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1、1 / 11 第五章因式分解 11.1 提公因式法 =m (n+3 2 【答案】m(n+3 2 【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。 . 【点评】 本题考查了因式分解的方法。比较简单。 。u1JFRdjqvp 答案： x(x-5 。 点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。 (2x-3 点评：本题考查了因式分解。对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可利用公式法 直接进行因式分解。u1JFRdjqvp . 【答案】 m(m-n. 【点评】此题考查因式分解的方法，有公因式时，先提取公因式。 (2018 广东汕头， 9，4 分
2、分解因式：2x 210x= 2x若 a=2，a+b=3，则 a 2+ab= 6 分析： 利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3 代入即可 解答： 解： a=2， a+b=3， a 2+ab=a(x-3 . 4 / 11 【点评】 本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因式，提公因式后能运用公 式分解，再运用公式进行分解u1JFRdjqvp 2 进行因式分解，a 2-6 a+9=(a-3 2 u1JFRdjqvp 【答案】 (a-3 2 【点评】 本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分解的意义 (a-b 分解即可 【答案】36-x 2 2
3、=( x2(x+2 B. x 2+2x1=( x1 2 C. 4x 24x+1=(2 x1 2 D. x 24x=2( x+2(x2 【解读】A选项x 2+( 22=22 x 2=(2 x(2+x，所以A错；B选项，应是x 22x+1=( x1 2，所以 B 错；u1JFRdjqvp D选项x 24x=x( x 4，所以D错。 【答案】C 【点评】本题考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的运算。 ( 2018年四川省巴中市,11,3 因式分解： x 2-9=_. 【解读】 用平方差公式分解得x 2-9=(x-3 【答案】 (x-3 5 / 11 【点评】 本题考查用平方差公式分
4、解因式, 是比较容易的知识点. 熟记公式是解决问题的关键. 11.3 综合法 分解因式： 2 412xx=_. 解读：对于 2 ()xab xab型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项 系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成()()xaxb。u1JFRdjqvp 答案： 点 评 ： 观 对 于 二 次 三 项 式 ， 根 据 其 特 点 一 般 可 以 分 别 采 用 配 方 、 分 项 或 2 ()() ()xabxa bxaxb的方法分解因式。本题因为因为 2 412xx不是完全平方式，不能 直接使用公式法进行分解。u1JFRdjqvp (a-1 【点评
5、】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 12. ab(b2(b 2. 【答案】 ab(b 2(b2 【点评】 将一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解 分解因式： 2 412xx=_. 解读：对于 2 ()xab xab型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一 次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成()()xaxb。u1JFRdjqvp 答案： 点 评 ： 观 对 于 二 次 三 项 式 ， 根 据 其 特 点 一 般 可 以 分 别 采 用 配 方 、 分 项 或 2 ()()()xab xabxaxb的方法分解因
6、式。本题因为因为 2 412xx不是完全平方式，不能 7 / 11 直接使用公式法进行分解。u1JFRdjqvp =x(x-32. 【答案】 x(x-3 2. 【点评】 本题考查因式分解，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础， 因式分解的步骤：一提分解因式： 2x 2+4x+2= . 分析：这个多项式有公因式2，提取公因式后，再用完全平方公式即可 解答：解： 2x 2+4x+2=22 【答案】ab(a-b 2 【点评】本题主要考查了因式分解常见方法，对于此类题型常见考查的有三种：一提公因式再运用平 方差公式因式分解；一提公因式再运用完全平方公式因式分解；一提公因式再运
7、用十字相乘法因式 分解难度较小u1JFRdjqvp ( mn 【点评】本题考查的是因式分解的平方差公式，平方差公式是两项，而且两项的符号相反，属于简单题 型。 = x(x+3 (x-3. 【答案】x(x+3(x3 【点评】 本题考查因式分解，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础， 因式分解的步骤：一提分解因式： a 416a2=_ 【解读】 a 416a2= a2(a216= a2(a 4(a4 【答案】 a 2(a4(a 4 【点评】分解因式要掌握正确的方法，一般按照“一提( 公因式 、二套 ( 公式 、三分组 ( 分组分解法” 的步骤或方法进行，并且注意分解彻底u
8、1JFRdjqvp =ab(a+1(a- 1u1JFRdjqvp 【答案】ab(a+1(a-1 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意 要分解彻底u1JFRdjqvp (2018广安中考试题第11 题， 3 分分解因式3a 2-12=_ u1JFRdjqvp 思路导引：由于有公因数3，因此，应当先提出公因式，再结合平方差公式分解因式 解： 3a 2-12=3 2 的结构特点，根据完全平方公式可得，a 2+2a+1=( a+1 2 u1JFRdjqvp 【答案】 (a+1 2 【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关
9、键因式分解时要按“一 提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用 分组分解法u1JFRdjqvp = a(a- 1 2. u1JFRdjqvp 【答案 】a(a-1 2 【点评】 考生常出错的地方是提公因式以后，没有观察分解是否彻底. 2018湖北省恩施市，题号25 分值 3 ）bababa 234 96分解因式的正确结果是 ） A )96( 22 aaba B ) 3)(3( 2 aaba C22 )3(ab D22 )3(aba 【解读】先提取公因式 ba 2 ，再用公式法分解： bababa 234 96 = )96( 22 aaba =2
10、2 )3(aba 【答案】 D 【点评】分解因式常用的方法是提公因式法和公式法，本题综合考查了这两种方法，考生常出错的地 方是 提公因式以后，没有观察分解是否彻底，而本题综合两种方法考查，使得本题的区分度较 高u1JFRdjqvp 2018湖北黄冈， 10， 3）分解因式 x 3-9x=_. 【解读】 x 3-9x=xx2-9 ）=xx+3）x-3 ） 【答案】 xx+3）x-3 ） 【点评】考查利用提公因式法和运用公式法来分解因式，但要分解彻. 难度较小 . 2018 四川宜宾， 13，3 分）已知P=3xy-8x+1 ，Q=x-2xy-2 ，当 x0 时， 3P-2Q=7恒成立，则y 的值
11、为 u1JFRdjqvp 【解读】 先根据题意把P=3xy8x+1，Q=x2xy2 分别代入3P2Q=7 中，再合并同类项，然后提取公 因式，即可求出y 的值RIU45custj 【答案】 解： P=3xy 8x+1，Q=x2xy2， 3P 2Q=33xy8x+1） 2x2xy2）=7 恒成立， 9xy 24x+32x+4xy+4=7， 13xy26x=0， 13xy2）=0， x0， y 2=0， y=2； 故答案为： 2 11 / 11 【点评】 此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道 基础题 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。