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1、1 数学模拟试题八 一、选择题 1. 已知 2222 ()8 ()12ababab，则的值为（） A10 B8 C20 D4 2. 已知动点P在边长为2 的正方形ABCD的边上沿着ABCD匀速运动， x 表示点 P 由 A点出发所经过的路程，y 表示 APD的面积，则y 和 x 之间函数关系的图像大致为 （） A. B. C. D. 3. 若 M=(|a+b|-|a|+|b|)(|a+b|-|a|-|b|)，则 M 的取值范围为 ( B ). A. 全体正数B. 全体非正数C. 全体负数D. 全体非负数 解法 1: M=(|a+b|-|a|+|b|)(|a+b|-|a|-|b|)=(|a+b|
2、-|a|) 2-|b|2 =(a+b) 2-2|a(a+b)|+a2-b2=a2+2ab+b2-2|a(a+b)|+a2 -b 2=2a(a+b)-2|a(a+b)|0. 4. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知 正多边形的边数为x、y、z，则 zyx 111 的值为（） A. 1 B. 3 2 C. 2 1 D. 3 1 5. 如图， AB是圆的直径，弦AD ，BC相交于 P，已知 DPB 60， D是弧 BC的中点，则tan ADC等于（） A 1 2 B2 C3D 3 3 6. 当x分别取值 2007 1 ， 2006 1 ， 2005 1 ， 2
3、1 ，1，2，2005，2006，2007 时，计算代数式 2 2 1 1 x x 的值，将所得的结果相加，其和等于（） A. 1 B. 1 C. 0 D. 2007 A O B C P D 2 7. 如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=l ，则这个正方形的面 积为 ( ) A 2 537 B 2 53 C 2 15 D(1+2 ) 2 8. 在一次学校运动会上，如图3 是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道 组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两 跑道有相同的长度如果跑道宽为1.22 米，则外跑道的起 点应前进 （ 取 3.14
4、 ） （） A3.80 米 B3.81 米 C3.82 米 D3.83 米 9. 设 a、b 为正整数 , 且 a+b、a+5、b-2 是某个直角三角形的三 边长 . 则正整数对 (a,b) 的个数是 ( )个. A. 0 B. 1 C.2 D. 3 10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 开口向下 , 顶点位于第二象限 , 且经过点 (1,0)及(0,2).则 a 的取值范围是( ). A. a0 B. a-1 C. -2a0 D. -1a0 二、填空题 11.已知1ba，1 22 ba， 20082008 ba_ 12设整数 a 使得关于x 的一元二次方程 2 55261430xaxa
5、的两个根都是整数， 则 a 的值是 13已知RtABC的两直角边AC 、 BC 分别是一元二次方程 06x5-x 2 的两根，则此Rt的外接圆的面积为 14如图， AB 为半 O 的直径， C 为半圆弧的三等分点，过B，C 两 点的半 O 的切线交于点P，若 AB 的长是 2，则 PA 的长 是 15设实数a、b、c 满足 a+b+c=0,abc=2. 则 u=|a| 3+|b|3+|c|3 的最小值为. A B O P C 3 16已知 a是方程 x 25x10 的一个根，则44 aa的个位数字为_ 17如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.O 是其秒针的转动中心，M 是秒 针的另一端，OM=1
6、0 cm，l 是过点O 的铅直直线 .现有一只蚂蚁P 在秒针 OM 上爬行，蚂蚁P 到点 O 的距离与M 到 l 的距离始终相等.1 分钟的时间 内，蚂蚁P 被秒针 OM 携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路 程)是_ cm. 18如图，已知ABC 的两条中线AD 、 BE 交于点G，可得到8 个 图形 :ABD 、 ACD 、 BAE、 BCE 、 GAB 、 GAE 、 GBD ， 四边形CEGD.现从中任取两个图形，则这两个图形面积相等的概率 为. 三、解答题 19. 求方程的整数解。 20. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所 携带的救生
7、艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回 A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后 所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度 和冲锋舟在静水中的速度不变 （1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间 （2）求水流的速度 （3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即 去接应救生艇已知救生艇与 A地的距离y（千米） 和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系 式为 1 11 12 yx，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生 艇第二次相遇？ 21. 在梯形ABCD中,ABCD,AD=1
8、2,E 是边 CD上一点 , 且 4 5 ED CE . 设过 A、B、C、E 四点的 O1的半径为R1,过 A 、 C、D 三点的 O2 的半径为R2, 且边 BC与 O2相切 . (1) 求边 CD的长 ; (2)求 2 1 R R 的取值范围 . x（ y（千米） O 10 20 12 44 4 22. 已知：关于x的一元二次方程 2 (32)220(0)mxmxmm （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）设方程的两个实数根分别为 1 x， 2 x（其中 12 xx） 若y是关于m的函数，且 21 2yxx，求这个函数的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，结合函数的图象回答
9、：当自变量m的取值范围满足什么条件 时，2ym 23 求实数 a 的值 , 使得函数f(x)=(x+a)(|x-a+1|+|x-3|)-2x+4a的图像为中心对称图形. 24.已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图， C，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有 两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发， 点 P 沿线段 AD 向终点 D 运动， 点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动时间为t 秒. (1)填空：菱形ABCD 的边长是、面积是、 高 BE 的长是； (2)探究下列问题： 若点 P 的速度为每秒1 个单位， 点 Q 的速度为每秒2 个单位 .当点 Q 在线段
10、BA 上时，求 APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式，以及S的最大值； 若点 P 的速度为每秒1 个单位，点 Q 的速度变为每秒 k 个单位，在运动过程中, 任何时刻都有相应的k 值， 使得 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边 形为菱形 .请探究当t=4 秒时的情形，并求出k 的值 . O x y A B C D E (第 24 题) 5 数学模拟试题 参考答案 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题 19. 20. 21. 22. x（分） y（千米） O 10 20 12 44 6 23. 24. O x y A B C D E (第 24 题)