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1、 浙江绍兴中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）（1） 选择题1. （2002年浙江绍兴3分）不等式0的解是【 】（A）x （B）x （C）x （D）x2. （2003年浙江绍兴4分）一元二次方程的两根为,则+的值是【 】A3B3 C1 D13. （2005年浙江绍兴4分）不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示不如图所示，则此不等式组可以是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】A。4. （2005年浙江绍兴4分）钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。则你认为【 】（A）只有小敏回答正确（B）只有小聪回答正
2、确（C）小敏、小聪回答都正确（D）小敏、小聪回答都不正确5. （2006年浙江绍兴4分）不等式的解集是【】 Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【答案】B。【考点】解一元一次不等式。【分析】。故选B。6. （2007年浙江绍兴4分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在【 】A20cm3以上，30cm3以下 B30cm3以上，40cm3以下C40cm3以上，50cm3以下 D50cm3以上，60cm3以下7. （2
3、012年浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是【 】AB CD【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，二、填空题1. （2002年浙江绍兴3分）方程的根是 .【答案】0，2。【考点】解一元二次方程。【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法求解：。2. （2002年浙江绍兴3分）写出一个以为解的二元一次方程组 .3. （2002年浙
4、江绍兴3分）一项工程，甲独做需12天完成，若甲乙合做需4天完成，则乙独做需 天完成.【答案】6【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】设工程总量为1，甲独做需12天完成，说明甲的工作效率为 ，设乙独做需x4. （2005年浙江绍兴5分）在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是 5. （2007年浙江绍兴5分）绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示 某日8:0011:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示
5、该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条【答案】14。【考点】一次函数和一元一次方程的应用。【分析】从图象1、2可以知道灌装和装箱的速度，从图3可知从8：00至11：00灌装比装箱多300瓶。因此，设灌装生产线有x条，装箱生产线有（26x）条，根据题意：，解得x=14，即灌装生产线有14条。6. （2010年浙江绍兴5分）不等式的解是 7.（2013年浙江绍兴5分）分式方程的解是 【答案】x=3。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 。经检验x=3是分式
6、方程的解。8.（2013年浙江绍兴5分）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只三、解答题1. （2002年浙江绍兴6分）解方程：【答案】解：设，则原方程可化为，解得：。当y=1时，此方程无解。当y=2时，两边平方并整理，得：，2. （2002年浙江绍兴6分）已知是锐角，且是关于x的一元二次方程的两个实数根，求k的值【答案】解：是关于x的一元二次方程的两个实数根，。k1=3，k2=3。又，。k=3。此
7、时=。k的值为3。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解，结合根的判别式验证。3. （2003年浙江绍兴8分） 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.4. （2004年浙江绍兴10分）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.5. （2005年浙江绍兴10分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每
8、支5元，钢笔每支6元。（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。【答案】解：（1）设买了x支圆珠笔，那么买了（22x）支钢笔。根据题意得：，解得：x=12，22x=10。6. （2006年浙江绍兴8分）解方程.7. （2006年浙江绍兴12分）邮政部门规定：信函重100克以内(包括100克)每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算（1）若要寄一封重35克的信函
9、，则需贴邮票多少元?（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？（3）七(1)班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克请你设计方案，将这9份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少【答案】解：（1）35克=（20+15）克，贴邮票0.82=1.6（元）。（3）计算所有方案如下：份数重量（克）总金额（元）1812+4=1696+4=1000.8+4=4.82724+4=2884+4=881.6+4=5.63636+4=4072+4=761.6+3.2=4.84548+4=5260+4=642.4+3.2=5.6 9份答卷分1份、8份或3分、6份装，总金额
10、最小，都为4.8元。8. （2008年浙江绍兴4分）解方程： 【答案】解：去分母，得：，解得：经检验，是原方程的根。 原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。9. （2009年浙江绍兴12分）如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度（1）如图2，思维游戏这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示求折叠进去的宽度；
11、（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示问折叠进去的宽度最大是多少？【答案】解：（1）设折叠进去的宽度为x cm, 则 (2x31) (2x21)875, 化不符合题意； ，解得, 不符合题意； ，解得；10. （2010年浙江绍兴12分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（
12、2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？【答案】解：（1）， 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出306=24间。（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10x）万元，5000元=0.5万元，有 间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费用，没有出租的需要交 万元的费用。则为等量关系列方程求解即可。11. （2011年浙江绍兴12分）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务该厂生产桌子的必须5人一组每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把已知学校筹建组要求光明厂
13、6天完成这项生产任务（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案 12 5 72012. （2012年浙江绍兴4分）解不等式组：。13. （2012年浙江绍兴12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即
14、BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，点B将向外移动 米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，14. （2012年浙江绍兴12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚
15、度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。x=10时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。15.（2013年浙江绍兴4分）解不等式：