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1、两角和与差的正弦、余弦和正切备考策略 主标题：两角和与差的正弦、余弦和正切备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。 关键词：正弦公式，余弦公式，正切公式，备考策略 难度： 3 重要程度： 5 内容考点一三角函数式的化简、求值问题 【例 1】 (1)4cos 50 tan 40 () A.2 B. 2 3 2 C. 3 D2 21 (2) cos 2 sin2 2tan 4cos 2 4 _. 解析(1)4cos 50 tan 40 4sin 40 sin 40 cos 40 4sin 40 cos 40 sin 40 cos 40 2sin 80
2、sin 40 cos 40 2sin 120 40 sin 40 cos 40 3cos 40 sin 40 sin 40 cos 40 3. (2)原式 cos 2 sin2 2sin 4 cos 4 cos 2 4 cos 2 sin2 2sin 4cos 4 cos 2 sin 22 cos 2 cos 2 1. 答案(1)C(2)1 【备考策略】 (1)技巧：寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角； 正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值； 一些常规技巧： “ 1” 的代换、和积互化等 (2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同
3、次， 切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化 考点二三角函数的给角求值与给值求角问题 【例 2】 (1)已知 00， 00， 02 2， tan(2 ) tan 2 tan 1tan 2 tan 3 4 1 7 1 3 4 1 7 1. tan 1 70， 2 ， 2 0， 2 3 4 . 【备考策略】 (1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角 ”展开，看需要求 相关角的哪些三角函数值， 然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展 开式即可 (2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原 则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函 数；若
4、角的范围是0， 2 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好； 若角的范围为 2， 2 ，选正弦较好 考点三三角变换的简单应用 【例 3】 已知 f(x) 1 1 tan x sin 2x2sin x 4 sinx 4 . (1)若 tan 2，求 f( )的值； (2)若 x 12， 2 ，求 f(x)的取值范围 解(1)f(x)(sin2xsin xcos x)2sin x 4 cos x 4 1cos 2 x 2 1 2sin 2xsin 2x 2 1 2 1 2(sin 2xcos 2x)cos 2x 1 2(sin 2xcos 2x) 1 2. 由 tan 2，得 sin
5、2 2sin cos sin 2 cos2 2tan tan 2 14 5. cos 2 cos 2 sin2 sin 2 cos21tan 2 1tan 2 3 5. 所以 f( )1 2(sin 2 cos 2 ) 1 2 3 5. (2)由(1)得 f(x)1 2(sin 2xcos 2x) 1 2 2 2 sin 2x 4 1 2. 由 x 12， 2 ，得 2x 4 5 12， 5 4 . 2 2 sin 2x 4 1，0f(x) 21 2 ， 所以 f(x)的取值范围是 0， 21 2 . 【备考策略】 (1)将 f(x)化简是解题的关键，本题中巧妙运用“ 1” 的代换技巧，将 sin 2 ，cos 2化为关于正切 tan 的关系式，为第 (1)问铺平道路 (2)把形如 yasin xbcos x化为 ya 2b2sin(x )， 可进一步研究函数的周期、 单调性、最值与对称性