《北师大初一下册第一章整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大初一下册第一章整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、导入（进入美妙的世界啦） 整式的乘法 （一）单项式乘以单项式 知识要点 单项式与单项式相乘, 把它们的系数、同底数幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加。 平方差公式 1、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即 22 bababa 2、平方差公式结构特征： 左边是两个二 项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为 相反数； 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方 即
2、结果等于符号相同的平方减去符号不同的平方。 完全平方公式 (1) 语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两 倍 (2) 字母表示： 222 2bababa； .222 2bababa (3) 完全平方公式的条件：二项式的平方； 完全平方公式的结论：三项式；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看 前面；口诀记忆： “头平方，尾平方，头尾两倍在中央”； 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 整式的除法 1、单项式除以单项式： 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一
3、个因式。 实质：分三类除：系数除以系数；同底数幂相除；被除式单独一类字母，则连同 它的指数照抄； 2、多项式除以单项式： 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相 加。 字母表示：(abc)mambmcm； 知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 整式的乘法 例 1、（1）yxx 42 3)2(（2） 1 2 xy 2(-4x2y) （3） 54 (4 10 ) (5 10 ) 变式练习： 1. （1） abcba 4 9 3 232 （2） 3 2 1 2 )(2mnm（3） 121 3 nm yy 2. 下列运算正确的是( ) A.x 2.x3=x6 B
4、.x2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5 3. 下列各式计算正确的是( ). A.(a 5)2=a7 B.2 2 1 2 2 x x C.4a 2 a 2=8a6 D.a8a2=a6 4. 计算题： 432 5.04.2xyx 23223 ()()xy zx y 例 2、（1）3 (2 )x xy（2） 221 (2) 32 ababab 变式练习： 1、 （1）2y)-x(x3（2）)2yxy(x4 3 2 1 2 2. 判断题： 3a 35a315a3（ ）ababab4276（） 128324 66)22(3aaaaa（）(-6x)(2 x-
5、3y) -12x 218xy( ) x 2 (2y 2xy)2xy2 x 3y（ ） 3. 计算： )3(6yxx; ) 3 1 2(2 2 ababa; ) 2 1 ( 22 yyy; 例 3、（1）(a+b)(m+n) （ 2） (x+2)(-x 1) 变式练习： （1）(a 3)(a 4) （2 ）(x-3y)( x-5y) （3） （a+b+c）(c+d+e) 平方差公式 【题型一】利用平方差公式计算 例题 1：位置变化：（1）xx2525（2）abxxab 符号变化：（3）11xx（4） mnnm 3 2 1 .01 .0 3 2 变式 1：系数变化：（5）nmnm3232（6）ba
6、ba 2 1 3 2 1 3 指数变化：（7） 2222 33xyyx（8） 2222 5252baba 例题 2：增项变化 （1）zyxzyx（2）zyxzyx 变式 2： （3）1212yxyx（4）9393 22 xxxx 例题 3：增因式变化 （1）111 2 xxx（2） 2 1 4 1 2 1 2 xxx 【题型二】利用平方差公式判断正误 例题 4：下列计算正确的是（） A 2222 425252525yxyxyxyx B 222 91)3() 1()31)(31(aaaa C 22 22 49232332xyxyxyyx D 824 2 xxx 【题型三】运用平方差公式进行一些数
7、的简便运算例 例题 5：用平方差公式计算 （1）397403（2） 4 1 30 4 3 29 （3）1000110199（4）200820062007 2 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 例题 6：用平方差公式计算 （1）397403（2） 4 1 30 4 3 29 （3）1000110199（4）200820062007 2 【题型四】平方差公式的综合运用 例题 7：计算： （1）)()2)(2( 222 xyyxyxyxx（2）1111 42 xxxx 【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程 例题 8：化简求值：)32)(32()23(32ababbaab，其中2
8、, 1 ba 8解方程：2 3 1 3 1 54322365xxxxx 【题型六】逆用平方差公式 例题 9：已知02,6 22 yxyx，求5yx的值 完全平方公式 例 1 1直接写出结果： ( 1)( ab) 2_；( 2)( x5)2 _；( 3)( 3m2n)2_； ( 4) 2 ) 3 2( b a_；( 5) 22 25) 5 1 5(aa_ 25 1 2多项式x 28xk 是一个完全平方式，则 k _ 3 2 2 2 ) 1 ( 1 x x x x_ 2 1 x x_. 例 2 4下列等式能够成立的是( ) (A) (ab) 2( ab)2 (B) (xy) 2x2y2 (C)(
9、mn) 2( nm)2 (D) ( xy)( x y) ( xy)( xy) 5计算 2 ) 22 ( ba 的结果与下面计算结果一样的是( ) (A) 2 )( 2 1 ba(B)abba 2 )( 4 1 (C)abba 2 )( 4 1 (D)abba 2 )( 2 1 6若 9x 24y2( 3x2y)2M，则 M 为( ) (A)6xy(B) 6xy(C)12xy(D)12xy 例 3 7.)3 2 1 ( 2 yx8.) 3 2 2 3 ( 2 ba 9.) 3 2 4 3 ( 2 yx10( 3mn5ab) 2 11( 4x 37y2)2 12( 5a2b4) 2 例 4 13用
10、适当方法计算：( 1).299)2( ;) 2 1 40( 22 14若 ab17，ab60，求 ( ab) 2 和 a2b2的值 整式的除法 【例题 1】 、计算 ( a) 3 4 ( a 4)3 的结果是（） A 1 B1 C0 D a 【例题 2】 、 （5a 2b2c3）4（ 5a3bc）2 【例题 3】 、 222210 )103()102()106. 3( 【例题 4】 、(1) 已知 10 m 3，10 n 2，求 102mn 的值 【例题 5】 、学校图书馆藏书约3.6 10 4 册，学校现有师生约1.8 10 3 人，每个教师或学生 假期平均最多可以借阅多少册图书? 【变式
11、1】 、下列计算正确的是（） A2x 3b23xb=x2b B m 6n6m3n42m2n2= 2 1 m C 2 1 xya 3b（ 0.5a2y）= 4 1 xa 2 D 4a6b4c a3b2=4a2b2c 【变式 2】 、 （4 10 5）2（ 2102）3 【变式 3】 、若 (a1) a1，求 a的值 【变式 4】 、已知 3 2m 6，9 n8，求 36m 4n 的值 【变式 5】 、若 2 x3，2y 6，2z12，求 x，y，z之间的数量关系 课后作业 整式的乘法 1.下列各式中，结果错误的是（）. A.(x+2)(x 3) =x 2x 6 B. (x 4)(x+4)= x
12、216 C. (2x +3)(2x 6) = 2x 23x-18 D. (2x-1)(2x+2)=4x2 +2x 2 2.计算题 : 32 2bayx ; 3 1 2abya ; (3x 2 2y 3 )(2x 4 3) 3. （1） _)2()5( 1a aa （ 2） 23 103105（3） 2 )()( 3baba （4)1)(-3x)2x-(x 2 (5)2xy)(yx(- 3 2 1 2 3 2 xy 2.( 2a 4b2)( 3a)2 的结果是 ( ) A.18a 6b2 B.18 a 6b2 C.6 a 5b2 D.6a 5b2 平方差公式 1)43)(43(xx等于（） A
13、22 4)3( x B 2 2 34x C 2 2 43x D 22 43x 2在 2 2 2 42aa； 2 9 1 1 3 1 11 3 1 xxx； 532 ) 1()1 () 1(mmm； 32 2842 baba 中， 运算正确的是（） A.B.C.D. 3若 242 9)3(xyyxM，那么代数式 M应是（） A 2 3yxBxy3 2 C 2 3yxD 2 3yx 4 用平方差公式计算： （1）4343 22 xx（2）11yxyx 5 （1）解方程：xxxxx4393232 （2）若0324 2 yxx，求 22 yx的值 6. 用简便方法计算（ 1）504496（2） 2 5
14、00049995001 【创新题】 7观察下列算式： , 483279 , 382457 ,281635 , 18813 2222222 根据上式的特点 , 你能发现什么规律 ?请你用代数式将其表达出来, 并说明该规律 的正确性 8. 计算 2481632 (21)(21)(21)(21)(21)(21) 1 9. 化简 2481024 (1)(1)(1)(1)(1)aaaaa（其中 a1） 10. 计算： (1) 22 2 9995 (2)(2)xxx (2) xyyx 3 1 4 3 4 3 3 122 (3) 22 (5)(5)xx (4)()()2323+-+xyabxyab (5)
15、422 2 mmm (6) 22222222 (13599 )(246100 ) 【中考题】 10 （2005茂州市）已知 2 2 1 62),2)(2(aBaaA，求 A+B. 11 （2004江苏）计算baba22的结果是（） A 22 4baB 22 4abC 22 2baD 22 2ab 完全平方公式 一、填空题 1( 1) x 2_25( x_)2； ( 2) x210x_ ( _5) 2； (3) x2x_( x_) 2； ( 4) 4x2_9( _3) 2 2计算 ( abc) 2_. 3若 x 22ax 16 是一个完全平方式，则 a _. 二、选择题 4下列式子不能成立的有(
16、 )个 ( 1)( xy) 2( yx)2； ( 2)( a2b) 2 a24b2； ( 3)( xy)( x y) ( xy)( x y) ； ( 4) 1( 1x) 2 x22x； ( 5)( ab) 3( ba)( ab)2 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5下列等式不能恒成立的是( ) (A) (3xy) 29x26xyy2 (B) ( abc) 2( cab)2 (C) 222 4 1 ) 2 1 (nmnmnm (D) (xy)( xy)( x 2y2) x4y4 6已知5 1 a a，则 2 21 a a的结果是 ( ) (A)23 (B)8 (C) 8 (D)23 三、
17、计算题 7( a b2c)( ab2c) 22( y 3) 22( y2)( y 2) 8( 2a1) 2( 2a 1)2 24( x2y) 22( x2y)( x2y) ( x2y)2 四、解答题 9当 a1，b 2 时，求) 2 1 2() 2 1 () 2 1 ( 2222 bababa的值 10一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8 米、宽少 6 米，且场地面积比花坛面积大104 平方米，求长方形的长和宽 整式的除法 单项式除以单项式 一、判断题 1x 3nxnx3 ( ) 210x47x 0. 7x3 ( ) 3xxyyx 2 1 2 1 )( 2 ( ) 4
18、8a 84a42a4 ( ) 52 642 162512 ( ) 6( 3ab 2)33ab39a3b3( ) 二、选择题 728a 4b2 7a3b 的结果是 ( ) (A)4ab 2 (B)4a 4b (C)4a 2b2 (D)4ab 825a 3b2 5( ab)2 的结果是 ( ) (A) a(B)5a(C)5a 2b (D)5a 2 三、计算题 94x 32x 10 8x43x2 1110a 3( 5a)2 125a2b215ab2 13( 12a 5b2c) ( 3a2b) 14 21x 2y4( 3x2y) 15. 2 3 8 3342 abba16.5.0) 2 1 ( 224
19、2 yxyx 17). 2 1 () 5 2 ( 232434 xyayxa18.)( 3 10 )(5 26 yxyx 四、解答题 19先化简，再求值： 5a 4a2( 3a6)2 ( a2)3 ( 2a2)2，其中 a 5 多项式除以单项式 一、填空题 1直接写出结果： ( 1)( 4x2 8x6) 2_； ( 2)( 28b314b221b) 7b_； ( 3)( 9a36a212a3)( 3) _； ( 4)( 6x4y38x3y29x2y) ( 2xy) _； ( 5) 3 2 () 3 2 7 5 2 ( 32234 yyxyxxyy_. 2已知 A 是关于 x 的四次多项式，且A
20、xB，那么 B 是关于 x的_次多项式 二、选择题 3下列计算正确的是( ) (A) ( 3x n1ynz) ( 3xn1ynz) 0 (B) ( 15x 2y10xy2) ( 5xy) 3x 2y (C)xxyxyyx 2 1 6)63( 2 (D) 23112 39 3 1 )3(xxxxx nnn 4已知 7x 5y3 与一个多项式之积是28x7y398x6y521x5y5，则这个多项式是( ) (A)4x 23y2 (B)4x 2y3xy2 (C)4x 23y214xy2 (D)4 x 23y27xy3 三、计算题 5. 2m( 7n 3m3)228m7n321m5n3 ( 7m5n3). 6.(mnp)( mpn) ( mn) 2 ( p). 四、解答题 7先化简，再求值： ( 3a2b)( 3a2b) ( a 2b)( 5a2b) 4a，其中 a2，b 3 8已知长方形的长是a5，面积是 ( a3)( a5) ，求它的周长 （一日悟一理，日久而成学） 一、方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 回顾小结