数学广角--集合的教学实录+反思.pdf

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1、1 数学广角 -集合 教学内容：人教版三年级上册第九单元第104-105页、第 107 页的第 5 题 教学目标： 知识与技能： 学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解 集合知识的意义。 能结合具体情境体会用 “维恩图” 解决有重复部分的问题的价 值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。 过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，学生在学习活动中感知 经历集合图的形成过程， 体会集合图的优点， 能用集合图分析、 解决生活中简单 的有重复部分的问题。 情感态度价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要 性，养成积极思考的良好习惯，体会数学的严

2、谨性，感受数学与生活的联系，提 高学习数学的兴趣。 教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。 教学难点：对重复部分的理解 教具准备：课件、两个呼啦圈、名字卡片等 学具准备：学习卡1 和学习卡 2 教学过程： 一、游戏激趣，凸现游戏背后的数学内容 师：孩子们，你们喜欢猜脑筋急转弯吗? 课件出示：房间里有两个爸爸和两个儿子，却只有3 个人。这是怎么回事？ 生 1：因为一个是爷爷、一个是爸爸，一个是儿子。 师：可是题目并没有告诉有爷爷？ 生 2：一个是爸爸的爸爸，一个是儿子的爸爸。爸爸的爸爸的儿子，一个是 爸爸的儿子。 师：听得有点明白，但还是有些糊涂，比较复杂。 师：是呀

3、！用语言表达可以听明白，但比较复杂。两个爸爸和两个儿子，用 我们的小手指来演示，怎样可以变成三个人？ 学生用手指演示，把中间的两个手指重叠在一起。 师：我发现大家都把中间的两个手指重叠在一起，是什么意思？ 2 生：表示两种身份合二为一。 师：这两个手指表示几个人？ 生：两个手指表示1 个人。 师：这个人有几种身份？你能用语文的一个关联词来说说吗？ 生：中间这个人有两种身份，他既是爸爸，又是儿子。 （然后课件演示这个中年人既是爸爸，又是儿子） 师：从图中，我们可以清楚看出这个中年人（既是爸爸，又是儿子）。 二、创设活动情境，引领学生深入理解 （一）巧妙设疑，直观感悟，初步感知重复现象。 1、出示

4、题目，引发冲突 师：你们太聪明了，我知道你们既聪明，又多才多艺。课前，我调查了我班 一小部分孩子喜欢唱歌和跳舞的情况。请看屏幕：（课件出示统计表） 三（4）班喜欢唱歌和跳舞的学生名单。 唱歌明蓓蓓罗启力邱颖莹许 诺 跳舞刘芷如余书韦明蓓蓓 师：请仔细观察，你得到了什么数学信息？ 生 1：喜欢唱歌的孩子有4 个，喜欢跳舞的有3 个。 生 2：明蓓蓓既喜欢唱歌又喜欢跳舞。 师：同学们观察得真仔细，那喜欢唱歌和跳舞的一共有几人？ 生 1、2、3： 6 人。 师：还有不同意见吗？ 生 4：7 人。 师：那到底是 6 人还是 7 人呢？ 师：我们一起来验证。 师：请喜欢唱歌的孩子站在讲台的左边，请喜欢跳

5、舞的孩子站在讲台的右边。 （学生到讲台） 2、利用呼啦圈，直观感悟 师：1、2、3、4、5、6，6 人。看来大多数孩子的猜想是正确的。可我就是 3 想不明白，明明 4+3=7（人） ，为什么只有 6 个人？ 生：因为明蓓蓓既喜欢唱歌又喜欢跳舞。 师：有点道理，可我还是想不明白，你们愿意帮我吗？ 生：愿意！ 师拿出两个呼啦圈。 师：请喜欢唱歌的孩子站在左边的呼啦圈里，请喜欢跳舞的孩子站在右边 的呼啦圈里。 师：我数数，喜欢跳舞是3 人，怎么只有 2 人？明蓓蓓你要到右圈来。 师：我数数，喜欢唱歌是4 人，怎么只有 3 人？明蓓蓓你要到左圈来。 明蓓蓓在左圈和右圈钻过来钻过去。 3、引发问题冲突，

6、学生想办法解决。 师：明蓓蓓应该站在哪个圈呢？ 师：你们自己想办法让左圈有4 人，右圈有 3 人。 （学生积极思考，积极主动为蓓蓓支招，让蓓蓓站在中间交叉的位置。） 4、学生自己想办法解决，教师验证。 师：我采访一下蓓蓓，你为什么要站在中间交叉的位置？ 生：因为我既喜欢唱歌又喜欢跳舞。 5、师再次引发冲突 师：那我验证一下，左圈1、2、3、4，4 人，对了；右圈 1、2、3，3 人， 也对了。那 4+3=7人，对呀！（师故意装糊涂，再次引发冲突） 生：不对！ 师：那该怎样列式呢？ 生：4+3-1=6（人） 师：你能告诉大家你的想法吗？ 生：喜欢唱歌的 4 个学生加上喜欢跳舞的3 个学生，再减去

7、两项都喜欢的1 个学生。 师：为什么要减去1 呢？ 4 生：因为明蓓蓓既喜欢唱歌又喜欢跳舞，她有两个身份，被算了2 次，可她 只是 1 个人，所以要减去明蓓蓓其中的1 个身份。 师：思路很清晰，真棒！表扬他！ （二）认识维恩图，经历集合思想的形成过程 1、引出维恩图 师：这样给大家观察，很不清楚。 师：能用你们的手指来表示这两个圈吗？ 学生用手指演示交叉的两圈。 （） 师：真棒！现在我们把这两个圈搬到黑板上。（板书集合图） 师：红圈表示喜欢唱歌的学生，绿圈表示（喜欢跳舞的学生）并板书。 2、明确“维恩图”各部分所表示的意思。 A:让学生把自己的名字贴到集合图，着重研究喜欢两个项目的学生的名字怎

8、 样贴？ 师：现在请你们找到自己的名字，并把自己的名字贴到图上。下面的同学， 你们也有任务哦， 要当小裁判， 看看他们找对是否自己的位置？如果没有，可以 帮他们的忙哦。 （罗启力、邱颖莹、许诺、刘芷如、余书韦都找对自己的位置，明蓓蓓有两 个名字，明蓓蓓把其中的一个名字贴在中间交叉的位置。） B:让学生自己想办法。 师：明蓓蓓有两个名字，代表两个身份，但她是一个人，该怎样贴呢？ （蓓蓓不知怎样贴？下面一名学生跑上来帮忙把一个名字贴在喜欢唱歌的 圈里，把另一个名字贴在喜欢跳舞的圈里）。 师：那我检验一下，红圈1、2、3、4、5、6、7，一共 7 人。 生：不对，不对，不能这样贴。 师：那该怎样贴呢

9、？刚才我们如何用手指来演示一个人有两种身份的。谁愿 意帮忙？ （一名学生把两个名字重叠贴在中间交叉的位置。） 5 师：对了吗？（对！）同意这种贴法的同学请举手！ （学生都高高举起小手） 师：对了！你们真是善于思考，互帮互助的好孩子！真棒！表扬自己！ C：看图，理解集合图每一部分所表示的意思。 师：蓓蓓为什么贴在这个位置？ 生：因为她既喜欢唱歌又喜欢跳舞。 师：两圈交叉的部分表示什么意思？ 生：两项都喜欢的学生， （师贴板书） 师：两项都喜欢的有几个人？ 生： 两项都喜欢的有 1 个人， （师板书） 师：红圈剩下的部分表示什么意思？ 生：只喜欢唱歌的学生。 师：只喜欢唱歌的有几个人？ 生：只喜欢

10、唱歌的有3 个人。 （师板书） 师：绿圈剩下的部分表示什么意思？ 生：只喜欢跳舞的学生。 师：只喜欢跳舞的有几个人？ 生：只喜欢跳舞的有2 人（师板书） 师：整个红圈表示什么意思？ 生：喜欢唱歌的学生。（师板书箭头指向“喜欢唱歌的学生” ） 师：整个绿圈表示什么意思？ 生：喜欢跳舞的学生。（师板书箭头指向“喜欢跳舞的学生” ） 课件演示，集合图各部分所表示的意思。 3、观察集合图，算法探究。 师：仔细观察，求喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？（板书）还可以怎样列 式解答？小组讨论。 师巡视指导。 指名学生回答各种列式，并让学生表述各种算式所表示的意思。 6 师：哪一组愿意把你们的列式告诉大家，并说

11、说你们的想法？ 组 1 代表：3+2+1=6 （人） 。只喜欢唱歌的 3 人加上只喜欢跳舞的2 人，再加 上两项都喜欢的 1 人，一共有 6 人。 师：思路很清楚，不错！哪一组还有不同的列式？ 组 2 代表：4+（3-1）=6（人） 。4 表示喜欢唱歌的学生人数，因为蓓蓓算在 喜欢唱歌的人数里， 喜欢跳舞的学生就不再算上蓓蓓，所以只喜欢跳舞的学生是 3-1=2 人。 师：太棒了！还有不同的列式吗？ 组 3 代表： 蓓蓓不算在喜欢唱歌的人数里， 只喜欢唱歌的学生有 （4-1=3 人） ， 喜欢跳舞的学生要算上蓓蓓， 一共 3 人。所以只喜欢唱歌的3 人加上喜欢跳舞的 3 人等于 6 人。 师：表

12、达很清楚，思路很清晰，真是太厉害了！ 师：解决这个问题，你们有这么多种方法，真是太棒了！我真为你们感到骄 傲！ 4、揭示课题 师：孩子们，刚才我们学习的内容就是有关集合的知识。（板书） 5、介绍维恩图的由来 师：而这个图叫集合图。利用集合图来分析解决生活中有重复部分的问题， 会使问题变得简单、易懂。其实早在100 多年前，就有人创造了集合图，我们一 起来听听。（课件播放） 100多年前，英国有一位伟大的逻辑学家，叫维恩，是世界上第一个用这样 的图来表示集合的， 他为集合的研究带来了极大的方便，人们为了纪念他， 所以 就以“维恩”来命名，叫维恩图，也叫集合图。 师：你们刚才也像维恩一样，把这个图

13、创造出来了，你们真了不起。 三、创设闯关游戏，巩固、拓展新知 师：集合在我们生活中运用非常广泛，下面我们就用刚学的集合知识来闯闯 关吧，争当闯关小勇士。Are you ready?(yes!) 7 第一关：我会填 师：请看第一关，同桌合作交流，完成学习卡1 的内容。 （课本第 105 页做一做第 1 题，但补充了思考的问题） 1、把下面动物的序号填写在合适的圈里。 2、思考： 会游泳的动物有（）种；会飞的动物有（）种。 只会游泳的动物有（）种；只会飞的动物有（）种。 既会游泳又会飞的动物有（）种。 同桌合作完成，教师巡视指导，然后教师组织汇报交流。 第二关：我会选 师：刚才我们借助集合图来解决

14、问题，如果没有集合图，你会吗？请看第 二关。 三（4）班参加跳绳比赛的有8 人，参加接力跑比赛的有16 人，既参加跳绳 比赛又参加接力跑比赛的有4 人，参加这两项比赛的一共有多少人？ A: 8+16=24(人) B： 8+16+4=28（人） C： 8+16-4=20 （人） 第三关：我会合作 师：你们已经闯过两关，还想继续接受我的挑战吗？请看第三关。 师：小组合作交流，完成学习卡2 的内容。 （课本第 107 页第 5 题） 同学们到动物园游玩， 参观熊猫馆的有 28 人，参观大象馆的有 30 人，两个 馆都参观的有 10 人。 表示（） 8 1、认真观察，填写上面的集合图，并说明理由。 2

15、、去动物园的一共有多少人？怎样列式解答？ 小组合作完成，教师巡视指导，组织汇报交流。 当学生代表汇报完，师继续提问： “有不同意见和疑问吗？” 生 1：请问 20人是怎样得到的？（真是敢于质疑的孩子。） 学生代表：参加大象馆的30 人减去两项都参加的10 人就等于只参加大象馆 的 20 人。 师：明白了吗？（生点点头。 ） 师：真是太棒了 ! 第四关：我会辨 师：请继续看第四关。 下面的数学信息中，有可能出现重复现象的是（） 。 数学信息 1： 汕尾实验小学合唱队男生有30 人，女生有 38 人。 数学信息 2： 三（4）班学生在期末评优活动中，有30 人被评为“学习小标兵” ，有 20 人被

16、评为“爱心小天使” 。 师：请认真分析，然后用手势表示答案。 （学生们都选择数学信息2。 ） 师：为什么不选择数学信息1 呢? 生 1：因为一个人不可能既是男生又是女生。 （其他学生用笑声表示同意。 ） 师：为什么选择数学信息2 呢? 生 2：因为在期末评优活动中，一个人既可以被评为“学习小标兵”，又可以 被评为“爱心小天使” ，可以出现重复的现象。 师：真是善于积极思考的孩子！ 师：在实际生活中，有时会出现重复的现象，有时不可能出现重复的现象。 所以我们要多思考，并要根据具体情况具体分析。 师：恭喜大家闯关成功！ （耶！ ） 四、回顾总结，升华认识 师：同学们今天表现太出彩了，这节课，你学得

17、开心吗？ 生： （开心！ ) 9 师：你有什么收获？与你的同学分享。 生 1：我学到有关集合的知识。 生 2：我认识了集合图，还知道集合图也叫维恩图。 生 3：在实际生活中， 有时会出现重复的现象， 有时不可能出现重复的现象。 师：你们有这么多收获，林老师真为你们感到骄傲！也很高兴！ 师：本节课主要学习的是集合知识， 利用集合图来分析解决生活中有重复部 分的问题，会使问题变得简单、易懂。还学会怎样列式解答。 五、课后作业，拓展延伸 1、把课本第 104105 页的内容补充完整。 2、把你今天的表现与收获写成一篇数学日记，与你的爸爸妈妈分享你的成 功与快乐！ 3、课后请大家留心观察，用今天学习的

18、知识还能解决生活中的哪些问题？ 并记录下来。 板书设计： 集合 喜欢唱歌的学生喜欢跳舞的学生喜欢唱歌和跳舞的一共有几人？ 4+3-1=6（人） 邱颖颖 许诺明蓓蓓刘芷如3+2+1=6 （人） 罗启力余书韦4+（3-1）=6（人） 3+3 =6（人） 两项都喜欢的学生答： 喜欢唱歌和跳舞的一共有6 人。 数学广角 - 集合的教后反思 10 这一节课实现了教学设计的意图，让学生体会 “集合”这一基础数学思想在 生活中实际运用， 感受对解决生活中实际问题的重要性。学生能积极愉悦参与到 数学活动中来， 运用所学的知识解决问题， 体会到数学知识的有用价值，同时也 激发了学生学习数学的兴趣。 在解决实际问

19、题的过程中感受解决问题策略的多样 化，有利于培养学生的发散思维，发展学生的思维能力。 这节课主要有以下几个 特点： 1、游戏活动贯穿于课堂的始终，激发学生的学习兴趣。 低年级学生课堂采用游戏活动形式，符合低年级学生的认知特点和心理特 点。通过学生喜欢的脑筋急转弯导入新课，唤醒学生已有的知识经验， 并激起学 生学习和探究的欲望， 同时凸现游戏背后的数学内容；创设学生熟悉、 感兴趣的 数学游戏活动进行新课的探究， 使学生积极主动参与到学习活动中来；同时让学 生在形式多样、有梯度的“争当闯关小勇士”的游戏中愉快地巩固、应用知识。 整个数学课堂， 让学生在玩中学， 在学中玩，学生学习的积极性高涨， 兴

20、趣盎然。 2、引发问题冲突，激起学生主动探究的欲望。 当我提出“喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人？”时，学生回答6 或 7 人，我 第一次引发问题冲突，那到底是6 人还是 7 人？从而激起学生主动探究的欲望， 顺理成章请喜欢唱歌和跳舞的学生来到讲台，师生一起验证， 得到实际是 6 人的 答案。这时我继续故意说： “我还是不明白，明明4+3=7（人）, 为什么实际只有 6 个人呢？你们愿意帮我吗？” 再次引发问题冲突， 学生的思维不断得到了碰撞， 不断激起学生主动探究的欲望。 接着创设数学实践活动来解决这个问题，利用两 个呼啦圈创造出集合图， 水到渠成， 从而使学生的思维得到了发展。而学生则在 一次

21、次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。 3、创设学生熟悉的生活情境，感受数学来源于生活，又应用于生活。 例如创设三（ 4）一小部分学生喜欢唱歌和跳舞的情况、三（4）班学生在校 运会中的参赛情况、三（4）班学生期末评优情况，学校合唱队等学生熟悉、感 兴趣的生活情境， 激发学生学习的兴趣， 体验学习数学的乐趣， 同时使学生深刻 地感受到数学来源于生活，又应用于生活，同时渗透加强锻炼身体的思想教育。 4、注重让学生亲身经历知识的形成过程，使学生获得成功、喜悦的情感体 验。 “数学知识、思想、方法必须由学生在实践活动中理解、感悟、发展，而不 是单纯依靠教师的讲解去获得的。 ”根据这一理

22、念，我在教学中让学生通过有目 的地观察、独立思考、实践、讨论，汇报交流，从直观到抽象，感悟经历集合图 的形成过程， 主动构建自己的认知结构。 教材的设计意图是有意义的讲授，直接 引出集合图，而我设计成让学生利用两个交叉的呼啦圈来解决有重复部分问题， 从而很自然地创造出集合图， 这样让学生通过自己的亲身经历，感悟、深刻地感 受到利用集合图分析解决生活中简单有重复部分问题，会使问题变得简单、易懂； 这样让学生亲身经历知识形成的过程，使学生获得成功、喜悦的情感体验。 11 5、灵活使用教材，提高课堂教学的有效性。 数学课程理念倡导， 教师要积极利用各种资源， 灵活使用教材， 设计适合学 生发展的教学

23、过程。 要创设与学生生活环境、 知识背景相关的， 又是学生感兴趣 的学习情境。 集合这方面的知识学生刚接触，很难理解， 而教材例 1 学生的人数 多，不易操作。于是我在读懂学生的基础上，灵活地使用教材。新课的学习，我 没有利用例1 的素材，而是从本班一小部分学生喜欢唱歌和跳舞的情况进行教 学，通过学生熟悉的同学，熟悉的生活情境，并且只有6 个人。这样处理既激发 学生学习的兴趣， 又便于学生参与数学活动， 降低本节课的难度， 感悟经历集合 图的形成过程，获取积极的情感体验。 再如在巩固练习时， 我对教材第 105 页做一做第 1题进行再加工， 补充了思 考的问题。这样设计的目的在于加深学生对集合

24、图各部分所表示意思的理解，也 提高了教材利用的有效性。 （如下） 1、把下面动物的序号填写在合适的圈里。 2、思考： 会游泳的动物有（）种；会飞的动物有（）种。 只会游泳的动物有（）种；只会飞的动物有（）种。 既会游泳又会飞的动物有（）种。 为了节省时间， 我对教材第 107 页第 5 题也进行再加工， 把两项都参观的人 数由 18 人改为 10 人。 这样灵活地使用教材，大大提高课堂教学的有效性。 6、在问题的解决过程中，注重图形、算式和语言描述的有效结合。 注重通过语言描述， 让学生在图形与算式这两种表征之间进行转换，感受集 合的知识，结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观深刻理解维恩

25、图中每 部分的含义， 加深对集合知识的理解， 从而真正达到图形、 语言描述和算式的有 效结合，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、 算式之 间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。同时也提高了学生的语言表达能 力。 7、注重解决问题策略的多样化，发展学生思维，同时落实“四能”目标。 不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中关注学生的个性 差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。本节课学生共用 表示（） 12 了 4 种方法来计算“喜欢唱歌和跳舞的一共有多少人”？我利用小组合作学习， 给予学生足够的时间和空间， 鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法

26、，使学生知 其然而知其所以然。 新课改下的数学课不仅要让学生掌握固定的运算方法，也要 发展学生的思维能力，让课堂焕发生命的活力。 又如在闯第三关时， 学生代表成果展示后， 教师继续提出 “还有不同意见和 疑问吗？”一名学生提出“20 人是怎样得到的？”这名学生提出了这道题的难 点问题，而学生代表的解答颇为精彩。 （参加大象馆的30 人减去两项都参加的 10 人就等于只参加大象馆的20人。 ）这是本节课的一大亮点。 这样既培养学生的语言表达能力，又培养学生发现问题、 提出问题、 分析问 题和解决问题的能力， 落实“四能”目标，发展学生思维， 促进学生的全面发展。 8、追本溯源，介绍维恩图的来历，

27、感受科学的魅力，同时也渗透热爱科学 的思想教育。 在本节课的教学中，还有一些不足，需要改进的地方。 1、为了节省时间，我对教材第107 页第 5 题进行再加工，把两项都参观的 人数由 18 人改为 10 人，并把第 3 个问题舍弃。而教材第3 个问题是：“你还能 提出其他问题并解答吗？” 这个问题的设计是为了培养学生提出问题，解决问题 的能力，是新课标所要体现的教学理念。我为了节省时间， 怕时间不够而把其舍 弃，这样处理不合适。 2、课后作业的布置，除了第一个作业把课本第104-105页补充完整外，没 有布置课本的其他练习题，没有有效地利用教材，这样处理不合适。 总之，这节课充分利用信息技术和

28、数学学科整合的优势，使信息技术很好地 服务于教学；创设一系列学生熟悉的生活情境，使学生感受到数学来源于生活， 又应用于生活， 深刻感受到数学与生活的紧密联系，体验到学习数学的乐趣； 一 系列的游戏活动， 激发学生的学习兴趣， 使学生积极主动愉快地参与到学习活动 中。这节课既重视学生自主探索、合作交流、实践操作，努力使学生成为数学学 习的小主人， 又重视教师的点拨提升， 努力使教师成为数学学习的组织者、引导 者与合作者；既重视知识的探索、经历过程，又重视思维的发展过程；既重视各 种能力的培养，又重视德育的滲透。从而充分地体现了新的教育教学理念。 在以后的教学中， 我将不断摸索， 使我的课堂是充满智慧的课堂，使我的课 堂越来越精彩！