第2讲动量守恒定律讲义.pdf

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1、专业文档 珍贵文档 第 2 讲动量守恒定律 板块一主干梳理 夯实基础 【知识点1】动量守恒定律及其应用 1几个相关概念 (1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。 (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 (3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。 2动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守 恒定律。 (2)表达式 pp，系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p。 m1v1m2v2m1v1 m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 p

2、1 p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 p0，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 【知识点2】弹性碰撞和非弹性碰撞 1碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3分类 动量是否守恒机械能是否守恒 弹性碰撞守恒守恒 非弹性碰撞守恒有损失 完全非弹性碰撞守恒损失

3、最大 4反冲现象 (1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类 问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化。 (2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处 理。 5爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位 移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。 板块二考点细研 悟法培优 考点 1 动量守恒定律深化理解 专业文档 珍贵文档 1动量守恒的 “五性 ” (1)矢量性：表达式中初、末

4、动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一惯性参考系 的速度。一般选地面为参考系。 (4)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。 (5)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成 的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 2应用动量守恒定律解题的步骤 例 1如图所示，质量为m245 g 的物块 (可视为质点 )放在质量为M0.5 kg

5、 的木板左端，足够长的木板静 止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 0.4。质量为 m05 g 的子弹以速度v0300 m/s 沿水平 方向射入物块并留在其中(时间极短 )，g 取 10 m/s 2。子弹射入后，求： (1)物块相对木板滑行的时间； (2)物块相对木板滑行的位移。 (1)时间极短说明了什么？ 提示： 子弹与物块作用时，物块的位置没发生变化； 子弹与物块作用结束后，物块与木板才相互作用。 (2)物体相对木板滑行的位移是物块的位移吗？ 提示： 不是。 尝试解答(1)1_s_(2)3_m。 (1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得 专业文档 珍贵文档 m0v0(m0m)v1，

6、 木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得 (m0m)v1(m0mM)v2， 对子弹木块整体，由动量定理得 (m0m)gt(m0m)(v2v1)， 联立解得物体相对小车的滑行时间t v2v1 g 1 s。 (2)由能量守恒定律得 (m0m)gd1 2(m0m)v 2 1 1 2(m0mM)v 2 2， 联立解得d3 m。 总结升华 应用动量守恒定律应注意的问题 (1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要 明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。 (2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，时间极短是指子弹与物块相互作用

7、时，物块m 位置没变，子弹与物块m 共速后，才相对木板M 运动。物块相对木板滑行的位移是指物块m 相对木板M 滑 行的位移，并非对地的位移，并且物块m 和木板最后共速。 递进题组 1.如图所示，在桌面边缘有一木块质量是 1.99 kg，桌子高h0.8 m，一颗质量为10 g 的子弹，击 中木块，并留在木块内， 落在桌子右边80 cm处的 P点， 子弹入射的速度大小是下列哪个数据(g取 10 m/s2)( ) A200 m/s B300 m/s C400 m/s D500 m/s 答案C 解析题目牵涉的过程有两个：一是子弹打击木块；二是子弹木块共同做平抛运动。根据平抛位移x0.8 m 知 xv共

8、t， t 2h g ， 所以 v共 x tx g 2h2 m/s。 子弹打击木块过程中动量守恒， 则有 mv0(Mm)v共， 所以 v0 Mm v共 m 400 m/s， C 正确。 2. 2018宁夏固原市一中月考如图所示，质量为M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌 面相切，一个质量为m 的球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的 速度大小是 () 专业文档 珍贵文档 A. mv0 Mm B.mv 0 M C. Mv0 Mm D. Mv0 m 答案A 解析小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成系统，水平方向不受外力因而动量守恒，小球到达最

9、高 点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点)。由水平方向动 量守恒得： mv0 (Mm)v，所以 v mv0 Mm，A 正确。 考点 2 碰撞问题分析模型应用 1分析碰撞问题的三个依据 (1)动量守恒，即p1p2p1 p2。 (2)动能不增加，即Ek1Ek2Ek1 Ek2或 p 2 1 2m1 p 2 2 2m2 p1 2 2m1 p2 2 2m2 。 (3)速度要合理 碰前两物体同向，则v后v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前 v后。 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒

10、和机械能守恒。 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1m1v1 m2v2 1 2m1v 2 1 1 2m1v 1 21 2m2v 2 2 由得v1 m1m2v1 m1m2 v2 2m1v1 m1m2 结论： (1)当 m1m2时， v1 0，v2 v1，两球碰撞后交换了速度。 (2)当 m1m2时， v10，v20，并且 v10，碰撞后质量小的球被反弹回来。 例 2两个小球A、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg m/s 和 7 kg m/s，发生碰撞后 小球 B 的动量大小变为10 kg m/s，由此可知：两小球的质量之

11、比可能为() A.m A mB1 B.m A mB 1 2 C.m A mB 1 5 D. mA mB 1 10 专业文档 珍贵文档 (1)A、 B 两小球动量大小分别为5 kg m/s 和 7 kg m/s 有几种情况？ 提示： 同向运动，A 球在前， B 球在后； 同向运动，A 球在后， B 球在前； 相向运动。 (2)发生碰撞时，一定守恒的是什么？ 提示： 动量。 尝试解答选 C。 将两小球碰撞前后的动量方向间的关系作出如下各种假设，然后运用碰撞的三个制约因素进行检验。 (1)设 A、B 两小球相向运动而发生碰撞，并取小球B 碰前的运动方向为参考正方向，即 pA0 5 kg m/s，pB

12、07 kg m/s 根据 “运动制约 ”，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB 10 kg m/s 根据 “动量制约 ”，小球 A 在碰后动量必为pA12 kg m/s，而这样的碰撞结果显然违背了“动能制约 ”，因 为显然有： 5 2 2mA 7 2 2mB 12 2 2mA 10 2 2mB 。 (2)设 A、B 两小球同向运动而发生碰撞，且A 球在前， B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向， 即 pA05 kgm/s，pB07 kgm/s。 根据 “运动制约 ”，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB 10 kg m/s。 根

13、据 “动量制约 ”，小球 A 在碰后动量必为pA22 kg m/s，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约 ”，因 为显然也有： 5 2 2mA 7 2 2mB 22 2 2mA 10 2 2mB 。 (3)设 A、B 两小球同向运动而发生碰撞，且B 球在前， A 球在后，仍取两个小球碰前的运动方向为参考正方 向，即 pA05 kg m/s，pB07 kg m/s。 根据 “运动制约 ”，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相同，即pB10 kg m/s。 根据 “动量制约 ”， 小球 A 在碰后动量必有pA2 kgm/s， 而这样的碰撞结果完全可以不违背“动能制约 ”， 只要有

14、： 5 2 2mA 7 2 2mB 2 2 2mA 10 2 2mB，即 mA mB 7 17。 仍然根据 “运动制约 ”，为了保证碰前小球A 能追上小球B 而发生碰撞，同时为了保证碰后小球A 不至于超 越到小球B 的前面，应分别有： 5 mA 7 mB， 2 mA 10 mB。综上可知 1 5 mA mB 7 17，C 正确。 总结升华 碰撞问题解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。 (2)可熟记一些公式， 例如 “一动一静 ”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1 m1m2 m1m2v 0、 v2 2m1 m1m2 v0。 (3)熟记弹性正碰的一些

15、结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1? m2，且 v200 时， 碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v0；当 m1? m2，且 v200 时，碰后质量小的球原速率反弹。 跟踪训练 (多选 )质量为 m 的小球 A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m 的静止小球B 发生正碰， 碰撞 专业文档 珍贵文档 后 A 球的动能变为原来的 1 9 ，那么小球B 的速度可能是() A.1 3v 0B.2 3v 0C.4 9v 0D. 5 9v 0 答案AB 解析根据 Ek 1 2mv 2，碰撞后 A 球的动能变为原来的1 9，则 A 的速度变为 vA 1 3v 0，正、负表示方向有

16、两 种可能。 当 vA 1 3v 0，vA 与 v0同向时有： mv0 1 3mv 02mvB，vB 1 3v 0。 碰撞后系统总动能为： Ek 总EkAEkB 3 9 1 2mv 2 0 3 9EkA， 机械能减小说明碰撞是非弹性碰撞。 当 vA 1 3v 0， vA与 v0反向时有： mv0 1 3mv 0 2mvB，vB 2 3v 0。 碰撞后系统总动能为： Ek总EkAEkB 1 2mv 2 0， 机械能守恒说明碰撞是弹性碰撞。 考点 3 爆炸、反冲及“人船模型”模型应用 1爆炸的特点 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所

17、以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中， 由于有其他形式的能量(如化学能 )转化为动能， 所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸 后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 2反冲 (1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象。 (2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力 )较大，因此系统动量往往有以下几种情况：动量守恒； 动量近似守恒；某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒。 (3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。 3“ 人船模型

18、” 若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成，且相互作 用前均静止，相互作用中均发生运动，则由m1v 1m2v2 0，得 m1x1m2x2。 例 3载人气球静止于高h 的空中，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为 多长？ (1)人和气球的速度有什么关系？ 专业文档 珍贵文档 提示： v人 v球 M m。 (2)人和气球对地的位移与绳长有什么关系？ 提示： x人x球L绳。 尝试解答 M m M h。 气球和人原来静止在空中，说明系统所受合外力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少 应接触地面，设绳梯长为L，人沿绳

19、梯滑至地面，人的位移为x人，球的位移为x球，它们的位移状态图如图 所示， 由平均动量守恒有：0Mx球mx人， 又有 x球x人L，x人h，故 LMm M h。 总结升华 利用人船模型解题需注意两点 (1)条件 系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。 构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。 x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。 (2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。 跟踪训练 (多选 )向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b 两块，若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向，则() Ab 的速度方向一定与原速度方向

20、相反 B从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大 Ca、b 一定同时到达水平地面 D在炸裂过程中，a、 b受到的爆炸力大小一定相等 答案CD 解析空中爆炸问题，因系统内力远大于外力，故满足系统动量守恒的条件。由题中所给物理情景“一分为 二”，系统动量守恒的表达式为mv0mavambvb 因 mava与 mv0同向，取v0为正方向。讨论： 若 mavamv0，则 mbvb为负向， vb与 va反向， a 在 b 之前。所以A 错误；因题设条件只给出了va与 v0同向 专业文档 珍贵文档 和 mamb，但未给出va一定大于或等于v0的条件。所以vb大于、等于和小于va的情况都有可

21、能存在，从同 一高度平抛物体的水平射程由水平初速度决定，故sbsa、sbsa、sbm，故 v 方向水平向右。 (2)功能关系：当木块A 相对于地向左运动距离最远时，末速度为零，在这过程中，克服摩擦力Ff做功的结果 是消耗了自身的动能：Ffs 1 2mv 2 0而 A 刚好没有滑离 B 板的条件是：A 滑到 B 板的最左端，且二者具有相同 速度 v，A、B 间因摩擦产生的内能等于系统动能的损失：QFfl M m 2 (v 2 0v 2)由以上各式得向左运动的最 远距离： s Mm 4M l。 考点 5 动量守恒与其他知识的综合拓展延伸 1动量守恒与动能定理、功能关系、 牛顿运动定律， 以及直线运

22、动、 平抛运动、 圆周运动等运动学知识综合。 2动量守恒与能量守恒、核反应知识综合。 3动量守恒与混合场(重力场和电场)、向心力、平抛运动、能量综合。 例 52017 吉林长春调研如图， LMN 是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN 水平且足够长，LM 下端与 专业文档 珍贵文档 MN 相切。质量为m 的带正电小球B 静止在水平轨道上，质量为2m 的带正电小球A 从 LM 上距水平轨道高 为 h 处由静止释放，在A 球进入水平轨道之前，由于A、B 两球相距较远，相互作用力可认为是零，A 球进 入水平轨道后， A、B 两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知 A、B 两球始终没有接

23、触。 重力加速度为g。求： (1)A、B 两球相距最近时，A 球的速度v； (2)A、B 两球最终的速度vA、vB的大小。 (1)A、 B 两球相距最近的含义是什么？ 提示： A、B 共速。 (2)怎样理解A、B 两球最终的速度？ 提示： 当 A、B 间相互斥力作用足够长时间后，它们的间距就足够远，相互间的斥力可以忽略不计，电势能为 零。 尝试解答(1) 2 3 2gh(2) 2gh 3 ， 4 3 2gh。 (1)对下滑的过程：2mgh 1 2 2mv 2 0， v0 2gh， 球进入水平轨道后两球组成的系统动量守恒，两球最近时速度相等。 2mv0(2mm)v， v 2 3v 0 2 3 2

24、gh。 (2)当 A、 B 相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间 的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A、B 两球组成的系统动量守 恒、能量也守恒。 2mv02mvAmvB， 1 22mv 2 0 1 22mv 2 A 1 2mv 2 B， 得 vA 1 3v 0 1 3 2gh， vB4 3v 0 4 3 2gh。 总结升华 动量守恒与其他知识综合问题的求解方法 动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决这类问题首先要弄清物理过程，其次是弄清每一个物 理过程遵从什么样的物理规律。最后根据物理规律对每一个过

25、程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是 解决问题的关键。 跟踪训练 2017 河南开封一模如图所示，在高h130 m 的光滑水平平台上，物块P以初速度v0水平向右 运动，与静止在水平台上的物块Q 发生碰撞， mQ 2mP，碰撞后物块P 静止，物块Q 以一定的水平速度向右 滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道BC 的 B 点的切线方向进入圆弧形轨道，B 点的高度h215 m，圆弧轨 专业文档 珍贵文档 道的圆心O 与平台等高， 轨道最低点C 的切线水平， 并与地面上长为l 70 m 的水平粗糙轨道CD 平滑连接， 物块 Q 沿轨道 BCD 运动并与右边墙壁发生碰撞。g 取 10 m/s2。 (1)

26、求物块 Q 由 A 到 B 的运动时间； (2)求物块 P 初速度 v0的大小； (3)若小物块Q 与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B 点，最后停在轨道 CD 上的某点E(E 点没画出 )。设小物块与轨道CD 之间的动摩擦因数为 ，求 的取值范围。 答案(1)3 s(2)20 m/s(3)0.17 0.5 解析(1)由于 h130 m，h215 m，设小物块Q 从 A 运动到 B 的时间为t，则 h1h2 1 2gt 2，解得 t 3 s。 (2)由于 R h1， Rcos h1 h2， 所以 60 ， 小物块 Q 平抛的水平速度是 v1， 有 gt v1tan60 ， 解得 v110 m/s。 小物块 P 与 Q 发生碰撞的过程中系统的动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得mPv0mQv1 解得 v020 m/s (3)设小物块Q 在水平轨道CD 上通过的总路程为s，根据题意，该路程的最大值是smax3l 路程的最小值是sminl 路程最大时，动摩擦因数最小；路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知 mQgh11 2mQv 2 1minmQgsmax， mQgh11 2m Qv 2 1maxmQgsmin 解得 max 1 2， min 1 6，即 0.17 0.5。