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1、IIR数字滤波器的设计数字滤波器发展一个重要步骤是可实现的传递函数G(z)的接近给定频率响应规格的测定，同时若要IIR稳定也有必要确定G(z)稳定性。该推算传递函数G(z)的过程称为数字滤波器的设计。获得G(z)函数参数值后，下一步就是实现一个合格的过滤器结构形式。在第八章，我们概述一系列为实现FIR和IIR各种功能的实现基本结构。在这一章中，首先考虑了IIR数字滤波器的设计问题，FIR数字滤波器的设计是在第10章处理。 首先，我们回顾一些滤波器设计问题相关的问题，下文讨论了一种广泛使用的设计IIR滤波器的方法（基于原型模拟到数字的转换传递函数）。并用典型的设计实例来说明这种方法，然后考虑到一
2、种IIR滤波器的转换它是由一个函数代替复杂的变量Z达到类型转换，对四种常用的转换进行了总结，最后，考虑使用计算机辅助设计IIR数字滤波器，为此，我们限制MATLAB在确定传递函数的使用讨论。9.1初步考虑在回答发展数字传递函数G(z)之前有两个需要回答的问题，首要的问题是一个合理的滤波器的频率响应规格从整个系统中数字滤波器将被使用的要求发展，第二个问题是要确定所设计的是FIR还是IIR数字滤波器。在这一节中，我们首先诊察了这两个问题，接下来，我们回顾到的IIR滤波器设计的基本分析方法，然后再考虑过滤器符合规格测定的顺序，讨论了适当的传递函数缩放比例。9.1.1数字过滤器的规格如模拟过滤器的例子
3、中，无论是规模和/或相位（延迟）响应对于大多数应用数字滤波器都是需要指定的。在某些情况下，可能被指定的是单位样值响应或跃阶响应，大多实际应用中，利益问题是由一个实现逼近到一个给定的幅度响应规范的发展。如第4.6.3节，所设计的滤波器可以通过级联与全通网络纠正相位响应。全通相位均衡器的设计最近几年接受了相当数量的关注。在这一章节，限制讨论了幅度逼近问题，我们在第4.4.1节指出，有四种基本类型的过滤器，其幅度如图4.10所示，由于脉冲响应对应于所有这些都是非因果和无限长，这些理想过滤器并不是可以实现的，一种实现近似于这种过滤器的方法是截断的脉冲响应，如图所示。4.7.2为低通滤波器，该FIR低通
4、响应滤波器由截断的理想低通滤波器实现，不是从一个通带过渡到阻带尖脉冲响应，而是呈现出逐步“滚降”。因此，正如在5.4.1节中所述的模拟滤波器设计的问题情况下，在通带数字滤波器和阻带幅频响应规格给予一些可接受的公差，此外，在通带和阻带之间指定的过渡带，幅度下降是连续的。例如，一个低通滤波器的幅度可能得到如图7.1所示，正如在图中定义的通带0wws，我们要求的幅度以错误因子p近似值相同，1-p=|G(ejw)|=1+p, 当|w|=wp 在界定ws=w=的阻带，我们要求的幅度以错误s接近零|G(ejw)|= s, 当ws=w= Wp和ws分别被称为通带边缘频率和阻带边缘频率，在通带和阻带公差的限制
5、p和s通常称为峰值纹波值，请注意，数字滤波器的频率响应是以w为周期的函数，以及幅度响应时的实时数字滤波器系数是一个偶函数，因此，数字滤波器规格只给出了范围0=|w|=数字滤波器的规格，常常以功能上的损失分贝衡量，在这里，通带纹波p和峰值最小阻带衰减s也是以dB计量，也就是说由数字滤波器的损失规格,正如模拟低通滤波器，一个数字低通滤波器的规格可能在反应方面给予其规模，如图7.2，在这里通带幅度最大值假定为统一值，最大通带偏差1/表示为是由通带幅度最低值所规定，阻带的最大值是1/A。对于标准化规格，增益函数最大值或损失数最小值是0dB。 被称为最大通带衰减，由于通常情况下，1，上式也可变为 随着数
6、字滤波器的采样率以Hz表示，通带和阻带边缘频率在大多数应用中，由于所有的过滤器设计技术以规范化角频率Wp和Ws来看，在一个特定的过滤器设计算法可以应用于正常化之前将临界频率Wp确定下来，用Ft表示抽样频率Hz，Fp和Fs分别表示通带和阻带边缘频率，然后正常化角频率都是通过下式得到9.1.2过滤器类型的选择感兴趣的第二个问题是数字滤波器的类型及选择FIR还是IIR。数字滤波器的设计目标是建立一个因果传递函数H(Z)的频率响应规格，对于IIR数字滤波器的设计即原传递函数是一个关于Z-1的函数H(z)= 此外，H(z)必须是一个稳定的传输函数，为减少了计算的复杂性，它必须以最低幂次n,另一方面对于F
7、IR滤波器设计其传递函数是一个多项式：为了降低计算复杂度，n次的H(z)必须尽可能的小，此外如果是理想的线性相位，FIR滤波器系数必须满足的约束： 所以采用FIR滤波器有几个优点，因为它可以被设计成精确线性相位滤波器的结构和其量化滤波器系数总是稳定的，然而，在大多数情况满足同样幅度规格下，FIR的NFIR系数远大于同等IIR滤波器，在一般情况下，FIR滤波器的实现需要每个输出样本NFIR相乘，而每个IIR滤波器的每个样本是2NIIR +1。相对于前者，如果FIR滤波器的设计采用线性相位，那么每个输出样本乘次数减少到大约（NIIR +1）/2.同样多数IIR滤波器的设计结果在单位圆上的传递函数为
8、零，而级联的IIR滤波器实现秩序NIIR 与单位圆上的零点都需要在每个样本上乘以（3NIIR +3）/2。它已被证明是最实用的过滤器的规格，比值NFIR /NIIR。通常为几十或更对，结果IIR滤波器计算通常是更有效【Rab75】。但是如果IIR滤波器的群延迟由全通均衡器级联均平，然后在计算储蓄可能不再是显着【Rab75】。在许多应用中，该数字滤波器的相位响应线性不是问题，使IIR滤波器因较低的计算更可取。9.1.3数字滤波器设计的基本方法 在IIR滤波器的设计中，最常见的做法是将其数字滤波器转换成模拟低通原型滤波器规格，然后转换成所需的数字滤波器的传递函数的G(z)，这种方法广泛应用有许多原
9、因：1) 模拟逼近技术非常先进2) 它们通常产生封闭式的解决方案，3) 模拟表滤波器设计提供更加广泛4) 许多应用需要模拟滤波器进行数字仿真在续节中我们将模拟的传递函数为：,其中下标“一”明确表示模拟域。传递函数模拟原型H(s)转换成数字传递函数G(z)的基本思想是一个适用于从S域映射到Z域，是模拟频率的基本属性响应将被保留。如图，映射概念是：虚轴（jw）在s平面轴映射到的Z平面单位圆,一个稳定的信号传递函数转换为一个稳定的数字传输功能。为此，使用最广泛的变革是双线性变换如9.2节中所述。不像IIR数字滤波器设计，FIR滤波器的设计与模拟滤波器的设计无连接。FIR滤波器设计是基于一种规定的幅度
10、响应直接逼近，按其常用的需求相位响应应是线性的，如7.10节指出，次幂n+1的FIR传输函数H(z)是以Z-1的n次幂数表示的相应的频率响应 .在3.2.1节所示，任何有限的时间序列长度为n+1是完全由n+1个样本的离散傅里叶变换，结果，设计一个FIR滤波器的长度为n + 1可以通过寻找或脉冲响应序列 H N 或n + 1的样品，其频率响应。同时，为了保证线性相位设计，即必须满足的条件（7.11）。对FIR滤波器的设计的两个直接的方法是加窗傅里叶级数法和频率采样方法。我们在第7.6节中描述的前一种方法。第二种方法是在处理问题7.6。在7.7节中我们概述了基于计算机的数字滤波器的设计方法FIR数
11、字滤波器的设计在第九章，我们考虑了IIR滤波器的设计，对于这些过滤器，它也必须确保派生传递函数G(Z)是稳定的。另一方面以FIR数字滤波器设计为例传递函数是一个在Z-1的多项式稳定性不是设计问题，因而始终确保稳定，在这一章中，我们考虑FIR数字滤波器设计问题。 不像IIR数字滤波器的设计问题，它始终是能够精确的线性相位FIR数字滤波器的设计。首先，我们描述的线性相位FIR数字滤波器设计的一种流行的方法。然后我们考虑的线性相位FIR数字滤波器的计算机辅助设计。为此，我们限制讨论了MATLAB在确定传递函数的使用。由于FIR传递函数的阶数通常比IIR传递函数满足相同的频率响应规格高很多，我们大纲要
12、求计算有效的FIR数字滤波器的乘法器，比直接形式实现更少的两种设计方法。最后，我们提出了一个最小相位FIR数字滤波器，是比线性相位等效更小的群延迟的传递函数设计方法。最小相位FIR数字滤波器的应用程序中的线性相位的要求是不是一个问题，因此是有吸引力的。10.1初步考虑在这一部分中，我们首先回顾FIR数字滤波器的设计和滤波器的方法，以满足规定的规格。10.1.1 FIR数字滤波器设计基本方法不像IIR数字滤波器设计，滤波器的设计与模拟滤波器的设计没有任何连接。FIR滤波器的设计是基于指定的幅度响应的直接近似，与通常的要求，是线性相位响应，响应的因果FIR传递函数H(z)的长度为n + 1的Z-1
13、n次多项式：相应的频率响应为：在5.3.1节证明，任何有限的时间序列长度为n + 1的xn 是n + 1个样本的离散时间傅里叶变换X。因此，设计一个长度为n+1的FIR滤波器可以通过寻找脉冲响应序列 hn或n+1样本的频率响应H 。同时，为了保证相位是线性的，条件必须满足。FIR滤波器设计的两个直接方法是加窗傅里叶级数法和频率采样方法。我们在第10.2节中描述的前一种方法，第二种方法在10.31和10.32处理。在10.3节中，我们列出了基于计算机的数字滤波器的设计方法。10.1.2滤波器阶数估计数字滤波器的类型选择后，下一步是估计的滤波器阶数应大于或等于估计值的最小整数,FIR数字滤波器阶数
14、估计。对低通FIR数字滤波器的设计，一些作者已经改进公滤波器阶数n直接从数字滤波器的规格的最小值估算：归一化的通带边缘的角频率，归一化截止角频率，通带纹波的峰峰值和阻带纹波。我们回顾一下三个公式，由Kaiser开发的简单公式（其应用在10.1节例子中指出）另一个公式是由贝朗热提出的Bel81公式（其应用在10.2节指出） 赫尔曼公式， her73 给出了以一个稍微更准确的值，给出了其中， a1=0.005309, a2=0.07114 ,a3=-0.4761,a4=0.00266, a5=0.5941, a6=0.4278,b1=11.01217, b2=0.51244.公式使用条件是，如果互
15、换和得到的滤波器阶数的公式的使用如10.6a）和（10.6b）。对于值很小的和，以上所有的公式提供了相当密切和准确的结果。另一方面，当该值是大的，方程（10.5）的值为更准确。注意过滤顺序计算实例10.1，10.2和10.3，使用均衡器。（10.3），（10.3），和（10.5）分别都是不同的。这三个公式仅仅提供所需的滤波器阶数的估计，FIR滤波器的频率响应的设计使用这种估计的顺序可能会或可能不会满足给定的规格。如果没有达到规范，建议滤波器的阶数逐渐增加直到符合规格，利用Matlab的FIR滤波器的阶数估计在第10.5.1讨论。三个公式的一个重要特性是，估计滤波器阶数N的FIR滤波器与过渡频带
16、宽度()成反比，不依赖于过渡带的实际位置，这意味着，截止FIR滤波器具有较窄的过渡带是非常高的阶数，而具有较宽的过渡带FIR滤波器将有一个非常低的阶数。Kaiser和贝朗热的公式的另一个有趣的特性是：阶数取决于。这意味着，如果值和互换，阶数是相同的。为了比较了上述公式的准确性，使用每一个公式估计已知阶数、宽带和扩散的线性低通FIR滤波器阶，滤波器的规格如下：Filter No.1: Filter No.2: Filter No.3: .三个给出的公式也可以用来估计高通，带通和带阻滤波器的阶，在带通和带阻滤波器的情况下，有两个过渡带。据发现，滤波器阶数主要取决于与最小宽度的过渡带。我们在10.4说明了Kasier公式计算线性相位带通FIR滤波器的例子。作者：Sanjit K.Mitra/USA出处：Digital Signal Processing -A Computer-Based Approach 3e