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1、 普陀区初中九年级学业考试适应性测试普陀区初中九年级学业考试适应性测试 数学数学 试题卷试题卷 考生须知：考生须知： 1全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟试题卷共 6 页，有三大题，共 24 小题。 2全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上，做在试题卷上无效,考试时不 能使用计算器。 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是。cbxaxy 2 )0( a) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。 卷卷（选择题）（选择题） 一、选择题（一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中唯一的
2、正确选项， 不选、多选、错选，均不得分） 12 的相反数是（ ） A -2 B2 C- D 2 1 2 1 2下列计算正确的是 （ ） A 3-1= -3 0 2 =0 9 = 32 +3 = 5 3据交通运输部统计，2013 年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超 过了 3400000000 人次，该数用科学记数法可表示为（ ） A B CD 2 3.4 10 10 3.4 10 9 3.4 10 10 0.34 10 4如图是由个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）4 5使分式无意义的的值是（ ） 2 2 x x x A. B. C. D.2x 2x 2x 2x 6如
3、图，已知,若,，则CDAB/15A 25E 等于（ ）C A B C D152535 40 7市委、市政府打算在 2015 年底前，完成国家森林城市创建这是小明随机抽取我市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（%） 20253032 小区个数 2431 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ） A中位数是 25% B众数是 25% C极差是 13% D平均数是 262% 8将一个半径为 R，圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半 径为 r，则 R 与 r 的关系正确的是（ ） AR8r BR6r CR4r DR2r 9甲、乙两车分
4、别从相距的两地同时出发，km200BA, 它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结 论不正确的是( ) A甲车的平均速度为； B乙车行驶小时到达地,稍作停留后返回地；3AB C经小时后,两车在途中相遇； 8 15 D乙车返回地的平均速度比去地的平均速度小。BA 10如图，为等边三角形，点的坐标为AOBB ，过点作直线 交于点，交( 2,0)(2,0)ClAOD 于，点在反比例函数的图象ABEE( k yx x 0) 上，若和（即图中两阴影部分）的面ADEDCO 积相等，则值为（ ）k A B C D 2 2 3 2 2 4 3 4 卷卷（非选择题）（非选择题） 二、填空题（二、填空题
5、（本大题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11分解因式：= 。 2 4x 12一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个 黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 。 13如图 13（1）的长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 BE=2AE。今 分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去，图 13（2）为 对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上的位置图。若图 13（2）中，AED=15，则BCE 的度数为 。 14如图,将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在30 同一平面内, 使三角板的 刻度线与量角器的线在同0cm0 一直线上,且
6、,过点作量角器圆弧所在圆的切线,切2DCBCA 点为,则点所对应的量角器上的度数是 (只要求EE 写出一个角的度数)。 15某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确， 就在答案框的题号下填 “”，否则填“”共 10 道题，每题 10 分，满分 100 分右图中的 A，B，C 三 张测试卷，A，B 两张已判了分数，则该判 C 分。 16如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上， OA4，OC2点P从点O出发，沿x轴以每秒 1 个单位 长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动， 设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时 针方向旋转 90
7、得点D，点D随点P的运动而运动，连接 DP、DA则（1）当t= 时，DPA为直角三角形； （2）点D的运动路线总长为 。 三、解答题（三、解答题（本大题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17 计算：，并求当时原式的值。 aa 2 1 4 4 2 3a 18如图，在沈家门天吴燧道建设工程中，工程队沿方向凿山洞建路，为了加快施工AC 进度，要在山的另一边同时施工，该工程队设计了如下方案：在上取一点,使ACB ,。要使 0 145 ,ABD500BDm 0 55D 三点成一直线，求开挖
8、点离点的距离(精确,A C EED 到)1m 19已知线段及点 C，在线段上任取一点 Q，ABAB 线段 CQ 长度的最小值称为点 C 到线段的准距离。AB (1)如图 1，已知点的坐标分别为，则点到线段的准距,M N(2,0),(4,0)(1,1)PMN 离是 。 (2)如图 2，已知点到线段:()的准距离为,且点的横坐GOEyx0x32G 标为 ,试求点的纵坐标。1G 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助 线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑. 知识链接知识链接: :空气质量按其指数可分为六个类别: 0-50 空气质量为优、51-100 空气质量为良、 1
9、01-150 空气质量为轻度污染、151-200 空气质 量为中度污染、201-300 空气质量为重度污染、 大于 300 空气质量为严重污染。 A OB y x 202013 年伊始，一场持续多日的雾霾严重 污染了一些城市的空气，我市自去年年底正 式发布城市空气质量指数(AQI 指数)后，到 今年 2 月份的若干天中，环保部门检测了每 天的空气质量情况，并统计制作了 如下各类空气质量相关天数的统计 图： 根据图中信息，完成下列问题： (1) 环保部门共检测统计了 天； （2）计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数（精确到 1），并将条形图补充完整； （3）根据以上信息,请估计我市今年 3
10、月份（31 天）中，城市空气质量受到不同程度污染 的有多少天(精确到整数)？ 21如图，已知抛物线与轴交于点 A。 2 22yxxy （1）平移该抛物线使其经过点 A 和点 B（2,0），求平移 后的抛物线解析式； （2）求该抛物线的对称轴与（1）中平移后的抛物线对称 轴之间的距离。 22普陀某佛茶厂安排 30 名工人采茶，每人每天采摘鲜茶叶“炒青”20 千克或 “毛尖” 5 千克。已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶的质量和销售每千克成品茶叶所获利润如下 表： 类别 生产 1 千克成品茶叶所需鲜茶叶的质量 （千克） 销售 1 千克成品茶叶所获利润 （元） 炒青 440 毛尖 5120 (1) 设
11、其中有 x 人采“炒青”，则： 每天共采摘鲜茶叶“炒青” 千克， “毛尖” 千克(用含 x 的代数式表示)。 若某天该佛茶厂共生产出成品茶叶 102 千克，求 x 的值。 (2)根据市场销售行情，该佛茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于 100 千克且不超过 110 千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是 多少？ 23已知点 A,B,C 是半径为 2 的圆 0 上的三个点，其中点 A 是劣弧 BC 上的一动点（不与点 B,C 重合），连接 AB、AC，点 D、E 分别在弦 AB，AC 上，连接 OD、OE。 （1）当点 A 为劣弧 BC 的中点时，且满足
12、AD=CE（如图）， 求证：OD=OE; 当 BC=时，求DOE 的度数；（如图），22 （2）当 BC=，且 ODAB,OEAC 时（如图），设DOE 的面积为，求22, xBD y 关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围。yxx 24如图，在 RtABC 中，ACB=Rt，BC=3，AC=4，D 在 AC 上，CD=1，P 是边 AB 上的一 动点，设 BP=m . （1）如图甲，当 m 为何值时，ADP 与ABC 相似； （2）如图乙，延长 DP 至点 E，使 EP=DP，连结 AE,BE。 四边形 AEBC 的面积 S 会随 m 的变化而变化吗？若不变，求出 S 的值；若变化， 求出
13、 S 与 m 的函数关系式； 作点 E 关于直线 AB 的对称点 E，连结 BD， 当DBA=2DEE时，求 m 的值。 20132013 年普陀区初中九年级学业考试适应性测试年普陀区初中九年级学业考试适应性测试 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） ABCABDCCDD 二、填空题（本题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11（X+2）（X-2）； 123/5； 13375； 1460（120）；1550；162 秒或 3 秒；。2 5 三、解答题（本大题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第
14、22、23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17化简结果为,-4 分. 2 1 a 代值计算结果为 1.-6 分. 18 三点成一直线,点在上,在中,由于,A C EBACBDE 0 145 ,ABD ,. 0 55D 000 1455590E 为直角三角形. -BDE -1 分 又,.-5 分500BDm 0 cos55500 0.57285DEDB 答:开挖点离点的距离约为 285 米.- -6ED 分 19(1) . -2 -2 分 (2)在坐标平面内作出线段:(). DEyx0x3 点的横坐标为 ，点在直线上，设直线交轴于点 H，交 DE 于点 K.G1G1x
15、 1x x 如图,过点作于点 F,则就是点到线段的准距离. 1 G 1 G FDE 1 G F 1 GDE 线段:(),DEyx0x3 均为等腰直角三角形, 1 ,G FKDHK , 1 2G F 由勾股定理得.-3 分2,KF 1 2G K 又,.即的纵坐标为. -4 分1KHOH 1 3HG 1 G3 如图,过点作交直线于点,由题意知为等腰直角三角形,O 2 G OOE1x 2 G 2 OHG ,.1OH 2 2G O 点同样是满足条件的点.点的纵坐标为. -5 分 2 G 2 G1 综上,点的纵坐标为或.- 2 G31 -6 分 20（1）10；-2 分（2）；-4 分，补图略.-6 分
16、 0 58 （3）15 天.- -8 分 21 解：（1）设平移后的抛物线解析式为y=ax2+bx+c 由已知得 a=1，c=2- 2 分 y=x2+bx+2 过点 B（2，0） 4+2b+2=0 b=-3- -3 分 y=x2-3x+2- -4分 （2）y=x2-2x+2的对称轴为直线 x=1-5 分 y=x2-3x+2的对称轴为直线 x=-6 分 3 2 两对称轴之间的距离为-8 1 2 分 22（1）20x；5（30x）- -2 分 （2）设安排x人采“炒青”，则有(30x)人采“毛尖” 则，- 205(30) 102 45 xx 4 分 解得： -18x -5 分 3012x 答：安排
17、 18 人采“炒青”，12 人采“毛尖” （3）设安排x人采“炒青”， - 205(30) 110 45 205(30) 100 45 xx xx -7 分 解得：17.5x20- -8 分 18 人采“炒青”，12 人采“毛尖”19 采“炒青”，11 人采“毛尖” 20 采“炒青”，10 人采“毛尖”所以有 3 种方案 计算可得第（3）种方案获得最大利润40+120=5200 元， 20 4 x5(30) 5 x 最大利润是 5200 元- -10 分 23解：（1）证明：作直径 BF,直径 AG 如图 则：由点 A 为劣弧 BC 的中点知弧 BA=弧 AC 故弧 AF=弧 CG 分 分 分
18、 3 2 , 1 OEOD AOEBOD AEBDOAOB OBDOAE 如图连接 OB,OC,BC 分 分 知由 分为等腰直角三角形 ， 645 5 90 4 222 0 0 AOB BODAODDOE AOEBOD AOEBOD BOC BOC BCOCOB （2） 分 分 边上的高或 分边上的高求得 分求得 10)20( 4 44 9 2 4 4 2 1 2 1 2 4 8 2 4 2 74 22 2 2 2 2 2 x xxx y xx xEGODy x DFOE xx EGOD DE xOD 24解：（1）若ADP 与ABC 相似， 则或-2 AC AD AB AP AC A AB
19、APD 分 或 或 35 45 m 35 54 m 5 4 m 13 5 m 综上所述，当或时，ADP 与ABC 相似.- 5 4 m 13 5 m -4 分 （2）方法一：四边形 AEBC 的面积 S 不变，且 S= -5 分 2 21 理由如下：如图 分别过 D、E 作 DGAB，EHAB，G、H 为垂足 DGP=EHP=Rt 又GPD=HPE，DP=EP， DGPEHP DG=EH sinBAC= 5 3 AD DG AB BC EH=DG=3=- 5 3 5 9 -6 分 S四边形 AEBC=SABC+SABE=34+5= -7 分 2 1 2 1 5 9 2 21 方法二：四边形 A
20、EBC 的面积 S 不变，且 S= 2 21 理由如下： DP=EP SADP=SAEP，SBDP=SBEP SABE=SABD=33= 2 1 2 9 S四边形 AEBC=SABC+SABE=34+= 2 1 2 9 2 21 当 E在 D 的上方时，如图 由题意，得 P E=PE=PD，D EE=Rt DPE=2DEE=ABD，PDE=PED PDE=BPD=PED=BDP BP=BD= 22 13 10 -10m -9 分 当 E在 D 的下方时，如图，记 BD 与 PE交于点 F 由(2)，得 BF=BP，DF=DE， DE=2PG=2()= 12 5 5 m 26 2 5 m BD=BF+DF=BP+DE =+m 26 2 5 m = 26 5 m10 -11 分 26 10 5 m 综上所述，当或时，DBA=2DEE.-12 分10m 26 10 5 m G F E E D A CB P (图) E E D A CB P (图)