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1、 专题跟踪突破二开放探究型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013贵阳)如图，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有( C )A1条 B2条C3条 D4条2(2014荆门)如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( C )A2种 B3种 C4种 D5种3(2013龙岩)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，
2、2)，B(0，6)，动点C在直线yx上若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数有( B )A2个 B3个 C4个 D5个4(2014玉林)蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有( C )A4个 B6个 C8个 D10个5(2014资阳)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4ac2b；3b2c0；m(amb)ba(m1)，其中正确的个数是( B )A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题6分，共30分)6(2
3、014温州)请举反例说明命题“对于任意实数x，x25x5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x_(写出一个x的值即可)7(2014吉林)如图，OB是O的半径，弦ABOB，直径CDAB，若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以是_65度(60度A75度，答案不唯一)_(写出一个即可),第7题图),第8题图)8(2014娄底)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_ABC90或ACBD(答案不唯一)_(添加一个条件即可)9(2014赤峰)直线l过点M(2，0)，该直线的解析式可以写为_yx2(答案不唯一)_(只写出一个即可)10(2013昭通)如图，AB是O的直径，弦B
4、C4 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以1 cm/s的速度从A点出发在AB上沿着ABA运动，设运动时间为t(s)(0t16)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t的值为_4或7或9或12_(填出一个正确的即可)三、解答题(共40分)11(8分)(2013云南)如图，点B在AE上，点D在AC上，ABAD.请你添加一个适当的条件，使ABCADE.(只能添加一个)(1)你添加的条件是_CE(或ABCADE或EBCCDE或ACAE或BEDC)_；(2)添加条件后，请说明ABCADE的理由解：(1)ABAD，AA，若利用“AAS”，可以添加CE，若利用“ASA”，可以添加ABCADE，或EB
5、CCDE，若利用“SAS”，可以添加ACAE，或BEDC，综上所述，可以添加的条件为CE(或ABCADE或EBCCDE或ACAE或BEDC)(2)选CE为条件理由如下：在ABC和ADE中，ABCADE(AAS)12(8分)(2012吉林)在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进(1)情境a，b所对应的函数图象分别是_，_；(填写序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境解：(2)情境是小芳离开家到公园，休息
6、了一会儿，又走回了家13(12分)(2013遵义)如图，在RtABC中，C90，AC4 cm，BC3 cm.动点M，N从点C同时出发，均以每秒1 cm的速度分别沿CA，CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t(单位：秒，0t2.5)(1)当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似？(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由解：如图，在RtABC中，C90，AC4 cm，BC3 cm.根据勾股定理，得AB5 cm.(1)以A，P，M为顶点的三角形与ABC
7、相似，分两种情况：当AMPABC时，即，解得t当APMABC时，即，解得t0(不合题意，舍去)；综上所述，当t时，以A，P，M为顶点的三角形与ABC相似(2)存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值如图，过点P作PHBC于点H.则PHAC，即，PHt，SSABCSBPN34(3t)t(t)2(0t2.5)0，S有最小值当t时，S最小值14(12分)(2014东营)【探究发现】如图，ABC是等边三角形，AEF60，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AEEF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在
8、探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上(B，C除外)任意一点时(其他条件不变)，结论AEEF仍然成立假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图中画出图形，并证明AEEF.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CEBC，在图中画出图形，并运用上述结论求出SABCSAEF的值解：证明：如图，“点E是线段BC上任意一点”时，在AB上截取AG，使AGEC，连接EG，ABC是等边三角形，ABBC，BACB60.AGEC，BGBE，BEG是等边三角形，BGE60，AGE120.FC是外角的平分线，ECF120AGE.AEC是ABE的外角，AECBGAE60GAE.AECAEFFEC60FEC，GAEFEC.在AGE和ECF中AGEECF(ASA)，AEEF拓展应用：如图：作CHAE于H点，AHC90.由数学思考得AEEF，又AEF60，AEF是等边三角形，ABCAEF.CEBCAC，ABC是等边三角形，CAH30，AHEH.CHAC，AHAC，AEAC，.()2()2