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1、中考数学提高 课题：数与式 课前小测 1.（2016 佛山，1,3 分）-2的绝对值是（） A.2 B. - 2 C.2 1 D. 2 1 - 2.（2015 年广东 3 分）据国家统计局网站2014 年 12 月 4 日发布消息， 2014 年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将 13 573 000用科学记数法表示为 （） A.B. 7 1.3573 10C.D. 3.（2016 年韶关二模， 16，4 分）16 的算术平方根是. 4.（2016 佛山，12,4 分）分解因式： 2 4m= . 5.(2016 佛山， 17,6 分)计算： 1 0 1 32016sin30 2 6
2、 1.357310 8 1.3573 10 9 1.357310 教学内容 第一讲实数 考纲要求： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相 反数与绝对值 ; 了解平方根、算术平方根、立方根的概念； 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立 方运算求某些数的立方根 ; 了解近似数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围; 了解二次根式、最简二次根式、三次根式的概念; 知道二次根式和有理数的 基本构造式，会求它们的倒数、相反数和绝对值，了解二次根式( 根号下仅 限于数 )的加、减、乘、除运算法则，会对它们进行简单的四则运算. 知识点回顾 知识
3、点一：实数的有关概念 （1）实数 实数的分类 实数的大小比较 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方形和单位长度。 数轴上的点与实数一一对应。 （3）相反数、倒数、绝对值 （4）平方根、算术平方根、立方根 （5）无理数的估算 例 1：在 1，0，2，-3 这四个数中，最小的正数是（） A.1 B.0 C.2 D.-3 拓展：如图所示 ，与 b 的大小关系是（） A.bB.bC.bD.2b 例 2： 2016 的相反数是（） A.-2016 B.2016 C. 2016 1 -D. 2016 1 2- 等于（） A. 2 B. -2 C. 2 1 D. 2 1 - -2 的倒数是（） A. 2 B
4、. 2 1 C. 2 1 -D.-1 例 3： 9 的算术平方根是。 - 8 的立方根是。 例 4：估计 19的值在（ ） A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间 知识点二：实数的运算 （1）乘方，乘方的结果叫做幂 （2）运算法则 （3）混合运算 :乘方开方乘除加减 例 1：若 x、y 为实数，且满足03y3-x，则 2012 y x 的值是。 练习：已知0b71-，则b（） A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 例 2： （计算题） 计算： 1- 0 2 1 3-45cos25- 练习： 计算： 1- 0 2 1 -30sin2016-3-
5、计算： 02016 14.3-2-81- 知识点三：科学计数法 例题： 据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客 约 27 700 000人，将 27 700 000用科学记数法表示为（） A. 7 10277.0B. 8 10277.0C. 7 1077.2D. 8 1077.2 题型分析、讲解 题型一、 实数的运算 （2015 年深圳， 17,5 分）计算： 0 1- 12015- 2 1 60sin23-2 【小结： 规律归纳： （常考的） 01- c ossi nb- 】 其余题型看知识点后面的例题 课堂练习 1. 四个数 1，0, 1 2 ，2 中为无
6、理数的是（） A. 1 B.0 C. 1 2 D.2 2. 3 的倒数为（） A. B. C.3 D. - 3 3. 地球半径约为 6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为m 4. 计算：+20150+（2）3+2sin60 第二讲整式 考纲要求 了解整式及其相关概念，掌握合并同类项和去括号法则， 能进行简单的整式的加、减运算； 能进行简单的整式乘法运算 掌握乘法公式和完全平方公式，并能用它们进行简单的计算。 知识点回顾 知识点一：代数式 （1）用含有字母的式子表示数 注意： 数字与字母、字母与字母相乘时， 乘号通常省略不写或写成 “ ” ， 且数字要写在字母的前面，例：7 a可以写成
7、7a或7 a。但数 字与数字相乘时仍用“” ； 数字的因数是 1 或-1 时， “1”省略不写； 若数字因数是带分数，要化成假分数，例： 1 3 2 x要写成 7 2 x； 式子中出现除法时，写成分数的形式。 （2）单项式、多项式 （3）列代数式表示简单的数量关系 例题：多项式 2 123xyxy 的次数及最高次项的系数分别是（） A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3 知识点二：整式及其运算法则 （1）整式的有关概念 1整式：单项式与多项式统称整式。 2同类项： 3合并同类项： 例：计算 22 23xyxy 的结果是（） （2）整式指数幂的意义和基本性质： 同底数幂相乘法则 n
8、mnm （m，n 为整式，0 ） 幂的乘方法则 mn n m （m，n 为整式，0） 积的乘方法则 nnn bb （m，n 为整式，0b） 同底数幂相除法则 n-mnm （m，n 为整式，0 ） （3）整式的加、减、乘、除 知识点三 :乘法公式 平方差公式 22 b-b-b 完全平方公式 222 bb2b 立方和（差）公式2222 abaabbab 知识点四：因式分解 （1）提公因数法 （2）公式法 题型分析、讲解 例 1： 下列选项正确的是（） A.8-8B. 623 C. 32 xxxD. 4 4 - 下列计算正确的是（） A.b2bbB. 33 22 C. 03-3D.0, 0bbb 下
9、列运算正确的是（） A.4b-b5aaB. baa 2 b 11 C. 426 aaaD. 35 3 2 baba 例 2 若nmxxxx 2 12，则nm等于（） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 设 axy ，若代数式yxyyxyx32化简的结果为 2 x，请你求 出满足条件的a值。 . 例 3 先化简，在求值： 2 21x xx，其中1x. 练习：先化简，再求值：332xxx x，其中4x. 已知多项式 2 2123Axxx. a. 化简多项式 A； b. 若 2 16x，求 A 的值. 例 4 把 3 9xx分解因式，结果正确的是（） A. 2 9x xB. 2 3x xC.
10、 2 3x xD.33x xx 因式分解： 2 4m= . 练习：分解因式： 3 mm= . 练习：分解因式：26mxmy= . 练习：分解因式： 32 aab= . 第三讲 分式与二次根式 考纲要求 知识点回顾 知识点一：分式的概念及其基本性质 （1）分式的有关概念 整式 A除于整式 B， 可以表示成 A B 的形式， 如果 B中含有字母，式子0 A B B 就叫做分式 分式中， A 和 B 均为整式， A 可含字母，也可不含字母，但B中必 须含有字母且不为0； 判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原 有形式进行判断 分式有无意义的条件：在分式中， 当 B0 时，分式有意
11、义；当分式有意义时，B0 当 B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0 当 B0 且 A = 0时，分式的值为零 （2）分式的基本性质 ;0 AAMAAM M BBMBBM 例 1 （分式的意义）（2014 年广州， 13,3 分）代数式 1 1x 有意义，则x应满 足 . 练习：使代数式有意义的的取值范围是（） A. B. C.且 D.一切实数 【小结：代数式有意义， 就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二 次根式的被开方数是非负数. 】 练习：当 x 取何值时，分式 2 2 9 12 x xx 有意义 ?值为零 ? 12x x x 0x 2 1 x0x 2 1 x 知识点二、
12、分式的运算 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去; 通分:据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式. 加减运算同分母：分母不变，把分 子相加减。 bcbc aaa 异分母：先通分，化为同 分母的分式，然后再按同 分母分式的加减法则进 行计算 . acadbcadbc bdbdbdbd 乘法运算分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作 为积的分母 . a cac b dbd 除法运算把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相 乘 acadad bdbcbc 乘方运算把分子分母分别乘方n n n aa bb 两个必记 的指数运 算 零指数0 10aa 负整数指数1p p a a （
13、0a，p 为正整数） 分式的混 合运算顺 序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的 例 2 （2016 年广东， 18,6 分）先化简，再求值： 22 3626 699 aa aaaa ， 其中31a. （2016广州， 20,10 分）已知 2 2 4abab A ab ab （,0a b且 ab）. a.化简 A； b.若点,P a b 在反比例函数 5 y x 的图像上，求 A的值. 练习 1： （2015 广州， 19,10 分）已知 2 2 21 11 xxx A xx a.化简 A； b.当x满足不等式组 10, 30, x x 且x为整数时，求 A的值. 练习 2
14、（2015 广东，18,6 分） 先化简，再求值： 2 1 1 11 x xx ， 其中21x. 知识点三、二次根式 （1）二次根式的概念： 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 （2）二次根式的主要性质 异同点：看【备注】 2 (0) | (0) aa aa a a 积的算术平方根的性质：(00)abab ab，； 商的算术平方根的性质：(00) aa ab b b ， 若0ab，则ab . 【备注】 2 a与 2 a 的异同点： 不同点： 表示的意义是不同的， 2 a表示一个正数 a 的算术平方根的平方， 而 2 a 表 示一个实数 a 的平方的算术平方根； 在 2 a中0a，而 2 a
15、中a可以是正实数， 0，负实数注意 2 a与 2 a 都 是非负数，即 2 0a， 2 0a. 相同点： 当被开方数都是非负数，即0a时， 2 2 aa ；0a时， 2 a无意义， 而 2 a a . （3）二次根式的简单运算 0(0)aa 2 (0)aa a 二次根式的加减运算只需对同类二次根式进行合并：先化为最简二次根式， 再类比整式加减运算， 二次根式的乘除运算 0,0abab ab 0,0 aa ab bb 二次根式的混合运算先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先 算括号里面的； 注意：二次根式的运算结果必须要化为最简二次根式. 例 3： （2016 梅州，6,3 分）二次根
16、式2x有意义，则x的取值范围是（） A.2x B.2x C.2x D.2x 例 4： （2013 年佛山， 5,3 分）化简221的结果是（） A. 2 21 B.22 C.12 D.22 练习：计算： 1 (4 643 8)2 2 2 ； 【小结】本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二 次根式化为最简二次根式的形式后再运算 课后作业 一、选择题 1明天数学课要学 “勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入 “勾股定理”， 能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000 ，这个数用科学记数法表示为 ( ) A 5 1.2510 B 6 1.2510 C 7 1.25
17、 10 D. 8 1.25 10 2四个数 5，0.1 ，中为无理数的是 ( ) A5 B0.1 C. D. 3已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( ) A0m B0n C0mn D0mn 42 的倒数是 ( ) A2 B2 C. D 5下列等式一定成立的是 ( ) A. 255 aaa B 2 22 abab C 3 236 26aba b D 2 ()()()xaxbxab xab 6. 分解因式 3 aa的结果是（） A 2 1a a B 2 1a a C. 11a aa D 2 1aaa 二、填空题 7.a的相反数是 -6 ，则a . 8.16 的平方根
18、是 . 9.若代数式 321 3 n xy 与 53 5x y是同类项，则常数n的值为. 10.化简：_. 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 1 12 22 yx yxyx 11. 若分式 2 9 3 a a 的值为 0，则a的值是 . 12分解因式： 2x 28_. 13要使式子有意义，则 a 的取值范围为 _ 14观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图 形共有 120 个 三、解答题 15. （1）计算：； (2)计算： 1 0 1 221sin30 2 16已知多项式22()(1)()aaAaa. （1）化简多项式 A； （2）若5a ，求 A的值. a a2
19、 1 2 1 )21 ( 2 2 18 17. 先化简，再求值：，其中21x，21y. 18. 观察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数 的数字之间 具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： 52 = 25 396 = 693 （2） 设这类等式左边两位数的十位数字为a， 个位数字为 b， 且 29ab， 写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含 ab、 ），并证明 x yx xy yxyx yyx 2 4 44 4 22 32