中考数学-2013年天津市中考数学试卷及答案(word解析版).pdf

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1、第 1 页 共 19 页 天津市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 （ 3 分） （2013?天津）计算（3）+（ 9）的结果等于（） A12 B 12 C6D6 考点 ： 有 理数的加法 分析：根 据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可 解答：解 ： （ 3）+（ 9）=12； 故选 B 点评：本 题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础 题 2 （ 3 分） （2013?天津） tan60 的值等于（） 来#% 源:中教网 A1BCD

2、2 考点 ： 特 殊角的三角函数值 分析：根 据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 解答：解 ：tan60 = 故选 C 点评：本 题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内 容 3 （ 3 分） （2013?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A BCD 考点 ： 中 心对称图形 分析：根 据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 解答：解 ：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评：本 题考查了中心对称图形的知识

3、，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合 4 （ 3 分） （2013?天津）中国园林网4月 22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨海新 区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将 8210 000 用科学记数法表示应为（） A821 10 2 B 82.1 10 5 C8.21 10 6 D0.821 10 7 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 第 2 页 共 19 页 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当

4、 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：8 210 000=8.21 106， 故选： C 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5 （ 3 分） （2013?天津）七年级（1）班与（ 2）班各选出20 名学生进行英文打字比赛，通 过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同， （1）班成绩的方差 为 17.5， （2）班成绩的方差为15，由此可知（） A（1）班比（ 2）班的成绩稳定B （2）班比（ 1）班的成绩稳定 C

5、两个班的成绩一样稳定D无法确定哪班的成绩更稳定 考点 ： 方 差 分析：根 据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表 明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答：解 ：（ 1）班成绩的方差为17.5， （2）班成绩的方差为15， （ 1）班成绩的方差（2）班成绩的方差， （ 2）班比（ 1）班的成绩稳定 故选 B 点评：本 题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 6（

6、3 分）（2013?天津） 如图是由 3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 （） A BCD 考点 ： 简 单组合体的三视图 分析：主 视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答：解 ：所给图形的三视图是A 选项所给的三个图形 故选 A 点评：本 题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键 7 （3 分） （2013?天津）如图，在ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别是边AB 、AC 的中点， 将 ADE 绕点 E 旋转 180 得CFE，则四边形ADCF 一定是（） 第 3 页 共 19 页 A矩形B 菱形C正方形D梯形 考点 ： 旋 转的性质；

7、矩形的判定 分析：根 据旋转的性质可得AE=CE ，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边 形判断出四边形ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 ADC=90 ，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 解答：解 ： ADE 绕点 E 旋转 180 得CFE， AE=CE ，DE=EF ， 四边形ADCF 是平行四边形， AC=BC ，点 D 是边 AB 的中点， ADC=90 ， 四边形ADCF 矩形 故选 A 点评：本 题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四 边形， 有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋

8、转变换只改变图 形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 8 （ 3 分） （2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（） A：3 B：2 C 1：2 D：2 考点 ： 正 多边形和圆 分析：首 先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC 的长， 继而求得答案 解答：解 ：如图：设六边形的边长是a， 则半径长也是a； 经过正六边形的中心O 作边 AB 的垂线 OC， 则 AC=AB=a， OC=a， 正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2 故选 B 第 4 页 共 19 页 点评：此 题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 9 （

9、3 分） （2013?天津）若x=1，y=2，则的值等于（） A BCD 考点 ： 分 式的化简求值 分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y 的值代入进行计算即可 解答：解：原式 = = = =， 当 x=1，y=2 时，原式 = 故选 D 点评：本 题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 10 （3 分） （2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3 个不同的问 题情境： 小明骑车以400 米/分的速度匀速骑了5 分，在原地休息了4 分，然后以 500 米/分的速度 匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；

10、有一个容积为6 升的开口空桶，小亮以1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5 分后 停止，等4 分后，再以2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升； 矩形 ABCD 中， AB=4 ，BC=3 ，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线AC、边 CD、边 DA 运动至点 A 停止，设点P 的运动路程为x，当点 P 与点 A 不重合时， y=SABP；当点 P 与 点 A 重合时， y=0 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A0B 1C2D3 第 5 页 共 19 页 考点 ： 函 数的图象 分析： 小明骑车以400 米/分的速度匀速骑了5 分，所走

11、路程为2000 米，与图象不符合； 小亮以 1.2 升 /分的速度匀速向这个空桶注水，注5 分后停止，注水量为1.2 5=6 升， 等 4 分钟， 这段时间水量不变；再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3分钟 后水量为0，符合函数图象； 当点 P在 AC 上运动时， SABP的面积一直增加， 当点 P 运动到点 C 时，SABP=6， 这段时间为5， ；当点 P 在 CD 上运动时， SABP不变，这段时间为4， ；当点 P在 DA 上运动时， SABP减小，这段时间为3，符合函数图象； 解答：解 ： 小明骑车以400 米/分的速度匀速骑了5 分，所走路程为2000 米，与图象不符 合

12、； 小亮以 1.2 升 /分的速度匀速向这个空桶注水，注5 分后停止，注水量为1.2 5=6 升， 等 4 分钟， 这段时间水量不变；再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3分钟 后水量为0，符合函数图象； 如图所示： 当点 P 在 AC 上运动时， SABP的面积一直增加，当点P 运动到点C 时， SABP=6， 这段时间为5， ；当点 P 在 CD 上运动时， SABP不变，这段时间为4， ；当点 P在 DA 上运动时， SABP减小，这段时间为3，符合函数图象； 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2 故选 C 点评：本 题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示

13、情景，判断函数图象是否 符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度 二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分） 11 （3 分） （2013?天津）计算a?a 6 的结果等于a 7 考点 ： 同 底数幂的乘法 专题 ： 计 算题 分析：利 用同底数幂的法则计算即可得到结果 解答：解 ：a?a 6=a7 故答案为： a7 点评：此 题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分） （2013?天津）一元二次方程x（x6） =0 的两个实数根中较大的根是6 考点 ： 解 一元二次方程-因式分解法 专题 ： 计 算题 分析：原 方程转化为x=0 或

14、 x6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根 第 6 页 共 19 页 解答：解 ： x=0 或 x6=0， x1=0，x2=6， 原方程较大的根为6 故答案为6 点评：本 题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分 解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可 得到一元二次方程的解 13 （3 分） （2013?天津）若一次函数y=kx+1 （k 为常数， k 0）的图象经过第一、二、三象 限，则的取值范围是k 0 考点 ： 一 次函数图象与系数的关系 分析：根 据一次函数图象所经过的象限确定k 的符号 解答：解 ：一次函数y

15、=kx+1 （ k 为常数， k 0）的图象经过第一、二、三象限， k0 故填： k0 点评：本 题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系 解答本题注意理解： 直线 y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三 象限 k 0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与y 轴正半轴相交b=0 时， 直线过原点；b0 时，直线与y 轴负半轴相交 14 （3 分） （2013?天津）如图，已知C=D， ABC= BAD ，AC 与 BD 相交于点O， 请写出图中一组相等的线段AC=BD （答案不唯一） 考点 ： 全 等三角形的判定与性质 专题 ： 开

16、放型 分析：利 用“ 角角边 ” 证明 ABC 和BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可 解答：解 ：在 ABC 和BAD 中， ， ABC BAD （AAS） ， AC=BD ， AD=BC 故答案为： AC=BD （答案不唯一） 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB 的应用，开放 型题目，答案不唯一 15 （3 分） （2013?天津）如图， PA、PB 分别切 O 于点 A、B，若 P=70 ，则 C 的大小 为55（度） 第 7 页 共 19 页 考点 ： 切 线的性质 分析：首 先连接 OA ， OB， 由 PA、 PB 分别切 O 于点

17、A、 B， 根据切线的性质可得：OAPA， OBPB，然后由四边形的内角和等于360 ，求得 AOB 的度数，又由圆周角定理， 即可求得答案 解答：解 ：连接 OA ，OB， PA、PB 分别切 O 于点 A、B， OAPA，OBPB， 即 PAO=PBO=90 ， AOB=360 PAO P PBO=360 90 70 90 =110 ， C=AOB=55 故答案为： 55 点评：此 题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注 意掌握数形结合思想的应用 16 （3 分） （2013?天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、 4，随机地摸出

18、一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和 等于 4 的概率是 考点 ： 列 表法与树状图法 专题 ： 计 算题 分析：先 画树状图展示所有16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4 的 占 3 种，然后根据概率的概念计算即可 解答：解 ：如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16 种等可能的结果 数，其中两次摸出的小球标号的和等于4 的占 3 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于4 的概率 = 第 8 页 共 19 页 故答案为 点评：本 题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n， 再找出某事件所占

19、有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率= 17 （3 分） （2013?天津）如图，在边长为9 的正三角形ABC 中， BD=3 ， ADE=60 ，则 AE 的长为7 考点 ： 相 似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析：先 根据边长为9， BD=3 ，求出 CD 的长度， 然后根据 ADE=60 和等边三角形的性质， 证明 ABD DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE 的长度，即可 求出 AE 的长度 解答：解 ： ABC 是等边三角形， B=C=60 ，AB=BC ； CD=BC BD=9 3=6； BAD+ ADB=120 ADE=60 ， ADB+ E

20、DC=120 ， DAB= EDC， 又 B= C=60 ， ABD DCE， 则=， 即=， 解得： CE=2， 故 AE=AC CE=92=7 故答案为： 7 点评：此 题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的 性质证得 ABD DCE 是解答此题的关键 第 9 页 共 19 页 18 （3 分） （2013?天津）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、 B、C 均落在格点上 （） ABC 的面积等于6； （）若四边形DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格 中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方

21、法（不要求证明）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点D，过点 D 画 CB 的平行线，与AB 相交得点E，分别过点D、E 画 PC 的平行线，与CB 相交得点G，F，则 四边形 DEFG 即为所求 考点 ： 作 图相似变换；三角形的面积；正方形的性质 专题 ： 计 算题 分析：（ ） ABC 以 AB 为底，高为3 个单位，求出面积即可； （）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线， 与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点D，过点 D 画 CB 的平行线， 与

22、AB 相交得点E，分别过点D、E 画 PC 的平行线，与CB 相交得点G，F，则四边 形 DEFG 即为所求 解答：解： （） ABC 的面积为： 4 3=6； （）如图，取格点P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线， 与 AB 相交得点E，分别过点D、E 画 PC 的平行线，与CB 相交得点G，F， 则四边形DEFG 即为所求 故答案为：（） 6； （）取格点P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与BC 交于 点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与AB 相

23、交得点E，分 别过点 D、E 画 PC 的平行线，与CB 相交得点 G，F，则四边形DEFG 即为所求 点评：此 题考查了作图位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是 解本题的关键 三、解答题（共8 小题，满分66 分） 第 10 页 共 19 页 19 （6 分） （2013?天津）解不等式组 考点 ： 解 一元一次不等式组 专题 ： 计 算题 分析：分 别解两个不等式得到x3 和 x 3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等 式组的解集 解答： 解：， 解 得 x3， 解 得 x 3， 所以不等式组的解集为3x 3 点评：本 题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式

24、的解集，然后按照“ 同大取大， 同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解” 确定不等式组的解集 20 （8 分） （2013?天津）已知反比例函数y=（k 为常数， k 0）的图象经过点A（2，3） （）求这个函数的解析式； （）判断点B（ 1，6） ， C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （）当 3x 1 时，求 y 的取值范围 考点 ： 待 定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特 征 分析：（ 1）把点 A 的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k 的值 （）只要把点B、C 的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6

25、时，即 该点在函数图象上； （）根据反比例函数图象的增减性解答问题 解答：解： （）反比例函数 y=（k 为常数， k 0）的图象经过点A（2，3） ， 把点 A 的坐标代入解析式，得 3=， 解得， k=6， 这个函数的解析式为：y=； （）反比例函数解析式y=， 6=xy 分别把点B、C 的坐标代入，得 （ 1） 6=6 6，则点 B 不在该函数图象上 3 2=6，则点 C 中该函数图象上； 第 11 页 共 19 页 （）当x=3 时， y=2，当 x=1 时， y=6， 又 k 0， 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小， 当 3x 1 时， 6 y 2 点评：本 题考查了反比例函

26、数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数 图象上点的坐标特征用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 21 （8 分） （2013?天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900 名学生发起了 “ 心 系雅安 ” 捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的 数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列是问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图 中 m 的值是32； （）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数 考点 ： 条 形统计图；用样本估

27、计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数 分析：（ 1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m 的值即可； （ 2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （ 3）根据样本中捐款10 元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10 元的学生 人数 解答：解 ： （1）根据条形图4+16+12+10+8=50 （人）， m=1002024168=32； （ 2）=（ 5 4+10 16+15 12+20 10+30 8）=16， 这组数据的平均数为：16， 在这组样本数据中，10 出现次数最多为16 次， 这组数据的众数为：10， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于

28、中间的两个数都是15， 这组数据的中位数为：（15=15）=15； （ 3）在 50 名学生中，捐款金额为10 元的学生人数比例为32%， 由样本数据， 估计该校1900 名学生中捐款金额为10 元的学生人数比例为32%，有 1900 32%=608， 第 12 页 共 19 页 该校本次活动捐款金额为10 元的学生约有608 名 故答案为： 50， 32 点评：此 题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中 位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指 在一组

29、数据中所有数据之和再除以数据的个数 22 （8 分） （2013?天津）已知直线I 与 O，AB 是 O 的直径， AD I 于点 D （）如图 ，当直线 I 与 O 相切于点C 时，若 DAC=30 ，求 BAC 的大小； （）如图 ，当直线 I 与 O 相交于点E、F 时，若 DAE=18 ，求 BAF 的大小 考点 ： 切 线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系 分析：（ ）如图 ，首先连接OC，根据当直线l 与 O 相切于点 C，AD l 于点 D易 证得 OCAD ，继而可求得BAC= DAC=30 ； （）如图 ，连接 BF，由 AB 是 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，

30、可 得 AFB=90 ，由三角形外角的性质，可求得AEF 的度数，又由圆的内接四边形的 性质，求得B 的度数，继而求得答案 解答：解 ： （）如图 ，连接 OC， 直线 l 与 O 相切于点C， OCl， AD l， OCAD ， OCA= DAC ， OA=OC ， BAC= OCA， BAC= DAC=30 ； （）如图 ，连接 BF， AB 是 O 的直径， AFB=90 ， BAF=90 B， AEF= ADE+ DAE=90 +18 =108 ， 在 O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形， AEF+ B=180 ， B=180 108 =72 ， BAF=90 B=180 72

31、=18 第 13 页 共 19 页 点评：此 题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度适中，注 意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23 （8 分） （2013?天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度，如图，他们在点A 处测得天塔最高点C 的仰角为45 ，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为 54 ，AB=112m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度 CD（tan360.73，结果保留整数） 考点 ： 解 直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首 先根据题意得： CAD=45 ， CBD=54 ， AB=112

32、m ， 在 RtACD 中， 易求得 BD=AD AB=CD 112； 在 RtBCD 中，可得 BD=CD ?tan36 ， 即可得 CD?tan36 =CD112， 继而求得答案 解答：解 ：根据题意得：CAD=45 ， CBD=54 ，AB=112m ， 在 RtACD 中， ACD= CAD=45 ， AD=CD ， AD=AB+BD ， BD=AD AB=CD 112（ m） ， 在 RtBCD 中， tanBCD=， BCD=90 CBD=36 ， tan36 =， BD=CD ?tan36 ， CD?tan36 =CD112， CD= 415（m） 答：天塔的高度CD 为： 41

33、5m 第 14 页 共 19 页 点评：本 题考查了仰角的知识此题难度适中， 注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三 角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 24 （8 分） （2013?天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同 的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出100 元的部分按90%收费；在乙商场 累计购物超过50 元后，超出50 元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元， 其中 x 100 （1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物 实际花费 130 290 x 在甲商场127 在乙商场126 （2）当 x 取何值

34、时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 考点 ： 一 元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 分析：（ 1）根据已知得出100+（290100） 0.9 以及 50+（29050） 0.95 进而得出答案， 同理即可得出累计购物x 元的实际花费； （ 2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10 相等，从而得出正确结论； （ 3）根据 0.95x+2.5 与 0.9x+10 相比较，从而得出正确结论 解答：解 ： （1）在甲商场： 100+（290100） 0.9=271， 100+（290100） 0.

35、9x=0.9x+10 ； 在乙商场： 50+（29050） 0.95=278， 50+（29050） 0.95x=0.95x+2.5 ； （ 2）根据题意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5 ， 解得： x=150， 当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同， （ 3）由 0.9x+10 0.95x+2.5， 解得： x150， 0.9x+10 0.95x+2.5， 解得： x150， yB=0.95x+50 （1 95%）=0.95x+2.5，正确； 当小红累计购物大于150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过100 元而不到150 元时，在乙商场实际花

36、费少 点评：此 题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是 很简单，有一定难度涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来 25 （10 分） （2013?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（ 2，0） ，点 B（0，4） ，点 E 在 OB 上，且 OAE= 0BA （）如图 ，求点 E 的坐标； （）如图 ，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连接 AB、BE 第 15 页 共 19 页 设 AA =m，其中 0m2，试用含m 的式子表示AB 2+BE 2，并求出使 AB 2+BE2 取得 最小值时点E的坐标； 当 AB+BE 取得最小值时，求点E 的坐标（直

37、接写出结果即可） 考点 ： 相 似形综合题 分析：（）根据相似三角形 OAE OBA 的对应边成比例得到=，则易求OE=1， 所以 E（0， 1） ； （）如图 ，连接 EE在 RtA BO 中，勾股定理得到A B2=（2m） 2+42=m2 4m+20，在 RtBE E 中，利用勾股定理得到BE 2=E E 2+BE2=m2+9，则 A B 2+BE2=2m24m+29=2（m1）2+27所以由二次函数最值的求法知，当 m=1 即 点 E的坐标是（ 1，1）时， A B2+BE 2 取得最小值 解答：解 ： （）如图 ，点 A（ 2，0） ，点 B（0，4） ， OA=2 ，OB=4 OAE

38、= 0BA ， EOA= AOB=90 ， OAE OBA ， =，即=， 解得， OE=1， 点 E 的坐标为（ 0， 1） ； （） 如图 ，连接 EE 由题设知AA =m（0m2） ，则 A O=2m 在 RtABO 中，由 AB 2=A O2+BO2，得 A B2=（2m） 2+42=m24m+20 A E O 是AEO 沿 x 轴向右平移得到的， EE AA ，且 EE =AA BEE=90 ， EE =m 又 BE=OB OE=3， 在 RtBEE 中， BE 2=E E2+BE2=m2 +9， A B2+BE 2=2m24m+29=2（m1）2+27 当 m=1 时， A B2+

39、BE 2 可以取得最小值，此时，点E的坐标是（ 1，1） 如图 ，过点 A 作 AB x，并使 AB =BE=3 第 16 页 共 19 页 易证 AB A EBE ， B A=BE ， A B+BE =A B+B A 当点 B、A、B 在同一条直线上时，A B+B A最小，即此时A B+BE 取得最小值 易证 AB A OBA ， =， AA = 2=， EE =AA =， 点 E 的坐标是（，1） 点评：本 题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点此题 难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握 26 （10 分） （2013?天津）已知抛物线y1=ax 2+bx+

40、c（a 0） 的对称轴是直线 l，顶点为点M 若 自变量 x 和函数值y1的部分对应值如下表所示： （）求y1与 x 之间的函数关系式； （）若经过点T（0，t）作垂直于y 轴的直线l，A 为直线 l 上的动点，线段AM 的垂直 平分线交直线l 于点 B，点 B 关于直线AM 的对称点为P，记 P（x，y2） （1）求 y2与 x 之间的函数关系式； （2）当 x 取任意实数时，若对于同一个x，有 y1y2恒成立，求t 的取值范围 x 1 0 3 y1=ax 2+bx+c 0 0 考点 ： 二 次函数综合题 专题 ： 探 究型 第 17 页 共 19 页 分析：（ I）先根据物线经过点（ 0，

41、）得出 c 的值，再把点（1，0） 、 （3，0）代入抛物 线 y1的解析式即可得出y1与 x 之间的函数关系式； （ II）先根据（ I）中 y1与 x 之间的函数关系式得出顶点M 的坐标 记直线 l 与直线 l 交于点 C（1，t） ，当点 A 与点 C 不重合时，由已知得，AM 与 BP 互相垂直平分，故可得出四边形ANMP 为菱形，所以PAl，再由点P（x，y2） 可知点 A（x，t） （x 1） ，所以 PM=PA=|y2 t|，过点 P作 PQl 于点 Q，则点 Q（ 1， y2） ，故 QM=|y2 3|，PQ=AC=|x 1|，在 RtPQM 中，根据勾股定理即可得出 y2与

42、x 之间的函数关系式，再由当点A 与点 C 重合时，点B 与点 P 重合可得出P 点坐标， 故可得出y2与 x 之间的函数关系式； 据题意， 借助函数图象： 当抛物线y2开口方向向上时， 可知 6 2t0，即 t3 时， 抛物线 y1的顶点 M（1，3） ，抛物线y2的顶点（ 1，） ，由于 3，所以不合 题意，当抛物线y2开口方向向下时，62t0，即 t 3时，求出y1y2的值；若3t 11 0，要使 y1y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在 x 轴下方，因 为 3 t0，只要 3t110，解得 t，符合题意；若3t11=0，y1y2= 0， 即 t=也符合题意 解答：解： （）抛物

43、线经过点（ 0，） ， c= y1=ax2+bx+ ， 点（ 1，0） 、 （3，0）在抛物线y1=ax 2+bx+ 上， ，解得， y1与 x 之间的函数关系式为：y1= x 2+ x+； （ II） y1= x 2+ x+， y1= （x1） 2+3， 直线 l 为 x=1，顶点 M（1，3） 由题意得， t 3， 如图，记直线l 与直线 l 交于点 C（1，t） ，当点 A 与点 C 不重合时， 由已知得，AM 与 BP 互相垂直平分， 四边形ANMP 为菱形， 第 18 页 共 19 页 PAl， 又点 P（x，y2） ， 点 A（x，t） （x 1） ， PM=PA=|y2t|， 过

44、点 P 作 PQl 于点 Q，则点 Q（1，y2） ， QM=|y 2 3|，PQ=AC=|x 1|， 在 RtPQM 中， PM 2=QM2+PQ2，即（ y 2 t） 2 =（y23） 2 +（x1） 2，整理得， y 2=（x 1） 2+ ， 即 y2= x 3 x+， 当点 A 与点 C 重合时，点B 与点 P 重合， P（1，） ， P 点坐标也满足上式， y2与 x 之间的函数关系式为y2= x 3 x+（t 3） ； 根据题意，借助函数图象： 当抛物线y2 开口方向向上时，62t0，即 t3 时，抛物线y1的顶点 M（1，3） ， 抛物线 y2的顶点（ 1，） ， 3， 不合题意， 当抛物线y2开口方向向下时，62t 0，即 t3 时， y1 y2=（x1） 2+3 （ x1） 2+ =（x1） 2+ ， 若 3t11 0，要使 y1y2恒成立， 只要抛物线y=（x1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在 x 轴下方， 3t0，只要 3t110，解得 t，符合题意； 若 3t11=0，y1y2= 0，即 t=也符合题意 综上，可以使y1y2恒成立的t 的取值范围是t 第 19 页 共 19 页 点评：本 题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及 二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用