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1、基于Logistic回归模型确定权重的模糊综 合评判法在边坡稳定性分析中的应用 饶运章张学焱 （江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州 341000） 摘要： 应用 Logistic 回归模型确定权重的模糊综合评判法分析边坡稳定性，是主观评判和客观数据相结合 的分析方法，其评判结果更让人容易接受，具有良好的适用性。选取重度、内聚力、内摩擦角、边坡角、 孔隙水压力比5 个因素作为评价因子，边坡状态稳定、较稳定、欠稳定、不稳定4 个等级作为评价等级， 建立评价等级和评价因子之间对应的关系，确定隶属度函数，建立综合评判模型；同时采用逻辑回归模型， 应用 42 个边坡实例，运用SPSS （Stati
2、stical Product and Service Solutions）软件求解回归系数，采用回 归系数来确定评判权重；将综合评判模型和确定的权重应用于龙南县东江乡足洞试验矿某边坡实例中，评 判结果与实际相符合。 关键词： 逻辑回归模型；综合评判；权重；边坡稳定性分析；SPSS BASED ON LOGISTIC REGRESSION MODEL TO DETERMINE THE WEIGHT FUZZY COMPREHENSIVE EVALUATION METHOD IN THE APPLICATION OF THE SLOPE STABILITY ANALYSIS RAO Yun-zha
3、ng ，ZHANG Xue-yan (Jiangxi university of science and technology resources and environmental engineering institute, GanZhou, JiangXi 341000, China) Abstract:Using Logistic regression model to determine the weight fuzzy comprehensive evaluation method of the slope stability analysis, is the combinatio
4、n of subjective and objective data analysis method, the evaluation result more let people easy to accept, has good applicability. Select severe, cohesion, internal friction angle, slope angle, pore pressure ratio that five factors as an evaluation factor. stable, relatively stable and unstable, vola
5、tile four level as evaluation level of slope.Establish evaluation grades and the corresponding relationship between the evaluation factors, determine the membership function,establish comprehensive evaluation model. At the same time, using logistic regression model, the application of forty-two slop
6、e as an example, using SPSS(Statistical Product and Service Solutions) software to solve regression coefficient and regression coefficient is used to determine the evaluation weights. The comprehensive evaluation model and determine the weight applied to a slope in Long-nan County East River Townshi
7、p Zu-dong test mine, evaluation result is consistent with actual. Key words：Logistic regression models ，Comprehensive evaluation，The weight，Slope stability analysis，SPSS 0 引 言 模糊综合评判 1-7是对受多因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策 方法。采用模糊综合评判方法可以将本来模糊的、主观性很大的定性评估转变为定量评判， 适用于边坡这类影响事物因素较多，又具有很强的模糊性的稳定性综合评判。 基金编号：国家
8、高技术研究发展计划(863 计划 )项目 (编号： 2012AA061901) ， 2011 年度江西省安全生产 重大课题 (编号： JXAJ2011002)。 作者简介：饶运章（1963），男，江西会昌人，教授，博士，博士研究生导师，江西省主要学科学术和 技术带头人，主要从事采矿工程、岩土工程、环境工程方向研究。 Email ： 模糊综合评判评价边坡稳定性过程中，需要确定各因素影响权重，传统确定权重的方法， 主要有层次分析法和专家打分法两种，二者确定都具有一定主观性。本文采用Logistic 回归 模型确定权重， 对赣南地区离子型稀土矿山边坡进行稳定性综合评判，避免了人为主观影响， 具有较好
9、的客观性。 1 模糊综合评判模型 1.1 确定评价等级和评价因子 根据工程经验 8-9，当边坡安全系数大于其安全等级所规定的安全系数上限，认为边坡 是稳定的； 边坡安全系数处在上限和下限之间，认为边坡是较稳定的；边坡安全系数处在下 限和 1 之间时， 认为边坡是欠稳定的；边坡安全系数小于1 时，认为边坡是不稳定的。故将 边坡稳定性分为4 个等级，即稳定、较稳定、欠稳定、不稳定。 赣南地区离子型稀土矿山滑坡类型主要属浅层风化松散岩土质滑坡，影响边坡稳定性的 因素主要分为4 大块：边坡地形地貌、边坡岩土力学参数、岩土体中水的作用、外部载荷。 边坡地形地貌包括坡度、坡高、边坡的几何形态等；边坡岩土力
10、学参数体现为重度、粘聚力、 内摩擦角、 渗透性等力学参数；岩土体中水的作用主要有注液强度和降雨；外部载荷主要有 地震作用、坡顶荷载、支护作用。 稀土矿山边坡坡高一般不超过40 m，对边坡稳定性影响很小 10 ；赣南地区不属于地震 多发地带，不考虑地震作用；对没有作支护拦挡工程的矿山，简化不考虑其人为扰动影响； 稀土边坡岩土体中水的作用复杂，受降雨、渗透性、注液时间、注液量等多个因素影响，简 化考虑采用孔隙水压力比（土体中一点的孔隙水压力与其上土层覆盖压力的比值）和容重来 代替这些参数的变化。结合赣南地区稀土边坡的实际情况，综合考虑选取重度、内摩擦角、 粘聚力、坡度、孔隙水压力比5个参数作为影响
11、滑坡的主要因素。 根据 42 个边坡实例的(表 2)统计结果并结合专家评定，确定评价等级及评价因子数值分 布，如表1 所示： 表 1 评判等级及评价因子 Table 1 evaluation grades and evaluation factors 因子 指标 等级 稳定 () 较稳定 () 欠稳定 () 不稳定 () 重度 (kN/m 3) 24 内聚力 (kPa) 40 24 40 8 24 42 30 42 1830 45 孔隙水压力比0.5 当孔隙压力比小于0.2、边坡角小于25 0、内摩擦角大于42 0、内聚力大于40 kPa、重 度小于 12 kN/m3 时，边坡处于稳定状态；当
12、孔隙压力比大于0.5、边坡角大于45 0、内摩擦 角小于 18 0、内聚力小于8 kPa、重度大于24 kN/m 3 时，边坡处于极不稳定状态。 1.2 模糊综合评判模型 11-12 设定两个有限论域： U=u1,u2,un (1) V=v1,v2,.,vm (2) 其中 U 代表综合评判因子所组成的集合，V 代表评判等级所组成的集合。 U 和 V 可组成模糊评价矩阵R： nmnnn m m BBBu BBBu BBBu vvv R . . . . . 21 222212 112111 m21 (3) Bij表示 i 个因素属于j 等级的隶属度。 设预测样本权重A= r1,r2,rn，则综合评
13、判为： C=A 。R(4) =r1,r2,rn。 nnnnn m m BBBu BBBu BBBu vvv . . . . . 21 222212 112111 m21 =C1,C2,Cm C 为综合评判输出的结果。 1.3 确定隶属度函数 所选的影响因子都是连续性指标，采用“降半梯形 13 ”作为其隶属度函数，如下所示： 2 2 1 1 1221 0 )/()( 1 )(S SX XS SX SSXSXU (5) 3 32 21 1 233 1212 )/()( )/()( 0 )( SX SXS SXS SX SSXS SSXSXU (6) 4 43 32 2 344 2323 )/()(
14、 )/()( 0 )( SX SXS SXS SX SSXS SSXSXU (7) 4 43 3 3434 1 )/()( 0 )( SX SXS SX SSXSXU (8) 式中， 将表 1 指标数据按从小到大排列，S1表示表 1 中指标的下边界值，S2表示第二组 的组中值， S3表示第三组组中值，S4表示上边界值， 如评价因子内聚力一栏中，S1=8、 S2=16、 S3=32、S4=40。U(X)表示对应的隶属度值。 2 逻辑回归模型确定权重 2.1 逻辑回归模型 逻辑回归的方法可以应用于求解滑坡概率 14，逻辑回归模型可表述为：设 P 为发生滑 坡的概率， 则取值范围为0 1，那么 (1
15、-P)为不发生滑坡的概率，将两者的比值取自然对数得 ln P/(1-P)，令 Z=ln P/(1-P)，并作为因变量，将影响因子指标Xi(i=1,2,.n) 作为自变量，建 立线性回归方程： n BBB P P Zx.x) 1 (ln n110 (9) 可转化为： nn110 n110 xxexp1 xxBexp Zexp1 Zexp BBB BB P n (10) 式中， Bi(i=1,2,.n) 为回归常数，选择确定性系数指标 CF 作为影响因子指标Xi： sa sa sa sa as sa 1 1P i PP PP PP PP P PP CFX (11) 式中： Pa 为滑坡在 a 数据
16、类中发生的条件概率，表示为影响因子子集a 中滑坡的个数 与边坡总数的比值；Ps 为滑坡在整个数据中发生的先验概率，表示为总的数据中滑坡个数 与边坡总数的比值。 2.2 Spss运行求解回归系数 选用 42 个离子型稀土矿山实测边坡数据，如表 2 所示。采用各影响因子中最大值和最小 值的差值确定步长，对边坡实例进行分类，按公式(11)计算各子集确定性系数CF 14。根据 各子集 CF 值，将 42 个边坡例子中的各个影响因子转化为CF 值。应用SPSS软件，将各影 响因子的 CF 值作为自变量，边坡状态作为因变量（稳定状态用-4 值表示，按照公式(10)， Z=-4 计算，此时滑坡概率为0.01
17、8，滑坡状态用4 值表示，此时滑坡概率为0.982），进行 线性回归，得出各回归项的回归系数 15-20 ，如表 3 所示： 表 2 实测边坡数据 Table 2 The observed data of slope 边坡序号 重度 kN/m 3 内聚力 kPa 内摩擦角 边坡角 孔隙水压力 比 边坡状态 1 22.0 9.8 35.0 45.0 0.40 滑坡 2 21.8 10.0 35.0 45.0 0.40 滑坡 3 20.0 20.0 36.0 45.0 0.50 滑坡 4 19.8 19.8 35.5 44.0 0.50 滑坡 5 20.0 0.1 36.0 45.0 0.25 滑
18、坡 6 19.5 0.0 36.5 44.0 0.25 滑坡 7 19.9 0.1 36.0 45.0 0.50 滑坡 8 20.0 0.0 36.0 44.0 0.50 滑坡 9 21.8 0.0 40.0 33.0 0.35 稳定 10 22.0 0.0 39.5 34.0 0.35 稳定 11 24.0 0.0 39.5 33.0 0.30 稳定 12 24.0 0.0 39.0 33.0 0.30 稳定 13 20.0 0.0 24.5 20.0 0.35 稳定 14 19.8 0.1 24.0 21.0 0.35 稳定 15 17.9 0.0 30.0 20.0 0.30 稳定 16
19、 18.5 0.1 30.0 20.0 0.30 稳定 17 22.4 10.0 35.0 30.0 0.25 稳定 18 22.0 9.8 35.0 30.5 0.25 稳定 19 21.4 10.0 30.0 30.0 0.25 稳定 20 21.0 9.8 30.5 30.0 0.25 稳定 21 21.8 10.0 36.0 45.0 0.25 滑坡 22 22.0 9.8 35.0 44.0 0.25 滑坡 23 22.0 20.0 36.0 45.0 0.25 滑坡 24 22.0 19.8 36.0 45.0 0.25 滑坡 25 12.0 0.0 30.0 35.0 0.25
20、稳定 26 12.5 0.1 30.0 35.0 0.25 稳定 27 12.5 0.0 30.0 45.0 0.25 滑坡 28 12.0 0.1 30.0 45.0 0.25 滑坡 29 19.5 19.5 36.0 45.0 0.25 滑坡 30 20.0 20.0 37.0 45.0 0.25 滑坡 31 26.5 10.0 38.5 40.0 0.25 稳定 32 27.0 9.8 38.0 39.0 0.25 稳定 33 19.0 22.0 25.0 30.0 0.25 稳定 34 18.5 21.0 25.0 30.0 0.25 稳定 35 22.4 20.0 27.0 30.0
21、 0.27 稳定 36 22.0 19.5 26.5 30.0 0.27 稳定 37 18.7 28.0 18.0 20.0 0.24 稳定 38 19.0 27.0 17.5 19.5 0.24 稳定 39 19.8 35.0 36.0 33.5 0.40 滑坡 40 20.0 34.0 35.5 34.0 0.40 滑坡 41 20.0 33.0 25.0 23.0 0.42 稳定 42 19.5 34.0 24.5 24.0 0.42 稳定 表 3 各评价因子的回归系数 Table 3 Regression coefficient of each evaluation factor 回归
22、项重度内聚力内摩擦角边坡角孔隙水压力比 回归系数0.182 0.847 0.544 3.138 1.115 2.3 回归系数转化为权重 由公式 (10) nn110 n110 xxexp1 xxBexp Zexp1 Zexp BBB BB P n (10) 可以推导得： i n i B BBB BB X P . xxexp1 xxBexp 2 nn110 n110 (12) 1i2 nn110 n110 1i . xxexp1 xxBexp B BBB BB X P n (13) 由上式可知， 不同的影响因子相互比较，对滑坡概率的影响梯度是与回归系数成正比的， 如下式： i 1i1i B B
23、X X ii 1i1i B B X X i (14) 也就说， 回归系数就是体现滑坡因子作用于滑坡概率权重的大小，本文采用回归系数应 用计算权重。对表3 中的回归系数进行归一化处理，得到各影响因子的权重，如下表所示： 表 4 各影响因子权重 Table 3 each impact factor weights 回归项重度内聚力内摩擦角边坡角孔隙水压力比 权重0.031 0.145 0.093 0.539 0.191 3 实例运算 龙南县东江乡足洞试验矿某边坡矿层土容重为20 kN/m 3、内摩擦角 29.1 0、内聚力25 kPa、边坡角24.5 0、孔隙水压力比 0.44，可得其评价矩阵为：
24、 2 .08.000 0001 0575.0425.00 0437.0563.00 0833.0667.10 R(15) 代入权重向量A=0.031 0.145 0.093 0.539 0.191，计算得： C=0.539 0.145 0.191 0.191 (16) 由最大隶属度原则，说明边坡处于稳定状态。边坡实际处于试验开采阶段，处于注液初 期，稳定性良好，评判结果与实际相符。 4 结语 模糊综合评判适用于边坡稳定性分析。采用 Logistic 回归模型确定权重的模糊综合评判 法应用于边坡稳定性分析，较传统的确定权重的方法增加了客观性，使结果更让人容易接受。 同时相对纯粹的统计回归分析边坡
25、稳定性的方法，增加了主观性， 减少了存在个别边坡变异 性带来的稳定性分析偏差。缺点是，采用逻辑回归模型需要较多的统计数据。 参考文献 (References)： 1张勇慧 ,李红旭 ,盛谦等 .基于模糊综合评判的公路岩质边坡稳定性分级研究J.岩土力学 ,2010,31(10):3151-3156 ZHANG Yong-hui, LI Hong-xu, SHENG Qian,et al.Study of stability gradation of highway rock slopes based on fuzzy comprehensive evaluationJ. Rock and Soi
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