中考复习教学案第08部分数的开方.pdf

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1、第 8 部分数的开方 第 1 课时平方根与立方根 课标要求 1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立方根，会用计算器求平方根与立方根. 3. 建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 4. 感悟现代信息技术带给的方便. 中招考点 平方根、算术平方根、立方根的求法，用计算器求平方根与立方根. 典型例题 例 1 81的平方根是多少？ 分析： 这里首先要理解平方根的概念，即若 x 2=a， 那么 x 就是 a的平方根 .其次要考虑， 81 表示什么意义，它表示81 的算术平

2、方根，即81=9.在这里81=9 是本题的隐含条件.因此 本题的真实含义是求9 的平方根 .又因为（ 3） 2=9，所以 81的平方根是3. 解题思考： 解题时不要被81这一表面现象所迷惑，要理解题目的真实意义. 例 2 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是多少？ 分析： 设这个数为x，根据题意得x2=64，解得： x=8，而 8 的立方根是 2，因此，答 案是 2. 解题思考： 解本题要应用方程思想，要注意一个正数的平方根有两个. 例 3 请写出大于 -11，小于11的所有整数 . 分析： 此题主要考查对正数的平方根的估算，因为91116，即 3114，所 以113.3，大于 -11，小

3、于11的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3 . 解题思考： 估算时应先确定范围，然后再选取一个数进行检验. 例 4 用计算器探索： 按一定规律排列的一组数：1、2、-3、2、5、-6、7， 如果从 1 开始依次连续选取若干个数，是它们的和大于5，那么至少要选几个数？ 分析 ：该题要求学生按照题目要求，熟练运用计算器进行实数的和、差、开方的运算，当计 算器屏幕上显示的数值一旦大于5 时，问题就解决了.答案是 7 个数 . 强化练习 一、填空题 1.（-3） 2 的平方根是 _. 2. 3 5表示的是 _ . 3. 64的立方根是 _，-0.027 的立方根是 _. 4. 若一个数的平方根

4、是5，那么这个数是_. 5. 若 x=-5 ，则 2 x=_;若 x 2=（ -5）2，则 x=_ . 6. 若 x 3=125，则 x=_ ；若 x3=（-5）3，则 x=_ . 7. 用计算器求： 3 1515_. 二、选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 1 的平方根是1 B.1 的算术平方根是1 C.-2 是-4 的平方根D.-1 的平方根是 -1 2. 下列说法正确的是（） A. 3是 9 的平方根B.16的算术平方根是4 C. 负数没有立方根D. 0的算术平方根是0 3. 下列各数中，适合方程a 3+a2=3a+3 的一个近似值（精确到 0.1）是（） A. 1.7 B. 1.

5、8 C. 1.9 D.1.6 4. 下列结论正确的是（） A. 3 6464B.64 3 64C.64= 3 64D.以上都不对 5. 下列关于 -3的叙述正确的是（） A.3 的平方根的相反数B. 3 的相反数的平方根 C. 3 的算术平方根的相反数D. .3 的负的平方根 6. 下列说法错误的是（） A.a中 a 不能是负数B.数 a 的立方根只有一个 C. 数 a的平方根有两个，它们互为相反数D. 3 a中 a取任意实数 三、解答题 1. 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？ 36 （-3） 2 -2 2 4 3 -m 2 2. 若 m 2=（-5）2，n3

6、=（ -2）3，求 m+n 的值 . 3. 已知 y=233xx,求 y x 的值 . 4. 通过计算器计算，比较下列各组数的大小，并总结其规律： ,08.1,08.1,08.1,08.1 543 ,32.0,32.0,32.0,32.0 543 反馈检测 一、填空题 （每小题5 分，共 25 分） 1. 16 的负的平方根是_，记作 _. 2.平方根等于它本身的数是_，立方根等于它本身的数是_. 3.某数的一个平方根为a，则此数的算术平方根是_. 4.已知 9y 2-16=0，且 y 是正数，则 53y_. 5.计算_)5( 2 , 25 11 1_， 3 27 19 1=_. 二、 选择题

7、 （每小题5 分，共 25 分） 1. 81 的平方根是 9 的数学表达式是（） A.81=9 B. 81=9 C.81= 9 D. 81= 9 2. 若5 2 x，则 x=（） A. 5 B. 5C. 5 D. 5 3. 下列结论正确的是（） A.-24B.24 3 C.28 3 D.22 33 4.下列结论正确的是（） A.一个数的立方根一定是正数B. 一个数的平方根一定是非负数 C.若 a 2=b2，则 a=b D.若 a 的立方根是b，那么 -a 的立方根是 -b 5. 设15的整数部分为a，则 2（a 2）的值是（） A. 0 B.2 C.-2 D.26 三、 解答题 （每题 10

8、分，共 50 分） 1. 求下列各等式中的x： 2x 2-18=0 (y-1) 2=(-3)2 -8(x-3) 3=27 2.计算 3 27+16 3 8 2 )4( 3. 一个正方体木块的体积是125cm 3，现将它锯成 8 个同样大小的正方体小木块，求每个 小正方体木块的表面积. 4. 已知013yxx，求（ x yyx 2 )的值 . 5. 已知 2x+1 的平方根为 5，求 5x+4 的立方根 . 第 2 课时二次根式 课标要求 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则， 会用它们进行有关实数的简单四则运算. 中招考点 二次根式的有关概念，二次根式的化简，分母有理化及二次根式的加、

9、减、乘、除运算. 典型例题 例 1 若xx2)2( 2 ，则 x 的取值范围是 _. 分析： 根据二次根式)0(aa，则0a得， 2-x0，所以 x2. 例 2 若实数 ab,则化简 2 )(ba的结果是（）. A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 分 析 ： 根 据 公 式 0 00 0 2 aa a aa aa ， 因 为a b ， 所 以a-b0， 2 )(ba=abbaba)(，选 D. 例 3 已知根式： ba 3 2, a b2 ,ab4, b a8 ,其中是同类二次根式的是_. 分析： 在判断几个二次根式是不是同类二次根式时，应对它们先化简，再判断.通过化简知 道，

10、、是同类二次根式. 例 4 的值求已知： 22 ,2332,2332xyyxyx 分析： 本题若将 x、y 直接代入x2y+xy 2 计算， 显然十分复杂.通过观察x、y 互为有理化因式， 且 x 2y+xy2 =xy （x+y） ，因此先将 x 2y+xy2 因式分解，计算xy、 （x+y）后整体代入. 解：x 2y+xy2=xy （x+y） 时，当2332,2332yx ）（23322332xy 2 )32( 2 )23( .6 1812 )2332()2332(yx=.34 .324346)( 22 yxxyxyyx 例 5 计算（ab a b b a ab)3. 分析： 本题若按部就班

11、地先对括号内各二次根式进行化简，显然要浪费许多时间.直接应用 乘法分配律十分快捷到达目的. 解： 原式 =ab-a+3b. 例 6 已知.,)12(,223 222 的值求baba 分析： 本题把 a、b 直接代入， 将出现 4 次方，给运算带来困难.联想到乘法公式，会产生“山 重水复疑无路，柳暗花明有一村”美好感觉. 解：b=3+22 a+b=3-22+3+22=6, ab=(3-22)(3+22)=3 22 )22(=9-8=1 .341262)( 2222 abbaba 强化练习 一、选择题 1. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A.122和B.303和C. 2 1 2和D.1

12、1aa和 2. 要使x21有意义，则x 应满足的条件是（） A. 2 1 xB. 2 1 xC. 2 1 xD. 2 1 x 3. 已知0xy，则yx 2 化简后为（） A.yxB.yxC.yxD.yx 4. 在实数范围内，下列根式恒有意义的是（） A. 1 2 aB. aC.12aD.1 .0 2 a 5. 已知23, 23 1 ba，那么 a 与 b 的关系为（） A. a+b=0 B. a=b C.ab=1 D.ab=-1 二、填空题 1.如图，是一个简单的数值运算程序，当x=50 时，输出的数值是_. 2.已知 a0，那么 a a 的值为 _. 3.已知yxxyyx则且,0, 2, 3

13、_. 4.在实数范围内因式分解._162 2 x 5.若,53 a则._251096 22 aaaa 三、计算 1. 3 1 5.018122. )75)(75( 输入 x 开平方18 2 输出 3. 2 3 )123 4 3 (4. 5 545 四、 已知ba,满足0834baab，求) 1 (2 ba b a. 反馈检测 一、填空题 （每小题5 分，共 25 分） 1.若._,011 20052004 baba则 2.计算 2+._ 21 1 2 3.若 x5，则._) 5( 2 x 4.已知._322的平方根是，则 x yxxy 5.若._, 12, 12 22 yxyxyx则 二、 选

14、择题 （每小题5 分，共 25 分） 1.下列各式中，能化简的二次根式有（） ,4, 2 6 ,75, 222 ba x abyxA. 1 个B.2 个C.3 个D. 4个 2.若,121 2 xxx则 x 的取值范围是（） A. x1 B. x1 C.x1 D.x1 3. 等式yxyx55 2 成立的条件是（） A. x0,y 0 B. x0,y0 C. x0, y0 D. x,y 异号 4. ,123232 2 ,123)2(32 2 ,3232 2=-2 以上推导中开始出错的步骤是（）， ， 5. 计算)32(312，其结果是（） A. 3 B. 19 C. 8 D. 6 三、计算（每题

15、5 分，共 20 分） 1. ;65153 2 10 2. （322） 2； 3. ; 5 205 4. ) 2 9 2 6()5085( xx xx 四、解答题（每题10 分，共 30 分） 1. 已知三角形的面积为5 2 35cm，一条边长为2cm15，求这条边上的高 2. 若最简二次根式 ba ba2与3ba是同类二次根式，求a、b 的值 . 3. 设13的整数部分是a，b=a13，求 a 2+b2的值 . 第 3 课时实数与数轴 课标要求 1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 3.能用计算器进行近似计算. 中招考点 无理数

16、和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系，估计一个无理数的大致范围. 典型例题 例 1 在实数9,8,414. 1 ,8010800.0, 7 22 , 2 , 13. 0,2 中，无理数有几个？ 分 析 ： 常 见 的 无 理 数 有 根 式 型 、 含型 、 无 限 不 循 环 小 数 三 类 ， 题 中 共 有 8,8010800.0, 2 ,24 个无理数 . 例 2 判断正误 无限小数都是无理数（）无理数都是无限小数（） 带根号的数都是无理数（）无理数包括正无理数、0、负无理数 （） 两个无理数的和仍是无理数（）两个无理数的积仍是无理数（） 一个无理数的平方一定是有理数（）实数与

17、数轴上的点一一对应（） 在 1 和 3 之间的无理数只有7,5,3,2四个（） 在数轴上和原点的距离是26的点所表示的数是26（） 分析： 正确判断本题的关键是了解无理数和实数的概念. 答案：正确，其他错误. 例 3 32的相反数是 _，倒数是 _，绝对值是 _. 分析： 解本题需要弄清题中几个概念的意义和涉及的去括号法则、分母有理化、 实数的估算 等知识 . 答案：23，-32，23. 例 4 已知实数a 满足aaa20052004，那么 a-20042=_. 分析： 本题乍看不知从何下手，仔细观察，可知：02005a，得到 a2005,进一步知道 a2004=a-2004，整理后可得结果.

18、 解：02005aa2005 a2004=a-2004 a-2004+aa200520042005a a-2005=2004 2 a-2004 2=2005 强化练习 一、填空题 1.化简： 2 )14.3(=_. 2.1.7-3的相反数是 _，绝对值是 _. 3.绝对值最小的实数是_，绝对值小于5的整数是 _. 4.数轴上表示 -3.14 的点在表示 -的点的 _侧. 5.比较大小：5.1_ 2 ,5_22,45_54 二、选择题 1.若实数 x 与它的绝对值的和等于0，则 x 是（） A. 非正数B. 非负数C. 非零实数D. 负数 2. 4 ,24, 7 1 ,50, 2 3 ,3.0

19、，这六个数中无理数有（）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 .若 2 )4(a有意义，则满足条件的a 的值有（）个 A. 0B. 1 C. 2 D. 无数个 4. 已知实数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简bcba结果为（） A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D. a-c 5. 若 a0，则 2a+5a等于（） A. 7a B. 7a C. 3a D. 3a 三、解答题 1. 举例说明无理数也能用数轴上的点表示. 2. 已知732.13,414.12，求32（保留三个有效数字）. 3. 在实数范围内分解因式 121 2 a243 2 x9 4 y 4.已知 x

20、、y 为实数，且3yx与4xy互为相反数，求 22 yx. 反馈检测 一、填空题 （每小题5 分，共 25 分） 1.一个数的绝对值等于3，则这个数是_. 2.满足52 x的整数 x 是 _. .c .a . b. 0 3.当 x_时，x3有意义，当x_ _ 时， 3 5x有意义 . 4.把6.1, 0, 2 ,5,22 按从小到大排列是_. 5.一个正方形的面积是5 平方米，它的周长为_. 二、 选择题 （每小题5 分，共 25 分） 1. 在实数范围内，下列式子恒有意义的是（） A.aaB. 23 aaC.0 2 aD.aa 23 .若 a、b 是实数，下列推理正确的是（） A. 22 b

21、abaB. 22 babaC.babaD.baba 22 3. 如果 2a,1-a,a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a 的取值范围是（） A.0aB.0aC.5 .0aD.a为任意实数 . .在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（） A.平方B.立方C.开立方D.开平方 .下列说法正确的是（） A.式子)0( 2 xx总有意义B.式子1 2 a不是二次根式 C.没有绝对值最小的实数D.两个无理数相加，结果仍是无理数 三、解答题 （每小题分，共5分） .把 3.0 ,18, 2 ,81.0, 2,0 , 6 1 7,414. 1, 5 ,3 分别填入下面的括号中： 有理数集合：正实数

22、集合： 无理数集合：负实数集合： 2.试说明不论x、 y 是什么实数，1364 22 yxyx总是非负数 . 3.求代数式, 22 2 xx当123x时的值 . 4.计算1525235. .已知 x=23,y=23，求 x2y xy 2 的值 . 数的开方综合检测（A 卷） 一、填空题（每题3 分，共 24 分） 1. 1 的平方根是 _，-2 是_的平方根 . 2. 4 1 6表示_ ， 3 8的立方根是 _ 3.415的绝对值是 _.4.当 x_时，x21有意义 . 5.当 x_时，x43没有平方根 . 6.计算：_ 8 7 1 3 ，_)62( 2 ， 7.已知 a=2，b=3，且 ab

23、0, 则 a-b= . 8. 正数 x 的平方根是5a-2，-3a-4，则 x 的算术平方根为 . 二、选择题（每题4 分，共 24 分） 9. 下列说法中正确的是（） A. 有理数都是有限小数. B. 无理数都是无限小数. C. 0.25 的平方根是0.5. D .-25 没有立方根 . 10在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A.122和. B. 2 1 2和. C.303和. D.11aa和. 11在 7 22 ，1.414， -2，2+3，9，15， 3 9中，无理数的个数是（） A. 2. B. 3. C. 4. D .5. 12. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）

24、 A.125.05 .0和B. a b b a 和C. 22 5 xyyx和D .xx22 3 和 13. a、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式有意义的是（） A.baB.abC.baD .ab 14. 的取值范围是则若mmm, 3)3( 2 ( ) A. m3 B. m 3 C. m3 D . m 3 三、解答题（第 15、16、17 题每小题4 分，第 18、19 题每小题6 分） 15. 求下列各式的值 )60(15 22 4041 2 3 ) 3 2 ( 8 3 3 16. 用计算器计算1710 3 （精确到0.01） 3 4332 3 5 （保留 3 个有效数字） 17. 计算1

25、8 3 2 24 2 3 3 4 4 3 18 3 7512 3 1 3 . 0 . a . b )635 .1()28 3 2 3( 18. 是否存在这样的整数x，使它同时满足下列条件： 式子xx23,15都有意义； x的值仍是整数 . 如果存在，求出来；如果不存在，请说明理由. 19. 已知x、y、 z 为实数，且,)2( 2 xxyyxz求 x、y、z 的值 . 数的开方综合检测（B 卷） 一、填空题（每题3 分，共 24 分） 1.若 a、b 为实数，且ab 0，则._ 2 aba 2. 在 实 数 2 3 ,5, 3 1 ,7 3 2.1 ,27.0, 3 4 ,3中 ， _ 是 有

26、 理 数 ， _ 是无理数 . 3.若,4 2 x则 x 的立方根是 _. 4.比较大小：.26_35 5.计算：._200875_, 2 12 48 6.若,3x则._)3(62 2 xx 7.若化简后的根式xx3534与是同类二次根式，则x=_. 8.绝对值小于13的整数分别是 _. 二、选择题（每题4 分，共 24 分） 9. 下列计算正确的是（） A. 532 532aaaB916916C. 3 2 2 3 2 2D. 2 1 2 2 1 4 10. 有一程序如下：当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，某同学输入 7后，把屏幕输出的结果再次输入，则屏幕最后输出的结果是（）

27、 A. 6 B. 8 C. 37 D. 35 11. 若 x x 2 3 有意义，则x 的取值范围是（） A.3xB.3xC.2xD. 3x且2x 12. 下列各式成立的有（）个 353)5(,632,555,2122423 2 x y y x xyyx A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 13. 下列说法正确的是（） A. 无限小数是无理数B. 实数与数轴上的点具有一一对应 C. 实数可以进行开平方和开立方D. 带根号的数都是无理数 14. 下列各组二次根式中，同类二次根式有（）组 33 50 18 , 2 2,273,128a a b bbbxx和和和和 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 三、解答题（第 15 题每小题6 分，第 16、17 题每小题8 分，第 18、19 题每小题9 分） 15. 求下列各式的值 481221(3 ） )3223)(2332( 31328)1( 332 16. 已知 2x-1 的平方根是6，2x+y-1 的算术平方根是5，求 2x-3y+11 的平方根 . 17. 已知13,13yx，求代数式 22 yxyx的值 . 18. 试说明四个连续正整数的乘积与1 的和的算术平方根仍是一个整数. 19. 设7,5的小数部分分别为a、b，求baba44 22 的值 .