2018年湖北省黄冈市中考数学试卷含答案.pdf

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1、1 / 16 2018 年湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试卷解读 一、选择题 下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3分，共 24 分） 13分） 2018?黄冈） 8 的立方根是 ） A2 B 2 C2D 考点 ： 立方根 分析 ： 如果一个数x 的立方等于a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 解答 ： 解： 2 的立方等于 8， 8 的立方根等于2 故选 A 点评 ： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原 数的性质符号相同b5E2RGbC

2、AP 23分） 2018?黄冈）如果与 互为余角，则） A + =180 B =180C =90D + =90 考点 ： 余角和补角 分析： 根据互为余角的定义，可以得到答案 解答： 解：如果 与 互为余角，则 + =90 0 故选： D 点评： 此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键 33分） 2018?黄冈）下列运算正确的是） Ax 2?x3=x6 B x 6 x5=x Cx 2）4=x6 Dx 2+x3=x5 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析： 根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题 解答： 解：Ax 2?x3

3、=x5，答案错误； B x 6 x5=x，答案正确； C x 2）4=x8，答案错误； Dx 2+x3 不能合并，答案错误 故选： B 点评： 主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解 题的关键 43分） 2018?黄冈）如图所示的几何体的主视图是） ABCD 考点 ： 简单组合体的三视图 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解答： 解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形， 故选： D 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 2 / 16 53分） 2018?黄冈）函数y=中，自变量x 的取值范围是 ） Ax 0

4、 Bx 2 Cx2且 x 0 Dx 2 且 x 0 考点 ： 函数自变量的取值范围 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x2 0且 x 0， x 2 故选 B 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 63分） 2018?黄冈）若 、是一元二次方程x 2+2x6=0 的两根，则 2+2= ） A8 B 32 C16 D40 考点 ： 根与系数的关系 专题 ： 计算题 分析： 根据根与系数

5、的关系得到 + =2，=6，再利用完全平方公式得到 2+2= + ）2 2 ，然后利用整体代入的方法计算 解答： 解：根据题意得 + =2， =6， 所以 2+2= + ）22 =2） 2 2 6）=16 故选 C 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2= 73分） 2018?黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为 ）cm 2 p1EanqFDPw A4 B 8 C12 D4+4） 考点 ： 圆锥的计算 分析： 表面积 =底面积 +侧面积 =底面半径 2+底面周长 母线

6、长 2 解答： 解：底面圆的半径为2，则底面周长=4 ， 底面半径为2cm、高为 2m， 圆锥的母线长为4cm， 侧面面积 = 44=8 ； 底面积为 =4 ， 全面积为： 8 +4 =12 cm2 故选 C 点评： 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键 83分） 2018?黄冈）已知：在ABC 中， BC=10 ，BC 边上的高h=5，点 E 在边 AB 上，过点E 作 EFBC，交 AC 边于点 F点 D 为 BC 上一点，连接DE、DF设点 E到 BC 的距离为x，则 DEF 的面积 S关于 x 的函数图象大致为）DXDiTa9E3d 3 / 16 ABCD

7、 考点 ： 动点问题的函数图象 分析： 判断出 AEF 和ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的 面积列式表示出S与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可 解答： 解： EF BC， AEF ABC ， =， EF=?10=102x， S=102x）?x=x2+5x= x ） 2+ ， S与 x 的关系式为S=x） 2+ 0x10）， 纵观各选项，只有D 选项图象符合 故选 D 点评： 本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与 x 的函数关系式是 解题的关键，也是本题的难点 二、填空题 共 7 小题，每小题3 分，共 21 分） 93分）

8、 2018?黄冈）计算：|= 考点 ： 绝对值 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案 解答： 解： |=， 故答案为： 点评： 本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数 103 分） 2018?黄冈）分解因式：2a+1） 2 a2= 3a+1）a+1） 考点 ： 因式分解 -运用公式法 分析： 直接利用平方差公式进行分解即可 解答： 解：原式 =2a+1+a）2a+1a）=3a+1）a+1）， 故答案为： 3a+1）a+1） 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2 b2=a+b）ab） 113 分） 2018?黄冈）计算：= 考点 ： 二次根式的加减法

9、 分析： 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解 4 / 16 解答： 解：原式 =2 = 故答案为： 点评： 本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并 123 分） 2018?黄冈）如图，若AD BE，且 ACB=90 ， CBE=30 ，则 CAD=60 度RTCrpUDGiT 考点 ： 平行线的性质 分析： 延长 AC 交 BE 于 F，根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据两直线平行，内错角相等 可得 CAD= 1 解答： 解：如图，延长AC 交 BE 于 F， ACB=90 ， CBE=30 ， 1=90 30 =60 ， AD BE， CA

10、D= 1=60 故答案为： 60 点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 133 分） 2018?黄冈）当x= 1时，代数式+x 的值是32 考点 ： 分式的化简求值 分析： 将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可 解答： 解：原式 =?+x =xx 1）+x =x 2x+x =x 2， 当 x=1 时，原式 = 1） 2=2+12 =32 故答案为32 点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键 143 分） 2018?黄冈）如图，在O 中，弦 CD 垂直于直径AB 于点 E，若 BAD=30 ，且 BE=2，则

11、 CD=45PCzVD7HxA 5 / 16 考点 ： 垂径定理；解直角三角形 专题 ： 计算题 分析： 连结 OD，设 O 的半径为R，先根据圆周角定理得到BOD=2 BAD=60 ，再根据垂径定 理由 CDAB 得到 DE=CE ，在 RtODE 中， OE=OB BE=R2，利用余弦的定义得 cosEOD=cos60 =，即=，解得 R=4，则 OE=2，DE=OE=2，所以 CD=2DE=4 解答： 解：连结 OD，如图，设O 的半径为R， BAD=30 ， BOD=2 BAD=60 ， CD AB， DE=CE， 在 RtODE 中， OE=OB BE=R2，OD=R， cosEOD

12、=cos60 =， =，解得 R=4， OE=42=2， DE=OE=2， CD=2DE=4 故答案为4 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周 角定理和解直角三角形 153 分） 2018?黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形 的边上）则剪下的等腰三角形的面积为， 5，10cm2jLBHrnAILg 考点 ： 作图应用与设计作图 分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分1）腰长在矩形相邻的两边上，2）一腰在矩形的

13、 6 / 16 宽上， 3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论1）AEF 为等腰直角三角形，直接利用 面积公式求解即可；2）先利用勾股定理求出AE 边上的高BF，再代入面积公式求解； 3）先求出AE 边上的高 DF，再代入面积公式求解 解答： 解：分三种情况计算： 1）当 AE=AF=5 厘 M 时， SAEF AE?AF= 5 5=厘 M 2， 2）当 AE=EF=5 厘 M 时，如图 BF=2厘 M， SAEF= ?AE?BF= 5 2=5厘 M 2， 3）当 AE=EF=5 厘 M 时，如图 DF=4 厘 M， SAEF= AE?DF= 5 4=10 厘 M 2 故答案为：，5，10 点评：

14、 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情 况讨论 三、解答题 本大题共10 小题，满分共75 分） 165 分） 2018?黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解 集 考点 ： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示 在数轴上即可 解答： 解：解 得： x3， 解 得： x 1 7 / 16 ， 则不等式组的解集是：x3 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等 式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集

15、为x 介于两数之间 176 分） 2018?黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和 投影机已知购买2块电子白板比购买3 台投影机多4000元，购买4 块电子白板和3 台投影机共 需 44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？xHAQX74J0X 考点 ： 二元一次方程组的应用 分析： 设购买 1 块电子白板需要x 元，一台投影机需要y 元，根据 买 2 块电子白板的钱买3台 投影机的钱 =4000 元， 购买 4 块电子白板的费用+3 台投影机的费用=44000 元，列出方程 组，求解即可 解答： 解：设购买1块电子白板需要x 元，一台投影机需要y

16、 元，由题意得： ， 解得： 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000 元 点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出 方程组 186 分） 2018?黄冈）已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DEAB 于点 E，DF AC 于点 F，求 证： DE=DF LDAYtRyKfE 考点 ： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 专题 ： 证明题 分析： 连接 AD ，利用 SSS得到三角形ABD 与三角形ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到 EAD= FAD ，即 AD 为角平分线，再由DEAB， DFAC ，利用角平分

17、线定理即可得 证 解答： 证明：连接AD ， 在ACD 和ABD 中， ， ACD ABDSSS ）， EAD= FAD，即 AD 平分 EAF， DEAE，DFAF， DE=DF 8 / 16 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性 质是解本题的关键 196 分） 2018?黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分 别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛Zzz6ZB2Ltk 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 考点 ： 列表法与树状图法 分析：

18、1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； 2）由 1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即 可求得答案 解答： 解：1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； 2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8 种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事 件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 207 分） 2018?黄冈）如图，在RtABC 中， ACB=90

19、 ，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于 点 D，过点 D 的切线，交BC 于点 EdvzfvkwMI1 1）求证： EB=EC ； 2）若以点O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形，试判断ABC 的形状，并说明理由 考点 ： 切线的性质；正方形的性质 分析： 1）连接 BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD 和 BCD ，根据切线的 判定定理知BC 是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE ，再根据等边对等角以及等角的 余角相等证明DE=CE； 2）当以点O、D、E、 C 为顶点的四边形是正方形时，则DEB 是等腰直角三角形，据此 即可判断 解答： 1）证明：连接CD，

20、9 / 16 AC 是直径， ACD=90 ， BC 是 O 的切线， BDA=90 DE 是 O 的切线， DE=BE 切线长定理） EBD= EDB 又 DCE+EBD= CDE+EDB=90 ， DCE=CDE， DE=CE， 又 DE=BE ， DE=BE 2）解：当以点O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90 ， 又 DE=BE ， DEB 是等腰直角三角形，则B=45 ， ABC 是等腰直角三角形 点评： 本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD 构造直角三角 形 217 分） 2018?黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“ 学生饮用奶

21、 ” 营养工程某品牌牛奶供 应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了 了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查每盒各种口味牛奶的体 积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图： rqyn14ZNXI 1）本次被调查的学生有200名； 2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“ 菠萝味 ” 牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心 角的度数； 3）该校共有1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一 盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味 要比原味多送

22、多少盒？EmxvxOtOco 考点 ： 条形统计图；扇形统计图 分析： 1）喜好 “ 核桃味 ” 牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数； 10 / 16 2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好 香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“ 菠萝味 ” 牛奶的学生人数除以总人数再乘以 360 ，即可得喜好“ 菠萝味 ” 牛奶的学生人数在扇形统计图2 中所占圆心角的度数； 3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数 即可 解答： 解：1）10 5%=200 名） 答：本次被调查的学生有200名， 故

23、答案为： 200； 2）20038625010=40名）， 条形统计图如下： =90 ， 答：喜好 “ 菠萝味 ” 牛奶的学生人数在扇形统计图2 中所占圆心角的度数为90 ； 3）1200 ）=144盒）， 答：草莓味要比原味多送144盒 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观 察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 229 分） 2018?黄冈）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kxk 0，且 k ）分 别相交于A、B、C、D 四点SixE2yXPq5 1）当点 C 的坐标为 1，1）时， A、B、D 三点坐标分别是A2，），

24、 B2， ）， D1，1）6ewMyirQFL 2）证明：以点A、D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形 3）当 k 为何值时， ?ADBC 是矩形 11 / 16 考点 ： 反比例函数综合题 专题 ： 综合题 分析： 1）由 C 坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D 坐标，联立双曲线y=与直线 y= x，求出 A 与 B 坐标即可； 2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB ，OC=OD ，利用对角线 互相平分的四边形为平行四边形即可得证； 3）由 A 与 B 坐标，利用两点间的距离公式求出AB 的长，联立双曲线y=与直线 y= kx，表示出CD 的长，根据对角线相

25、等的平行四边形为矩形，得到AB=CD ，即可求出此时 k 的值 解答： 解： 1） C1，1）， C， D 为双曲线 y=与直线 y=kx 的两个交点，且双曲线y= 为中心对称图形， D1， 1）， 联立得：， 消去 y 得：x=，即 x 2=4， 解得： x=2 或 x=2， 当 x=2 时， y=；当 x=2时， y=， A 2，）， B2，）； 故答案为：2，2，1， 1； 2）双曲线y=为中心对称图形，且双曲线y=与两直线y=x，y= kxk0， 且 k ）分别相交于A、B、C、D 四点， OA=OB ，OC=OD ， 则以点 A、D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形； 3）若 ?A

26、DBC 是矩形，可得AB=CD ， 联立得：， 12 / 16 消去 y 得：=kx，即 x2= ， 解得： x=或 x=， 当 x=时， y=；当 x=时， y=， C，）， D，）， CD=AB=， 整理得： 4k1）k4）=0， 解得： k=不合题意，舍去）或k=4， 则当 k=4 时， ?ADBC 是矩形 点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交 点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解 本题的关键 237 分） 2018?黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故

27、障船 C 的求救信号已知A、B 两船相距100+1）海里，船C 在船 A 的北偏东60 方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点D，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75 方向 上kavU42VRUs 1）分别求出A 与 C，A 与 D 之间的距离AC 和 AD 如果运算结果有根号，请保留根号） 2）已知距观测点D 处 100 海里范围内有暗礁若巡逻船A 沿直线 AC 去营救船C，在去营救的途 中有无触暗礁危险？参考数据： 1.41， 1.73）y6v3ALoS89 考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 1）作 CEAB，设 AE=x 海里，则BE=CE=x 海里

28、根据 AB=AE+BE=x+x=100+1），求得 x 的值后即可求得AC 的长；过点D 作 DFAC 于 点 F，同理求出AD 的长； 2）作 DFAC 于点 F，根据 AD 的长和 DAF 的度数求线段DF 的长后与100 比较即可得 到答案 解答： 解：1）如图，作CEAB， 由题意得：ABC=45 ， BAC=60 ， 设 AE=x 海里， 在 RtAEC 中， CE=AE ?tan60 =x； 在 RtBCE 中， BE=CE=x AE+BE=x+x=100+1）， 13 / 16 解得： x=100 AC=2x=200 在ACD 中， DAC=60 ， ADC=75 ，则 ACD=

29、45 过点 D 作 DFAC 于点 F， 设 AF=y ，则 DF=CF=y， AC=y+y=200， 解得： y=1001）， AD=2y=2001） 答： A 与 C 之间的距离AC 为 200 海里， A 与 D 之间的距离AD 为 2001）海里 2）由 1）可知， DF=AF= 1001） 127 127100， 所以巡逻船A 沿直线 AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适 的边角关系解答 249 分） 2018?黄冈）某地实行医疗保险以下简称 “ 医保 ” ）制度医保机构规定： 一：每位居民

30、年初缴纳医保基金70元； 二：居民每个人当年治病所花的医疗费以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式见表一） 报销所治病的医疗费用：M2ub6vSTnP 居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法 不超过 n 元的部分全部由医保基金承担即全部报销） 超过 n 元但不超过6000 元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担 超过 6000 元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的医疗费用包括医疗费中个人承 担部分和年初缴纳的医保基金）记为y 元0YujCfmUCw 1）当 0 x n 时， y=70 ；当 nx 6000

31、 时， y=用含 n、k、x 的式子表示） 2）表二是该地A、B、 C三位居民2018 年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据 表中的数据，求出n、k 的值eUts8ZQVRd 表二： 居民A B C 某次治病所花费的治疗费用x元）400 800 1500 个人实际承担的医疗费用y元）70 190 470 3）该地居民周大爷2018年治病所花费的医疗费共32000 元，那么这一年他个人实际承担的医疗 费用是多少元？sQsAEJkW5T 14 / 16 考点 ： 一次函数的应用；列代数式；二元一次方程组的应用 分析： 1）根据医疗报销的比例，可得答案； 2）根据医疗费用的报销费用，可

32、得方程组，再解方程组，可得答案； 3）根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案 解答： 解：1）由题意得 y=； 2）由 A、B、C 三人的花销得， 解得； 3）由题意得 70+6000500） 40%+320006000） 20% =70+2200+5200 =7470元） 答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470 元 点评： 本题考查了一次函数的应用，根据题意列函数解读式是解题关键 2513 分） 2018?黄冈）已知：如图，在四边形OABC 中， AB OC，BCx 轴于点 C，A1， 1）， B3， 1），动点P从点 O 出发，沿着x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点

33、P作 PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点 P移动的时间t 秒0t2）， OPQ 与四边形OABC 重叠部分的面积为SGMsIasNXkA 1）求经过O、A、B 三点的抛物线的解读式，并确定顶点M 的坐标； 2）用含 t 的代数式表示点P、点 Q 的坐标； 3）如果将 OPQ 绕着点 P按逆时针方向旋转90 ，是否存在t，使得 OPQ 的顶点 O 或顶点 Q 在 抛物线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；TIrRGchYzg 4）求出 S与 t 的函数关系式 考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 压轴题 分析：1）设抛物线解读式为 y=ax 2+bxa 0），然后把点 A、B 的坐

34、标代入求出a、b 的值，即可 得解，再把函数解读式整理成顶点式形式，然后写出顶点M 的坐标； 2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P 的坐标，再根据点A 的坐标求出AOC=45 ， 然后判断出 POQ 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q 的坐标即可； 3）根据旋转的性质求出点O、Q 的坐标，然后分别代入抛物线解读式，求解即可； 4）求出点Q 与点 A 重合时的t=1，点 P与点 C 重合时的t=1.5，t=2 时 PQ经过点 B，然后 分 0t 1 时，重叠部分的面积等于 POQ 的面积， 1t 1.5时，重叠部分的面积等于 两个等腰直角三角形的面积的差， 1.5t2 时，重

35、叠部分的面积等于梯形的面积减去一 个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解 15 / 16 解答： 解：1）设抛物线解读式为y=ax2+bxa 0）， 把点 A1， 1）， B3， 1）代入得， ， 解得， 抛物线解读式为y=x2x， y=x2x=x2） 2 ， 顶点 M 的坐标为 2，）； 2）点 P 从点 O 出发速度是每秒2 个单位长度， OP=2t， 点 P的坐标为 2t，0）， A1， 1）， AOC=45 ， 点 Q 到 x 轴、 y 轴的距离都是OP= 2t=t， 点 Q 的坐标为 t， t）； 3） OPQ 绕着点 P按逆时针方向旋转90 ， 旋转后点O、Q 的对应点的坐标分

36、别为2t， 2t）， 3t， t）， 若顶点 O 在抛物线上，则 2t） 2 2t）=2t， 解得 t=， 若顶点 Q 在抛物线上，则 3t） 2 3t）=t， 解得 t=1， 综上所述，存在t=或 1，使得 OPQ 的顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上； 4）点 Q 与点 A 重合时， OP=1 2=2，t=2 2=1， 点 P与点 C 重合时， OP=3，t=3 2=1.5， t=2 时， OP=2 2=4，PC=43=1，此时 PQ 经过点 B， 所以，分三种情况讨论： 0t 1 时， S= 2t）=t 2， 1t 1.5 时， S= 2t） t） 2=2t1； 1.5t2 时， S= 2+3） 1 12t3） 2=2t2）2+ ； 所以， S与 t 的关系式为S= 16 / 16 点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解读式，等腰直角三角形的性 质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于4）随着运动时间的变化，根 据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。