《数学必修3人教版学案3.1.3概率的基本性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修3人教版学案3.1.3概率的基本性质.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 3.1.3 概率的基本性质 学习目标 （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立 事件的概念； （2）概率的几个基本性质： 1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此 0P(A) 1； 2）当事件 A与 B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3 ）若事件A与 B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B). （3）正确理解和事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 重点难点 重点 : 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式. 难点 : 并事件
2、、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系. 学法指导 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。 知识链接 1.集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算 问题探究 【提出问题】 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、 并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义 及其符号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连 续抛掷两枚硬币） ，那么必然事件对应全集，随机事件对应子 集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算， 分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和 认识 【探究新知】
3、（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件： C1出现1 点 ，C2出现2 点 ， C3出现3 点 ，C4出现4 点 ， C5出现5 点 ，C6出现6 点 ， D1出现的点数不大于1 ， D2出现的点数大于4 ， D3出现的点数小于6 ， E出现的点数小于7 ， F出现的点数大于6 ， G出现的点数为偶数， H出现的点数为奇数，等等 . 思 考1 ： 上 述 事 件 中 , 是 必 然 事 件 的 有，是随机事件的有， 是不可能事件的有 . 思 考2： 如 果 事 件C1 发 生 ， 则 一 定 有 发生。在集合中，集合C1 与这些集合之间的 关系怎样描述? 思考 3
4、：一般地 , 对于事件A与事件 B,如果事 件A 发 生 , 则 事 件B 一 定 发 生 , 这 时 称。 ( 或称 ),记作 ( 或_ _ ).与集合类比, 不可能事件 记作 _ .可知 , _ 都包含不 可能事件 . 思考 4：分析事件C1与事件 D1之间的包含关 系，按集合观点, 这两个事件之间的关系应怎 样描述？ 思考 5：一般地，当两个事件A、B满足 _ _ _ _ _ ， 称事件 A与事件 B相等？ 思考 6： 如果事件C5发生或 C6发生，就意味着哪个事件发生？ 反之成立吗？ 思考 7：若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生 , 则 称此事件为事件A与事件 B的并事件
5、( 或 ),记作 ( 或 ). 思考 8：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件 C发生，则称事件C为事件 A与事件 B的交事件（或积事件） ， 记作 C=A B（或 AB ）. 如: 在上述掷骰子试验中, _. 思考 9：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能 为不可能事件，即A B，此时，称事件A与事件 B互斥， 那么在一次试验中，事件 A与事件 B互斥的含义怎样理解？在 上述事件中能找出这样的例子吗？ 思考 10：若 AB为不可能事件，A B为必然事件，则称事件 A与事件 B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件 B互为对立事件的含义怎样理解？ 例如 : 在掷骰子试
6、验中, GH为不可能事件, HG为必然 事件 , 所以 G与 H互为对立事件. 思考 11：若事件A 与事件B 相互对立，那么事件A 与事件B 互斥吗？反之，若事件A与事件 B互斥，那么事件A与事件 B 相互对立吗？ 【探究新知】 （二）：概率的几个基本性质 性质一：概率的取值范围是_ ，必然事件、不可能事件的 概率分别是 . 思考 1: 如果事件A 与事件 B 互斥，则事件AB 发生的频数 与事件A、B 发生的频数有什么关系？() n fAB与( ) n fA、 () n fB有什么关系？进一步得到P(AB)与 P(A) 、 P(B) 有什么 关系？由此可得 性质二：概率的加法公式 性质三：
7、如果事件A与事件 B互为对立事件， 则 A B 为_ 事件 , 那么P(AB)= _ 则 ()()()P ABP AP B=1. )(BP； )(AP . 例 1: 在掷骰子试验中,G 和 H互为对立事件, 因此).(1)(HPGP 思考 2: 如果事件 A与事件 B互斥， 那么 )()(BPAP _ 1.(填大小关系 ) 思考 3: 对于任意两个事件A、B， P （AB） 一定比P（A）或 P（B）大吗？ P（AB）一 定比 P（ A）或 P（B）小吗？ 【例题讲评】 例 1 某射手进行一次射击，试判断下列事件 哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A：命中环数大于7 环； 事件 B：命中
8、环数为10 环； 事件 C：命中环数小于6 环； 事件 D：命中环数为6、7、8、9、10 环 例 2 如果从不包括大小王的52 张扑克牌中随 机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率 是 1 4 ，取到方片（事件B）的概率是 1 4 ，问： （l ）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 例 3 经统计，在某高中食堂某些窗口等候打饭的人数及相应 概率如下： 排 队 人数 0 1 2 3 4 5人 及5 人 以 上 概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 （1）至少 2 人排队等候的概率是多少？ （2）至少 3 人排队等候的概率是多少？ 例
9、 4 一箱新产品中有正品4 件， 次品 3 件， 从中任取2 件产品， 给出事件： （1）恰有一件次品与恰有两件次品 （2）至少有一件次品与全是次品 （3）至少有一件正品与至少有一件 次品 （4）至少有一件次品与全是正品. 判断以上各事件哪些是互斥事件，哪些是对立事件，哪些既不 是互斥事件也不是对立事件 . 目标检测 1、 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9这 9 个数字中任两 个数 , 分别有下列事件： 恰有一个是奇数或恰有一个是偶数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个数都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是（） A. B. C. D
10、. 2、甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率 为 2 1 ，乙获胜的概率为 1 3 ，则乙输的概率为 （） A. 2 1 B. 6 1 C. 5 6 D. 1 3 3、从装有2 个红球和2 个白球的中袋内任取 2 个球 , 那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有 1 个白球 , 都是白球 . B.至少有 1 个白球 , 至少有 1 个红球 . C. 恰有 1 个白球 , 恰有 2 个白球 . D.至少有 1 个白球 , 都是红球 . 4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A为出现奇数， 事件 B为出现 2 点，已知 P （A） = 2 1 ，P（B）= 6 1 ，则出现奇数点或2
11、 点的概 率是 _ . 5、某射手在一次射击训练中，射中10 环、 9 环、8 环、 7 环的概率分别为0.21 ， 0.23 ， 0.25 ， 0.28 ，则该射手在一次射击中, 射中 10 环或 9 环 的 概 率 是 _ ； 少 于7 环 的 概 率 是 _ . 6、一批产品共有100 件, 其中 5 件是次品 ,95 件是合格品 , 从这批产品中任意抽5 件, 现给 以下四个事件：A.恰有 1 件次品； B. 至少有 2 件次品； C.至少有 1 件次品； D.至多有 1 件次 品；并给出以下结论：A+B=C ； B+D 是必 然 事 件 ； A+C=B； A+D=C； 其 中 正 确 的 结 论 为 ( 写出序号即可). 7、某公务员去开会, 他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分 别是 0.3 、0.2 、0.1 、0.4, 求： 他乘火车或乘飞机去的概率； 他不乘轮船去的概率； 如果他去的概率为0.5, 请问他有可能是乘何种交通工具去 的？ 纠错矫正 总结反思