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1、1 / 6 11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性 一、选择题 1.画 ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（） A B C D 2下列说法正确的是（） A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点 C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D三角形的角平分线是射线 3.如图，已知BD 是 ABC 的中线，AB=5， BC=3 ， ABD 和 BCD 的周长的差是 （） A2 B3 C6 D不能确定 4.如图， ABC 中 C=90 ， CDAB，图中线段中可以作为ABC 的高的有（） A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 5在 ABC 中， AD
2、为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD ； ABE=CBE； BD=DC； AE=EC正确的是（） A B C D （第 3 题） （第 4 题） （第 6 题） （第 7 题） 2 / 6 6.王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉 上几根木条？（） A0 根 B1 根 C2 根 D3 根 7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根 据是（） A两点之间线段最短B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性 8.三角形的高线是（） A直线 B线段 C射线 D三种情况都可能 二、填空题
3、9.如图，在 ABC 中， ACB=90 ，CDAD，垂足为点D，有下列说法： 点 A 与点 B 的距离是线段AB的长；点A 到直线 CD 的距离是线段AD 的长； 线段 CD 是 ABC 边 AB 上的高；线段CD 是 BCD 边 BD 上的高 上述说法中，正确的个数为_个 10.如图， ABC 的角平分线AD、中线BE 相交于点O，则 AO 是 ABE 的角平分线； BO 是 ABD 的中线； DE 是 ADC 的中线； ED 是 EBC 的角平分线的结论中正 确的有 _. 11如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是 _ 12.如图所示， CD 是 AB
4、C 的中线， AC=9cm，BC=3cm，那么 ACD 和 BCD 的周长差是 _cm 13.AD 是 ABC 的一条高，如果BAD =65 ， CAD=30 ，则 BAC=_ 14.如图，在 ABC 中， ACBC，CDAB 于点 D则图中共有_个直角三角形 （第 9题） （第 10题） （第 11 题） （第 12 题） 3 / 6 15.如图，在 ABC 中， BD 是角平分线， BE 是中线，若AC=24cm，则 AE=_cm， 若 ABC=72 ，则 ABD=_度 16.如图所示： （1）在 ABC 中， BC 边上的高是 _（2）在 AEC 中， AE 边上的高是 _ 17.三角形
5、一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_. 18.如图，在 ABC 中， CD 平分 ACB，DE AC， DCEF，则与 ACD 相等角有 _ 个 三、解答题 19如图， AD 是 ABC 的角平分线，过点D 作直线DF BA，交 ABC 的外角平分线AF 于点 F，DF 与 AC 交于点 E 求证： DE=EF 20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为cm 和 cm 两部分，求这个等腰三角形的底 边和腰的长 . 21.如图： （第 19 题） （第 18 题）（第 16 题） （第 14 题） （第 15题） 4 / 6 （1）画出 ABC 的 BC 边上的高线AD； （2）画出
6、ABC 的角平分线CE 22.ABC 中， ADBC，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E （1） B=30 ， C=70 ，求 EAD 的大小 （2）若 B C，则 2EAD 与 CB 是否相等？若相等，请说明理由 23.已知 ABC 中， ACB=90 ，CD 为 AB 边上的高， BE 平分 ABC，分别交CD、AC 于 点 F、E，求证： CFE=CEF 参考答案 第 21 题 第 22 题 第 23 题 5 / 6 一、选择题 1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 二、填空题 9.4 10.2 11. 利用三角形的稳定性使门板不变形 126
7、 13.95或 35 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4 三、解答题 19.证明： AD 是 ABC 的角平分线， AF 平分 ABC 的外角， 1=2， 3=4， DFBA， 4= ADE， 1=F 3=ADE， 2=F DE=EAEF=EA DE=EF 20. 在中，是中线，设x,BC=y. (1) 当 AB +AD=12时，则 15 2 1 12 2 1 xy xx ， 解得, 11 8 y x 三角形三边的长为，； （）当AB+AD=1时，则 12 2 1 15 2 1 xy xx ，解得 , y x 7 10三角形三边的长为， ，； 经检验，两种情况均
8、符合三角形的三边关系 . 三角形三边的长分别为，或， . 6 / 6 21. 解：（ 1）如图所示： AD 即为所求； （2）如图所示： CE 即为所求 22. 解：（ 1） B=30 ， C=70 BAC=180BC=80 AE 是角平分线， EAC= 2 1 BAC=40 AD 是高， C=70 DAC=90C=20 EAD=EACDAC =4020 =20 ； （2）由（ 1）知， EAD=EACDAC= 2 1 BAC（90C） 把 BAC=180BC 代入，整理得 EAD= 2 1 C 2 1 B， 2EAD=CB 23.证明： ACB=90 ， 1+3=90 ， CDAB， 2+4=90 ， 又 BE平分 ABC， 1=2， 3=4， 4=5， 3=5， 即 CFE=CEF