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1、- 1 - 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学试题卷 满分 150分 一、选择题（本大题有10 小题，每小题 4分，共 40 分） 1. -2 的相反数是 A. 2 B. -2 C. 0 D. 2 1 2. 计算 ba 23 的结果是 A. ab3 B. a6 C. ab6 D. ab5 3. 地球半径约为 6 400 000米，这个数用科学计数法表示为 A. 0.64107B. 6.4106C. 6.4105D. 64105 4. 由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 5. 一个不透明的袋子中有3 个白球、 2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色可以
2、不同外其它完全相同，则从袋子中随机 摸出一个球是黄球的概率是 A. 4 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 2 1 6. 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m，桥拱半径 OC 为 5m，则水面宽 AB 为 A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 7. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥， 则正圆锥侧面展开图的圆心角是 A. 90B. 120C. 150D. 180 8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶壁内画有刻度，人们根 据壶中水面的位置计时。用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数
3、关系的图象是 9. 小敏在作 O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： - 2 - （1）作 O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分 线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心， BM 长为半径作圆弧，交CA 于点 D，连 结 BD，如图 2.若O 的半径为 1，则由以上作图得到 的关于正五边形边长BD 的等式是 A. ODBD 2 152 B. ODBD 2 152 C. ODBD5 2 D. ODBD 2 5 2 10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10，加热到 100后停止加热，水温开始下降， 此时水温（）与开机后用时（min）成反比例
4、关系，直至水温降至30，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开 机，重复上述自动程序。若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时 间x（min）的关系如右图， 为了在上午第一节下课时 （8:45）能喝到不超过 50 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50 二、填空题（本大题有6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 分解因式： 22 yx =_ 12. 分式方程 3 1 2 x x 的解是 _ 13. 我国古代数学名著孙子算经中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35 头，下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的 答案是鸡有 23
5、只，兔有 12 只。现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？ 则此时的答案是鸡有 _只，兔有 _只。 14. 在平面直角坐标系中， O是原点， A 是 x 轴上一点，将射线 OA 绕点 O 旋转，使点 A 与双曲线 x y 3 上的点 B 重合。若点 B 的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是 _ 15. 如图的钢架中，焊上等长的13 根钢条来加固钢架。若AP=P1P2=P2P3=, =P13P14=P14A，则 A 的度数是 _ 16. 矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，P，Q 是对角线 BD 上不重合的两点，点P 关于直线 AD，AB 的对称点分
6、别是点E，F，点 Q 关于直线 BC，CD 的对称点分别是 G，H。若由点 E，F，G，H 构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 _ - 3 - 三、解答题（本大题有8 小题，共 80 分） 17.（本题 8 分） （1）化简：)1(2) 1( 2 aa ；（2）解不等式： 3 1 2 1xx 1 18.（本题 8 分）某市出租车计费方法如图所示， x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问 题： （1）出租车的起步价是多少元？当3x时，求y关于x的函数解析 式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程。 - 4 - 19. （本题 8分） 如图
7、， 矩形 ABCD 中， AB=6。 第 1次平移矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位， 得到矩形 A1B1C1D1； 第 2 次平移矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位， 得到矩形 A2B2C2D2； , ；第n次平移矩形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1 沿 An-1Bn-1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形AnBnCnDn(n2)。 （1）求 AB1和 AB2的长； （2）若 ABn的长为 56，求n。 20.（本题 8 分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从 乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳
8、绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图。 根据以上统计图，解答下列问题： （1）这次被调查的共有多少名学生？并补全条形统计图； （2）若全校有 1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？ 21.（本题 10 分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时， 动点 D 与点 M 重合，且点 A，E，D 在同一条直线上。已知部分伞架的长度如下（单位：cm） ： 伞架DE DF AE AF AB A C 长度36 36 36 36 86 86 （1）求 AM 的长； （2）当 BAC=104时，求 AD 的长（精确
9、到 1cm） 。 备用数据： sin52=0.7880，cos52=0.6157，tan52=1.2799。 22. （本题 12 分）若一个矩形的一边是一边的两倍， 则称这个矩形为方形。如图1， 矩形 ABCD 中，BC=2AB ， 则称 ABCD 为方形。 - 5 - （1）设a，b是方形的一组邻边，写出a，b的值（一组即可）； （2）在 ABC 中，将 AB，AC 分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形 的边 B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC 上，如图 2 所示。 若 BC=25，BC 边上的高为 2
10、0，判断以 B4C4为一边的矩形是不是方 形？为什么？ 若以 B3C3为一边的矩形为方形，求BC 与 BC 边上的高之比。 23.（本题 12 分）在 ABC 中， CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点， EC 与 AD 交于点 G，点 F在 BC 上。 （1）如图 1，AC:AB=1:2 ，EFCB，求证： EF=CD； （2）如图 2，AC:AB=1: 3 ，EFCB，求,：EF:EG的值。 - 6 - 24.（本题 14 分）抛物线 )1)(3(xxy 与x轴交于 A，B 两点 （点 A 在点 B 左侧） ，与y轴交于点 C，点 D 为顶点。 （1）求点 B 及点 D 的坐标； （2）连结 BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点 E。 若线段 BD 上一点 P，使 DCP=BDE，求点 P的坐标； 若抛物线上一点M，作 MNCD，交直线 CD 于点 N，使 CMN=BDE，求点 M 的坐标。 2013 绍兴数学答 绍兴答 -1 2013 绍兴数学答 绍兴答 -2 2013 绍兴数学答 绍兴答 -3 2013 绍兴数学答 绍兴答 -4