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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列四个说法(其中a，b，c为三条不同直线，为三个不同的平面)：若ab，cb，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab；若，则. 其中正确的个数为 (B)A1B2C3 D42(2015浙江文，4)设、是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l，m. (A)A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项
2、B中，当时，l、m可以垂直，也可以平行；选项C中，l时，、可以相交；选项D中，时，l、m也可以异面. 故选A3一长方体木料，沿图所示平面EFGH截长方体，若ABCD那么图四个图形中是截面的是 (A)解析因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故ABMN，同理易知ANBM. 又ABCD，截面必为矩形. 4(2015北京理，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 (C)A2B4C22 D5解析根据三视图恢复成三棱锥PABC，其中PC平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有PDAB，CDAB，底面ABC为等腰三角形，底边
3、AB上的高CD2，ADBD1，PC1，PD，SABC222，SPAB2，ACBC，SPACSPBC1，三棱锥表面积S表22. 5如图，BC是RtABC的斜边，PA平面ABC，PDBC，则图中直角三角形的个数是 (A)A8 B7C6 D5解析易知PAAC，PAAD，PAAB，BCAD，BCPD，ACAB. 图中的直角三角形分别为PAC，PAD，PAB，ADC，ADB，PCD，PDB，ABC，共8个，故选A6已知平面ABC外一点P，且PH平面ABC于点H. 给出下列四个命题：若PABC，PBAC，则点H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则点H是ABC的垂心；若ABC90，点H是AC的
4、中点，则PAPBPC；若PAPBPC，则点H是ABC的外心. 其中正确命题的个数为 (D)A1 B2C3 D4解析对于，易知AHBC，BHAC，所以点H是ABC的垂心；对于，易知PB平面PAC，所以PBAC，同理，PABC，由可知点H是ABC的垂心；对于，ABC90，点H是AC的中点，所以HAHCHB，又PHAPHBPHC90，所以PAPBPC；对于，PHAPHBPHC90，PAPBPC，所以HAHCHB，即点H是ABC的外心. 都正确，故选D7设表示平面，a、b、l表示直线，给出下列命题，l；b；a；直线l与平面内无数条直线垂直，则l. 其中正确结论的个数为 (A)A0 B1C2 D3解析错
5、，缺a与b相交的条件；错，在a，ab条件下，b，b，b与 斜交，b都有可能；错，只有当b是平面内任意一条直线时，才能得出a，对于特定直线b，错误；错，l只要与内一条直线m垂直，则平面内与m平行的所有直线就都与l垂直，又l垂直于平面内的一条直线是得不出l的. 8用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是 (B)A13 B1(1)C19 D2解析如图由题意可知，O1与O2面积之比为13，半径O1A1与OA之比为1，. 9如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 (B)A2 BC4
6、D5解析由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为，高为2的圆柱. S表S侧S底2222. 10在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是 (B)A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面投影一定是正方形解析平面BFDE与相互平行的平面BCCB及ADDA的交线BFDE，同理BEDF，故A正确. 特别当E、F分别为棱AA、CC中点时，BEEDBFFD，则四边形为菱形，其在底面ABCD内的投影为正方形ABCD，选B11如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A
7、90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在 (B)A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部解析平面ABC1平面ABC，H在AB上. 12(2016全国卷文，7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (C)A20 B24C28 D32解析该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成. 其中，圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，故所求表面积S242242228. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图所示的是水平放置的正方形ABCO，在平
8、面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_. 解析本题考查斜二测画法的规则. 由斜二测画法画出的直观图如图所示，作BEx轴于点E，在RtBEC中，BC2，BCE45，所以BEBCsin452. 14(2015天津理，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 解析由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，该几何体的体积V1222121. 15设、表示平面，a、b表示不在内也不在内的两条直线. 给出下列四个论断：ab；a；b. 若以其中三个作为条件
9、，余下的一个作为结论，则可以构造出一些命题. 写出你认为正确的一个命题_(或)_. (注：写法如“()()()()”，只需在()中填入论断的序号)解析由ab，b，得a. 由a，a，得，即. 同理. 16如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_312_. 解析设球半径为a，则圆柱、圆锥、球的体积分别为：a22a，a22a，a3. 所以体积之比2a3a3a32312. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(2015重庆文，20)如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，A
10、BC，点D、E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，点F在线段AB上，且EFBC. (1)证明：AB平面PFE；(2)若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长. 解析(1)如图. 由DEEC，PDPC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE平面PAC，PEAC，PE平面ABC，从而PEAB. ABC，EFBC. ABEF，AB与平面PEF内两条相交直线PE、EF都垂直，AB平面PFE. (2)设BCx，则在直角ABC中，AB. 从而SABCABBCx. 由EFBC，知，得AFEABC，故2，即SAFESABC. 由ADAE，
11、SAFDSAFESABCSABCx，从而四边形DFBC的面积为S四边形DFBCSABCSADFxxx. 由()知，PE平面ABC，所以PE为四棱锥PDFBC的高. 在直角PEC中，PE2，VPDFBCSDFBCPEx27，故得x436x22430，解得x29或x227，由于x0，可得x3或x3. 所以BC3或BC3. 18(本题满分12分)(2015北京文，18)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O、M分别为AB、VA的中点. (1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积. 解析(1)O、M分别
12、为AB、VA的中点，OMVB. 又VB平面MOC，OM平面MOCVB平面MOC. (2)ACBC，O为AB的中点，OCAB. 又平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCABOC平面VAB. 又OC平面MOC平面MOC平面VAB. (3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，AB2，OC1. 等边三角形VAB的面积SVAB. 又OC平面VAB，三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB. 又三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，三棱锥VABC的体积为. 19(本题满分12分)(2017全国卷文，16)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90. (1)证明：平
13、面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积. 解析(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD. 因为ABCD，所以ABPD. 又APDPP，所以AB平面PAD. 因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD. (2)解：如图，在平面PAD内作PFAD，垂足为点E. 由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，可得PE平面ABCD. 设ABx，则由已知可得ADx，PEx. 故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3. 由题设得x3，故x2. 从而结合已知可得PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2. 可
14、得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDPAABPDDCBC2sin 6062. 20(本题满分12分)(2016江苏卷，16)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1. 求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F. 解析(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1C1AC. 在ABC中， 因为D、E 分别为AB、BC 的中点， 所以DEAC， 于是DEA1C1. 又DE平面A1C1F， A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F. (2)在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1A平面A
15、1B1C1. 因为A1C1平面A1B1C1， 所以A1AA1C1. 又A1C1A1B1， A1A平面ABB1A1， A1B1平面ABB1A1， A1AA1B1A1， 所以A1C1平面ABB1A1. 因为B1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D. 又B1DA1F， A1C1平面A1C1F， A1F平面A1C1F， A1C1A1FA1， 所以B1D平面A1C1F. 因为直线B1D平面B1DE， 所以平面B1DE平面A1C1F. 21(本题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AC的中点. (1)求证：MN平面BCD1A1；(2)求证：MNC1D；
16、(3)求VDMNC1. 解析(1)连接A1C，在AA1C中，M、N分别是AA1、AC的中点，MNA1C. 又MN平面BCA1D1且A1C平面BCD1A1，MN平面BCD1A1. (2)BC平面CDD1C1，C1D平面CDD1C1，BCC1D. 又在平面CDD1C1中，C1DCD1，BCCD1C，C1D平面BCD1A1，又A1C平面BCD1A1，C1DA1C，又MNA1C，MNC1D. (3)A1A平面ABCD，A1ADN，又DNAC，DN平面ACC1A1，DN平面MNC1. DC2，DNCN，NCCCCN26，MN2MA2AN2123，MCA1CMA819，MCMN2NC，MNC190，SMN
17、C1MNNC1，VDMNC1DNSMNC11. 22(本题满分12分)(2016四川文，17)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD. (1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD. 解析(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点. 理由如下：因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM，所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB. 又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB. (说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交. 所以PA平面ABCD. 从而PABD. 连接BM，因为ADBC，BCAD，所以BCMD，且BCMD. 所以四边形BCDM是平行四边形. 所以BMCDAD，所以BDAB. 又ABAPA，所以BD平面PAB. 又BD平面PBD. 所以平面PAB平面PBD. 最新精品资料