镇江市中考数学试题分类解析专题9：三角形.doc

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1、 江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形1、 选择题1. （2003江苏镇江3分）如图，RtABC中，ACB=900，CDAB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sinACD的值为【 】A、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】A=A，ADC=ACB=90，ACDABC。ACD=B。AC=4，BC=3，AB=5。sinACD=sinB=。故选C。2. （2005江苏镇江3分）如图DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于【 】A2：1 B3：1 C3：2 D4：3【答案】A。【

2、考点】三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】过E作EMAB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比：过E作EMAB与GC交于点M，EMFDGF（AAS）。EM=GD。DE是中位线，CE=AC。又EMAG，CMECGA。EM：AG=CE：AC=1：2。又EM=GD，AG：GD=2：1。故选A。3. （2006江苏镇江2分）锐角三角形的三个内角是A、B、C，如果，那么、这三个角中【 】A没有锐角 B有1个锐角 C有2个锐角 D有3个锐角【答案】A。【考点】三角形的外角性质。【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答：锐角三角形中三个角A

3、、B、C都是锐角，而由题意知，、分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知、这三个角都是钝角。故选A。4. （2009江苏省3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组【答案】C。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“SSS”判定；，可用“SAS”判定；，可用“ASA”判定；，是“SSA”，不能判定；因此能使的条件共有3组。故选C。5. （2011江苏镇江2分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D。若AC=，BC=2,则SinACD的值为【 】A B C D【答案】A.【考点】直角三角形两锐角互余, 锐角

4、三角形定义，勾股定理。故选A。二、填空题1. 2002江苏镇江2分）若的补角为1200，则 度，cos= 。【答案】60；。【考点】补角的定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据补角的定义，得18001200=600；由特殊角的三角函数值得cos= cos600=。2. （2002江苏镇江2分）如图，ADBC，ABAC，BAC800，则B 度，DAC 度。【答案】50；50。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】AB=AC，B=C=（18080）2=50。ADBC，DAC=C=50。3. （2002江苏镇江2分）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的周长的比为

5、 ，面积的比为 。【答案】1：2；1：4。【考点】三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC。 ADEABC且相似比等于。ADE和ABC的相似比是1：2；ADE和ABC的面积比是1：4。4. （2002江苏镇江2分）如图，ABC中，ABC900，AC6，BC8，D是AB的中点，则AB ，CD 。【答案】10；5。【考点】勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】ABC中，ABC900，AC6，BC8，根据勾股定理，得AB=10。 D是AB的中点，CD=AB=5。5. （2002江苏镇江2分）如图1，点C、F在BE上，CF，BCEF，请补充

6、条件： （写一个即可），使ABCDEF。如图2，12，请补充条件： _(写一个即可)，使ABCADE。【答案】BE；BD。（答案不唯一）【考点】开放型，全等、相似三角形的判定。【分析】如图1，由CF，BCEF，则补充条件BE，可根据ASA判定ABCDEF；补充条件AD，可根据AAS判定ABCDEF；补充条件ACDF，可根据SAS判定ABCDEF。 如图2，由12，则补充条件BD或CE或，可判定ABCADE。6. （2003江苏镇江2分）已知，如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE= ,ADE与ABC的周长比是 。【答案】3；1：2。【考点】三角形中位线定理，相似三角形

7、的判定和性质。【分析】AD=BD，AE=EC，DE是ABC的中位线。DEBC，且DE=BC=3。ADEABC。DE：BC=1：2，ADE与ABC的周长比为1：2。7. （2005江苏镇江2分） 如图，ABC=DCB，请补充一个条件 ，使ABCDCB；如图，1=2，请补充一个条件 ，使ABCADE【答案】A=D；C=AED。（答案不唯一）【考点】开放型，全等三角形的判定，相似三角形的判定。【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等图中有一组边BC=CB（公共）和角相等ABC=DCB，只要再加一条件即可：补充A=D可由AAS判定ABCDCB；补充ACB=DBC可由ASA判定A

8、BCDCB；补充AB=DC可由SAS判定ABCDCB。图由1=2可得DAE=BAC，因此要ABCADE只要补充C=AED或B=D或即可。本题答案不唯一。8. （2006江苏镇江2分）若的补角是120，则 ， 。【答案】60；。【考点】补角，特殊角的三角函数值。【分析】根据补角的概念求出的值，再根据特殊角的三角函数值求解即可：的补角是120，=180120=60，。9. （2006江苏镇江3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC= ，ADE与ABC的周长之比为 ，CFG与BFD的面积之比为 。10. （2007江苏镇江2分

9、）如图(1)，ABC=DBC，请补充一个条件： ，使ABCDBC。如图(2)，1=2，请补充一个条件： ，使ABCADE。11. （2008江苏镇江2分）如图，DE是ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC= cm，梯形DBCE的周长为 cm【答案】4；12。【考点】三角形中位线定理。【分析】DE是ABC的中位线，DE=2cm，BC=2DE=22=4（cm）。DE是ABC的中位线，BD=AB，CE=AC。梯形DBCE的周长为BD+CE+DE+BC=（AB+AC）+（BD+CE）=12+6=12（cm）。12. （2010江苏镇江2分）如图，RtABC中，ACB90，DE过点C

10、，且DE/AB，若ACD50，则A ，B .【答案】50，40。【考点】平行线的性质、直角三角形的两锐角的关系。【分析】DE/AB，ACD50，由两直线平行，内错角相等得AACD50。 ACB90，由直角三角形的两锐角互余得B90A40。13. （2011江苏常州2分）若的补角为120，则= ，Sin= 。 【答案】600，。【考点】补角，特殊角的三角函数。【分析】利用补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义，18012060，于是sinsin60。三、解答题1. （2001江苏镇江7分）已知：如图，ABDE，BECF，BDEF，求证：ACDF【答案】证明：BECF，BEECCFEC，

11、即BC=EF。在ABC和DEF中，ABDE，BDEF，BC=EF，ABCDEF（SAS）ACDF。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】欲证ACDF，则证明两三角形全等即可，已经有两个条件：ABDE，BDEF，只要再有一个条件就可以了；而BECF，根据等量加等量和相等得出BC=EF，条件找到，由SAS全等可证。2. （2001江苏镇江8分）（1）a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为；若再添加c克糖（c0），则糖的质量与糖水质量的比为，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：。（2）如图，在直角三角形ABC中，B900

12、，ABa，BCb(ab),延长BA、BC，使AECDc，直线CA、DE交于点F，又锐角三角函数有如下性质：锐角的正弦、正切值随锐角的增大而增大；锐角的余弦值随锐角的增大而减小。请运用该性质，并根据以上所提供的几何模型证明你提炼出的不等式。3. （2002江苏镇江4分）已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足为F、E，BFCE.求证：ABDC.【答案】证明：AE=DF，AF=DE。又BFAD，CEAD，AFB=DEC=90。在ABF和DCE中，AF=DE，AFB=DEC=90，BF=CE，ABFDCE（SAS）。AB=DC。【考点】全等三角形的判定和性质。【

13、分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合到本题中，证ABFDCE即可。4. （2002江苏镇江6分）如图，D是ABC的边AC上一点，CD2AD，AEBC，交BC于点E.若BD8，sinCBD=,求AE的长。【答案】解：过点D作DHBC，垂足为H。在RtBDH中，DH=BDsinCBD=8=6。DHBC，AEBC，DHAE，CDHCAE。又CD2AD，。AE=DH=6=9。【考点】锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DHBC，垂足为H根据三角函数求出DH的长度，再证明CDHCAE，运用相似三角形的性质求AE的长。5. （2003江苏镇江4分）已知，如图，ABC

14、中，AB=AC，A=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）【答案】解：【考点】开放型，作图（应用与设计作图）。【分析】利用等角对等边，通过做36度或72度的角即可解决问题，本题答案不唯一，如还可这样：6. （2003江苏镇江6分）已知，如图，RtABC中，ACB=900，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根。（1）求m的值及AC、BC的长（BCAC）（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使

15、得以D、A、C为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）设方程的两个根分别是x1、x2。x1+x2=m+5，x1x2=6m。 。RtABC中，ACB=90，AB=5，。，m2-m=0。m=0或m=2。当m=0时，原方程的解分别为x1=0，x2=5，但三角形的边长不能为0，所以m=0舍去；当m=2时，原方程为x27x+12=0，其解为x1=3，x2=4，所以两直角边AC=3，BC=4。m=2，AC=3，BC=4。（2）存在。已知AC=3，BC=4，AB=5，欲使以AD1C为顶点的三角形与ABC相似，则。，则CD1=。欲使以AD2C为顶点的三角形与A

16、BC相似，则。BC=CD2=4。综上所述，在线段BC的延长线上是存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与ABC相似，CD的长为或4。【考点】相似三角形的判定，根与系数的的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）先利用根与系数的关系与勾股定理求出m的值，再代入m的值求出AC、BC的长。（2）根据相似三角形的性质来解答此题，利用相似比即可求出CD的长。7. （2005江苏镇江8分）已知：如图，RtABC中，BAC=90，D是AC上一点，ABD=C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EFBC，垂足为E（1）写出图中所有与ABD相似的三角形；（2）探索：设=t，是否存在这样的t

17、值，使得ADFEDB？说明理由【答案】解：（1）与ABD相似的三角形有：ACB，ECD，AFD，EFB。（2）存在t值，使ADFEDB理由如下：F=180FADFDA=90FDA，C=180CEDCDE=90CDE，FDA=CDE，F=C。ABD=C，F=ABD。在ABD与AFD中，F=ABD，FAD=BAD=90，AD=AD，ABDAFD（AAS）。ADFEDB，ADBEDB，而相似比=。ADBEDB。ABD=EBD。F=ABD=EBD。F+ABD+EBD=90，F=30。C=30。ABC =60。ABC=60。=tanABC=。t=。【考点】全等、相似三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的

18、关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据相似三角形的判定得，与ABD相似的三角形有ACB，ECD，AFD，EFB。（2）利用全等、相似三角形的判定和性质求出C的度数，根据直角三角形两锐角互余的关系求得ABC的度数，利用锐角三角函数定义求出t的值。8. （2006江苏镇江7分）已知：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=900，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2AE2=DE2【答案】证明：（1）ACB=DCE=900，ACDBCD= ACDACE。BCD= ACE。BC=AC，DC=EC , BCDACE（SAS）.（2）ACB=90

19、0， BC=AC， B=CAB=450。 BCDACE，B=CAE=450 。DAE=CAEBAC= 900。AD2AE2=DE2 。 【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和ACDBCD= ACDACE，易由SAS证得结果。 （2）由（1）可证ADE是直角三角形，由勾股定理即可证得结果。9.（2009江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处

20、（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设AB与交于点O。在中，OAD=600，AD=2。又AB=10，OB=ABOA=6。在中，OBE=OAD=600，（km）。观测点B到航线的距离为3km。（2）在中，在中，DE=ODOE=。在中，CBE=760，BE=3，。（km）。，（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解和即可求得观测点B到航线的距离。 （2）解、和，求得CD的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得

21、该轮船航行的速度。10. （2011江苏镇江5分）已知：如图，在ABC是，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，DE=DC求证：AB=AC【考点】全等三角形，等腰三角形。11. （2012江苏镇江11分）等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。若，BM=，求x的值；记四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，BAD=150？并判

22、断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。【答案】解：（1）证明：ABC、APD和APE都是等边三角形， AD=AP，DAP=BAC=600，ADM=APN=600。DAM=PAN。 ADMAPN（ASA），AM=AN。（2）易证BPMCAP， BN=，AC=2，CP=2x，即。 解得x=或x=。 四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与ABC重叠部分的面积。 ADMAPN，。如图，过点P作PSAB于点S，过点D作DTAP于点T，则点T是AP的中点。在RtBPS中，P=600，BP=x，PS=BPsin600=x，BS=BPcos600=x。AB=2，AS

23、=ABBC=2x。当x=1时，S的最小值为。连接PG，设DE交AP于点O。若BAD=150，DAP =600，PAG =450。APD和APE都是等边三角形，AD=DP=AP=PE=EA。四边形ADPE是菱形。DO垂直平分AP。GP=AG。APG =PAG =450。PGA =900。设BG=t，在RtBPG中，B=600，BP=2t，PG=。AG=PG=。，解得t=1。BP=2t=22。当BP=22时，BAD=150。猜想：以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形。四边形ADPE是菱形，AODE，ADO=AEH=300。BAD=150，易得AGO=450，HAO=150，EAH=450。设AO=a，则AD=AE=2 a，OD=a。DG=DOGO=（1）a。又BAD=150，BAC=600，ADO=300，DHA=DAH=750。DH=AD=2a，GH=DHDG=2a（1）a=（3）a，HE=2DODH=2a2a=2（1）a。，。以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形。