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1、专题对点练 216.16.2 组合练 (限时 90分钟,满分 100 分) 一、选择题 (共 9 小题 ,满分 45 分) 1.某高校共有学生3 000人,新进大一学生有800 人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层 抽样方法在全校抽取300 人,则应在大一抽取的人数为() A.200 B.100 C.80 D.75 2. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据(单位 :件 ).若这两组数据的中位数 相等 ,且平均值也相等,则 x和 y 的值分别为 () A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 3.已知在数轴上0 和 3之间任取一个实数x,则使 “ log2
2、x0 的概率为 ( ) A.B.C.D. 6.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4 次至少击中3 次的概率 :先由计算器给出0 到 9 之间取 整数值的随机数,指定 0,1,2 表示没有击中目标,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标 ,以 4 个随机数为一组,代表 射击 4 次的结果 ,经随机模拟产生了20 组随机数 : 75270293714098570347437386366947141746980371623326168045 601136619597742476104281 根据以上数据估计该射击运动员射击4 次至少击中3 次的概率为 () A.0.55 B.0.6 C.0.65
3、 D.0.7 7.设样本数据x1,x2,x10的平均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a为非零常数 ,i=1,2,10),则 y1,y2,y10的平均值和方差分别为 () A.1+a,4 B.1+a ,4+a C.1,4 D.1,4+a 8.(2018 广东深圳调研)某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场 上收集到了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度(如下表 ): 年份 x014568 芳香度 y1.31.85.67.49.3 由最小二乘法得到回归方程= 1.03x+1.13,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数 据,请你推断该数
4、据为() A.6.1 B.6.28 C.6.5 D.6.8 9.已知半径为r 的圆内切于某等边三角形,若在该三角形内任取一点,则该点到圆心的距离大于半径r 的概率为 () A.B.1-C.D.1- 二、填空题 (共 3 小题 ,满分 15 分) 10.(2018 江苏 ,3)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5位裁判打出的分 数的平均数为. 11.(2018 上海 ,9)有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个,2 克砝码两个 ,从中随 机选取三个 ,则这三个砝码的总质量为9 克的概率是.(结果用最简分数表示) 12.关于圆周率 ,数学发
5、展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启 发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值 :先请 200名同学每人随机写下一个都小于1 的正 实数对 (x,y);再统计两数能与1 构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数 m;最后再根据统计数m 来估 计 的值 .假如统计结果是m=56,那么可以估计.(用分数表示 ) 三、解答题 (共 3 个题 ,满分分别为13 分,13 分 ,14 分) 13.如图所示 ,茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数. (1)求甲组工人制造零件的平均数和方差; (2)分别从甲、乙两组中随机选取一名工人,求这两名工人制造的零件总数
6、不超过20 的概率 . 14.全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2018年 8月某日起连续n 天监测空气质量指 数(AQI), 数据统计如下 : 空气质量指数( g/m 3)区间 0,50)50,100)100,150)150,200)200,250 空间质 量等级 空气优空气良轻度污染中度污染重度污染 天数2040m105 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m 的值 ,并完成频率分布直方图; (2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数; (3)在空气质量指数分别属于50,100)和150,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5 天,再从中任 意选取
7、2 天,求事件 A“ 两天空气都为良” 发生的概率 . 15.某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间x(单位 :天)与销售单价y(单位 :元)的一组数 据,且做了一定的数据处理(如下表 ),并作出了散点图(如图 ). (xi- ) 2 (wi-) 2 (xi- )(yi- ) (wi-) (yi- ) 1.6337.80.895.150.92-20.618.40 表中 wi= wi. (1)根据散点图判断x 与哪一个更适宜作价格y 关于时间x 的回归方程类型?(不 必说明理由 ) (2)根据判断结果和表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程 . (3)若该产品的日销售量g(x)(单位
8、 :件)与时间 x 的函数关系为g(x)=+ 120(xN *),求该产品投放市 场第几天的销售额最高?最高为多少元 ? 附:对于一组数据 (u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回归直线 v= + u 的斜率和截距的最小二乘估计分 别为. 专题对点练 21答案 1.C解析 设大一抽取的人数为x,则用分层抽样的方法可得,解得 x=80.故选 C. 2.A解析 甲组数据为56,62,65,70+x ,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则 65= 60+y,所以 y=5. 又两组数据的平均值相等,所以 56+ 62+ 65+70+x
9、+ 74= 59+61+ 67+65+78,解得 x=3. 3.C解析 由 log2x0, 得 2+a-a2 0, 解得 -10 这个事件的测度为3, 故区间 -3,3内随机地取出一个数a,使得 1x|2x2+ax-a 20 的概率为 ,故选 D. 6.B解析 由题意知模拟射击4次的结果 ,经随机模拟产生了20 组随机数 , 在 20 组随机数中表示射击4 次至少击中3 次的 有:7527,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424, 共 12 组随机数 , 故所求概率P =0.6.故选 B. 7.A解析 由题意知yi=xi+a
10、(i= 1,2, ,10),则 (x1+x2+ +x10+10a)=(x1+x2+x10)+a=+a= 1+a, 方差 s 2 =(x1+a- -a) 2+(x 2+a-a) 2+ + (x 10+a- -a) 2= (x1- ) 2+(x 2- ) 2+ +(x 10- ) 2=s2= 4.故选 A. 8.A解析=4,因为样本中心点在回归直线=1.03x+1.13 上,所以将 x=4 代入回归方 程=1.03x+1.13,可得=5.25.设该数据的值为m,由 5.25=,解得 m= 6.1, 即该数据为6.1.故选 A. 9.B解析 已知半径为r 的圆内切于某等边三角形,则等边三角形的边长为
11、2r, 故该点到圆心的距离大于半径r 的概率为1-=1-. 10.90解析 由题中茎叶图可知,5 位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为 =90. 11.解析 从编号互不相同的五个砝码中随机选取三个,总的结果数为10,其中选取的三个砝码的总 质量为 9 克的有两种 ,所以所求概率为. 12.解析 由题意 ,得 200 对都小于 1 的正实数对 (x,y),对应区域的面积为1, 两个数能与1 构成钝角三角形三边的数对(x,y),满足 x2+y 2 1,面积为 . 因为统计两数能与1 构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数 m=56, 所以,所以 .故答案为. 13.解
12、(1)甲组工人制造零件数为9,9,10,10,12,故甲组工人制造零件的平均数 (9+ 9+ 10+ 10+ 12)= 10, 方差为 s 2= (9-10)2 +(9-10) 2+(10-10)2+ (10-10)2+ (12-10)2=. (2)由题意 ,得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是: 甲:9,9,10,10,12; 乙:8,9,9,10,11, 甲组中 5 名工人分别记为a,b,c,d,e,乙组中 5 名工人分别记为A,B,C,D,E, 分别从甲、乙两组中随机选取1 名工人 ,共有 25 种方法 , 制造零件总数超过20的有 : eB,eC,eD,eE,dE,cE,共 6 种,
13、故这两名工人制造的零件总数不超过20 的概率 P= 1-. 14.解 (1)0.004 50=,解得 n=100. 20+ 40+m+ 10+ 5=100,解得 m=25,=0.008,= 0.005,= 0.002,= 0.001. 完成频率分布直方图如下图: (2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为 =25 0.004 50+75 0.008 50+125 0.005 50+ 175 0.002 50+ 225 0.001 50=95. 0,50)的频率为0.004 50=0.2,50,100)的频率为0.008 50= 0.4, 该组数据的中位数为50+ 50=87.5. (3)在空气
14、质量指数为50,100)和150,200)的监测天数中分布抽取4 天和 1天,在所抽取的5 天中 ,将空 气质量指数为 50,100)的 4天分别记为a,b,c,d,将空气质量指数为150,200)的 1 天记为 e. 从中任取 2 天的基本事件分别为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b, c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e), 共 10 个, 其中事件 A“ 两天空气都为良” 包含的基本事件为: (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d), 共 6 个, 事件 A“ 两天空气都为良” 发生的概率P(A)=. 15.解 (1)由散点图可以判断适合作价格y 关于时间x的回归方程类型. (2)令 w= ,先建立 y关于 w 的线性回归方程.= 20, =37.8-20 0.89= 20, y 关于 w 的线性方程为= 20+ 20w, y 关于 x 的线性方程为=20+. (3)日销售额h(x)=g (x) =-200 =-2 000, 故 x=10 时 ,h(x)有最大值2 420元 , 即该产品投放市场第10 天的销售额最高,最高为 2 420 元.