDO S扇形 ODC 1 21 3 1 2 3 2 3 4 60（ 3 2
11、） 2 360 53 16 8 . 11. 8 32 3 【解析】 四边形ABCD是矩形， AD BC 4，CD AB2， BCD ADC 90， CE BC 4，CE 2CD ， DEC 30， DCE 60. 由勾股定理，得DE 23，阴影部分的面积是S S扇形 CEB SCDE604 2 360 1 222 3 8 32 3，故答案为 8 3 2 3. 12. 2 3 1 2 13. 2 3 14. 45 16 3 9 8 【解析】 如解图，连接OD ，CD ， RtABC中， ACB 90， AB 6，AC 3， sin B AC AB 1 2， B30， COD 60， BC 33.
12、 第 14 题解图 BC为O 的直径， CD BD ，CD 33 2 ，BD 9 2， 阴影部分的面积为 SABCS扇形 COD SBOD 1 233 3 60 （ 33 2 ） 2 360 1 2 1 2 33 2 9 2 45 16 3 9 8，故答案为 45 16 3 9 8. 152222 【解析】 连接 OC ，如解图，过C点作 CF OA于 F，半径OA 4，C为AB 的中点， D、 E分别是 OA 、 OB的中点， OD OE 2，OC 4，AOC 45， CF 22， 第 15 题解图 空白图形ACD的面积扇形OAC 的面积三角形OCD 的面积 454 2 360 1 222 22 22，三角 形 ODE 的面积 1 2OD OE 2， 图中阴影部分的面积扇形 OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE 的面积 90 4 2 360 (222) 22 222. 16. 5 32 3