《八年级数学上册第14章勾股定理测试题(新版)华东师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第14章勾股定理测试题(新版)华东师大版.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 第 14 章 勾股定理 班级姓名 第卷( 选择题共 30 分 ) 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1在RtABC中，已知其两条直角边长a1，b3，那么斜边c 的长为 ( D) A2 B4 C.8 D.10 2下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A) A30， 40，50 B 7，12， 13 C5，9，12 D 3，4，6 3在ABC中，A、B、C 的对边分别为a、b、c，且(ab)(a b) c 2，则( A) AA为直角 BC 为直角 CB 为直角 D不是直角三角形 4“已知：在 ABC 中， AB AC ，求证： B180 ，这与三角形内角和定理相矛盾； B90
2、； 假设 B90； 那么，由AB AC ，得 BC90，即 BC180. 这四个步骤正确的顺序应是( C) A B C D 5放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小 颖行走的速度都是40m/min，小红用 15min到家，小颖用20min到家，小红和小颖家的直线 距离为 ( C) A600m B 800m C1000m D不能确定 6在 ABC中， ACB 90， AC40，CB 9，点 M 、N在 AB上且 AM AC ，BN BC， 则 MN的长为 ( C) A6 B7 C 8 D9 7如图是两个大小、形状相同的 ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与 A
3、重合， 点 C落在边 AB上， 连结 BC.若ACB AC B90， AC BC 3， 则 BC 的长为 ( A) A33 B6 C32 D.21 8如图，在RtABC中， ACB 90， AD平分 BAC与 BC相交于点D，若 BD 4，CD 2，则 AC的长是 ( C) A4 B3 C23 D.3 2 9如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和 B是 这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁， 想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着 台阶面爬行到点B的最短路程为 ( B) A20dm B25dm C30dm D35dm 10如图，将一边长为a 的正
4、方形 ( 最中间的小正方形) 与四块边长为b 的正方形 ( 其中 ba) 拼接在一起，则四边形ABCD的面积为 ( A) Ab 2(b a)2Bb2a2 C(b a) 2Da22ab 第 卷( 非选择题共 70 分) 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 18 分) 11如图，在 ABC 中， AB AC 10cm，BC 12cm，AD BC于点 D，则 AD _8_cm. 12如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则 BD _13_cm_ 13如图， 在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄， DA 10km，CB 15km， DA AB于 A， CB AB于 B，
5、 现要在 AB上建一个中转站E， 使得 C、 D两村到 E站的距离相等 则 E应建在距A_15_km. 3 14如图，某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到 达后，发现最多只能靠近建筑物12m，即 AD BC 12m，此时建筑物中距离地面11.8m高的 P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A 距离地面2.8m，即 AB2.8m，则消防车 的云梯至少要伸长_15_m. 15我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”( 图1)，后人称其为 “赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方 形 ABCD ，正方形 EFGH
6、 ，正方形 MNKT 的面积分别为S1、S2、S3. 若 S1 S2 S312，则 S2的值 为_4_ , 图 1) , 图 2) 16在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是 3 ，高为 4，BC是上底面的直径，若一只 小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是_5_ 三、解答题 ( 共 52 分) 17(6 分) 已知在 ABC中， C90， AB c，BC a，AC b. (1) 如果 a 6，b8，求 c； (2) 如果 a 12，c 13，求 b； (3) 如果 b 40，c 41，求 a. 解：(1) c 2a2b26282100， c 10. (2) b 2c2
7、a2 13212225， b 5. (3) a 2c2 b2 41240281， a 9. 4 18(6 分) 如图， 在四边形ABCD 中，已知 AB 5，BC 3，CD 6，AD 25，若 AC BC ， 求证： AD BC. 证明： AC BC ， AC 2AB2BC2 52 3216. 在 ACD中， AC 2AD2162036，CD236， AC 2AD2CD2， ACD为直角三角形， AC AD ， AD BC. 19(7 分) 如图，在 ABC中， AB 4，AC 3，BC 5，DE是 BC的垂直平分线，DE分别 交 BC 、AB于点 D、E. (1) 求证： ABC为直角三角形
8、 (2) 求 AE的长 答图 (1) 证明： ABC 中， AB 4，AC 3，BC5， 又4 23252， 即 AB 2AC2BC2， ABC是直角三角形 (2) 解：连结CE ，如答图 DE是 BC的垂直平分线， EC EB. 设 AE x，则 EC BE 4x. x 232(4 x)2. 解得 x 7 8，即 AE的长是 7 8 . 5 20(7 分) 甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以 16 海里 / 时的速度向北偏东75的方 向航行，乙以12 海里 / 时的速度向南偏东15的方向航行，计算它们出发1.5 小时后两船 的距离 解：如答图所示， 175， 215， 答图 AOB 90，即
9、 AOB 是直角三角形 OA 161.5 24( 海里 ) ， OB 121.5 18( 海里 ) ， 由勾股定理得， AB OA 2OB2 24 2 182 30( 海里 ) 答：它们出发1.5 小时后两船的距离为30 海里 21(8 分 ) 如图，在 ABC 中，AD BC 于 D，BD AD ，DG DC ，E、F 分别是 BG 、AC的 中点 (1) 求证： DE DF ，DE DF ； (2) 连结 EF，若 AC 10，求 EF的长 解：(1) AD BC 于 D， BDG ADC 90. BD AD ，DG DC ， BDG ADC(S.A.S.) ，BG AC. AD BC于
10、D，E、F 分别是 BG 、AC的中点， DE 1 2BG ，DF 1 2AC ， DE DF. DE DF，BDAD ，BE AF， 6 BDE ADF(S.S.S.) ， BDE ADF ， EDF EDG ADF EDG BDE BDG 90， DE DF. (2) AC 10， DE DF 1 2AC 1 210 5. EDF 90， EF DE 2 DF2 5 252 52. 22(8 分) 如图，在ABC中，D是 AB的中点， 若 AC 12，BC 5，CD 6.5. 求证：ABC 是直角三角形 答图 证明：如答图，延长CD到 E，使 DE CD ，连结 BE. AD BD ，CD
11、 ED ，ADC BDE ， ADC BDE(S.A.S.) ， BE AC 12， CAD DBE ， AC BE. 在BCE中， BC 2BE2 52 122169，CE2 4CD2169， BC 2BE2CE2， EBC 90. 又AC BE ， ACB 180 EBC 90， ABC是直角三角形 23(10 分) 我们运用图1 中大正方形的面积可表示为(a b) 2，也可表示为 c 241 2ab ， 即(a b) 2c24 1 2ab ，由此推导出一个重要的结论 a 2b2c2，这个重要的结论就是著名 的“勾股定理” 这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称
12、“无字证明” 图 1 7 图 2 图 3 (1) 请你用图2(2002年国际数学家大会会标) 的面积表达式验证勾股定理( 其中四个直 角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c) (2) 请你用图3 中的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：(x 2y) 2x2 4xy 4y 2. 解： (1)S 阴影4 1 2ab，S 阴影 c 2 (a b) 2， 4 1 2abc 2(a b)2， 即 2abc 2a22abb2， 则 a 2b2c2. (2) 如答图所示， 答图 大正方形的面积为x 24y24xy，也可以为 (x 2y)2， 则(x2y) 2x24xy4y.此资源为 word 格式，您下载后可以自由编辑，让智慧点亮人生， 用爱心播种未来。感谢您的选用。 8