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1、1 / 7 13、分式总复习 【知识精读】 分式 定义：（、为整式，中含有字母） 性质 通分： 约分： 分式方程 定义：分母含有未知数的方程。如 解法 思想：把分式方程转化为整式方程 方法：两边同乘以最简公分母 依据：等式的基本性质 注意：必须验根 应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用 A B A B AM BM M A B AM BM M xx ABB () () 0 0 5 1 1 3 【分类解读】 1. 分式有意义的应用 例 1. 若abab10，试判断 1 1 1 1ab ，是否有意义。 分析： 要判断 1 1 1 1ab ，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式
2、 分解，即可判断ab11，与零的关系。 解：abab10 a bb()()110 即()()ba110 b10或a 10 1 1 1 1ab ，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例 2. 计算： aa a aa a 22 1 1 31 3 分析： 如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取 “分离分式法”简化计算。 2 / 7 解： 原式 a a a a a a ()()11 1 31 3 a a a a aa aa aa a aa 1 1 1 3 1 1 1 3 31 13 22 13 () ()() ()() (
3、)() 例 3. 解方程：1 1 76 55 56 2 2 2 xx xx xx 分析： 因为xxxx 2 7616()()，xxxx 2 5623()()，所以最简公分 母 为 ：()()()()xxxx1623， 若 采 用 去 分母的通 常 方 法， 运 算 量较大。 由 于 xx xx xx xxxx 2 2 2 22 55 56 561 56 1 1 56 故可得如下解法。 解： xx xxxx 2 22 561 56 1 1 56 原方程变为1 1 76 1 1 56 22 xxxx 1 76 1 56 7656 0 22 22 xxxx xxxx x 经检验，x0是原方程的根。
4、3. 在代数求值中的应用 例 4. 已知aa 2 69与|b1互为相反数，求代数式 () 42 2 2222 22 22 ab ab aba b aabb a bab b a 的值。 分 析 ： 要 求 代 数 式 的 值 ， 则 需 通 过 已 知 条 件 求 出a 、 b 的 值 ， 又 因 为 aaa 22 6930()，|b10，利用非负数及相反数的性质可求出a、b 的值。 sDOEs9ZuzV 解： 由已知得ab3010，解得ab31， 3 / 7 原式 ()()() () 42 2 22 ab ab ab ab ba aabb ab ab b a () ()() () () ()(
5、) () ()() ab ab ab ab ababb ab ab b a ab ab ab ab ab ab ab ab b a ab a b 2222 2 2 2 2 1 把ab31，代入得：原式 1 12 4. 用方程解决实际问题 例 5. 一列火车从车站开出，预计行程450 千 M，当它开出3 小时后，因特殊任务多停一 站，耽误30 分钟，后来把速度提高了0.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 sDOEs9ZuzV 解： 设这列火车的速度为x 千 M/ 时 根据题意，得 450 3 1 2 4503 12x x x. 方程两边都乘以12x，得540042450030xx 解
6、得x75 经检验，x75是原方程的根 答： 这列火车原来的速度为75千 M/ 时。 5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。 而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。sDOEs9ZuzV 例 6. 已知x y y 23 32 ，试用含x 的代数式表示y，并证明()()323213xy。 解： 由x y y 23 32 ，得3223xyxy 3223 3223 23 32 xyyx xyx y x x () () () ()() 32 3 23 32 2 6964 32 13 32 32 3213 x y y yy yy xy 6、中考原题： 例 1
7、已知 M xy xyy xy xy xy 22 2 22 2 ，则 M_。 4 / 7 分析： 通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出 M。 解： 2 2 22 xyy xy xy xy 22 222 22 2 22 22 xyyxxyy xy x xy M xy Mx 2 例 2已知xx 2 320，那么代数式 ()xx x 11 1 32 的值是 _。 分析：先化简所求分式，发现把xx 2 3看成整体代入即可求的结果。 解：原式()()xxxxxxx112113 222 xxxx 22 32032 原式xx 2 32 7、题型展示： 例 1. 当 x 取何值
8、时，式子 | |x xx 2 32 2 有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？ 解： 由xxxx 2 32120()() 得x1或2 所以，当x1和x2时，原分式有意义 由分子| | x20得x2 当x 2时，分母xx 2 320 当x2时，分母xx 2 320，原分式无意义。 所以当x2时，式子 | | x xx 2 32 2 的值为零 例 2. 求 xmn xmn xmn xmn xm xn 2 2 22 22 () () 的值，其中xmn23 1 2 。 分析： 先化简，再求值。 5 / 7 解： 原式 ()() ()() ()() ()() xmxn xmxn xmxm xnxn () () xm xn 2 2 xmn xmxnmn 23 1 2 23 1 4 1 6 ， 原式 () () () () xm xn mm nn 2 2 2 2 2 3 m n 2 2 2 24 1 4 4 1 6 9 16 () () 【实战模拟】 1. 当 x 取何值时，分式 21 1 1 x x 有意义？ 2. 有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是t 0 ，它放出热量Q 后，温度降为多少？(2解得 xz yz 3 2 xyz xyz zzz zzz2 32 322 4 3 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。