中考数学复习专题四：四边形.pdf

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1、1 / 29 中考总复习五：四边形 一、考试目标要求 1. 探 索 并 了 解 多 边 形 的 内 角 和 与 外 角 和 公 式 ， 了 解 正 多 边 形 的 概 念 . 2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之 间的关系；了解四边形的不稳定性. 3. 探 索 并 掌 握 平 行 四 边 形 的 有 关 性 质 和 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 条 件 . 4. 探 索 并 掌握 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 的 有 关 性 质 和 四 边 形是 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 的 条 件 . 5.探 索 并 了 解 等

2、 腰 梯 形 的 有 关 性 质 和 四 边 形 是 等 腰 梯 形 的 条 件 . 6. 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这 几种图形进行简单的镶嵌设计. 二、知识考点梳理 考点一、四边形的相关概念 知识点一、多边形的有关概念和性质 1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边 形. 2. 多 边 形 的 性 质 ：(1) 多 边 形 的 内 角 和 定 理 ： n 边 形 的 内 角 和 等 于 (n-2) 180 ； (2)推论：多边形的外角和是360； (3)对角线条数公式：n边形的对角线有条

3、； (4) 正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 知识点二、四边形的有关概念和性质 1. 四边形的定义： 同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边 形. 2. 四边形的性质： (1) 定理：四边形的内角和是360； (2) 推论：四边形的外角和是360. 考点一、多边形及镶嵌 1 若 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 是 其 外 角 和 的倍 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 _. 考 点 ： 本 题 考 查n 边 形 的 内 角 和 公 式 ： (n-2) 180 和 多 边 形 的 外 角 和 是360 . 解读： 设正多边形

4、边数为n，由题意得：(n-2)180=360 3，解得n=8，这个多边形的 边数是八边. 2下列正多边形中，能够铺满地面的是( ) A 、 正 五 边 形B 、 正 六 边 形C 、 正 七 边 形D 、 正 八 边 形 考 点 ： 镶 嵌 的 条 件 ： 周 角 是 这 种 正 多 边 形 的 一 个 内 角 的 整 倍 数 . 思 路 点 拔 ： 在 正 多 边 形 里 只 有 正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 正 六 边 形 可 以 镶 嵌 . 2 / 29 答案： B 3 一 个 多 边 形 从 一 个 顶 点 共 引 出 三 条 对 角 线 ， 此 多 边 形 一 定 是 (

5、) A. 四 边 形B. 五 边 形C. 六 边 形D. 三 角 形 思路点拔：n边形的对角线从一个顶点共引(n-3)条对角线. 解读： 根据题意列式为n-3=3，n=6.故选 C. 4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125，当发现错了之后，重新 检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_度，他求的是_边形的内角和. 思路点拔： 一个多边形的内角和能被180整除，本题内角和1125除以 180后有余数，则少 的内角应和这个余数互补. 解读： 设这个多边形边数为n，少算的内角度数为x，由题意得： (n-2)180=1125+ x， n=，n 为整数， 0x180，符合条件的

6、x 只有 135，解得 n=9.应填 135、 九. 总结升华： 多边形根据内角或外角求边数，或是根据边数求内角或对角线条数等题是重点，只 需要记住各公式或之间的联系，并准确计算. 举一反三： 【变式1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135，那么这个 多边形的边数为( )A.6 B.7 C.8 D.以上答案都不对 思路点拔： 在本题可利用外角去求边数，每个外角为45，外角和是360，有几个外角就有 几条边 . 解读： 多边形的每个内角度数为135，每个外角为45，又多边形外角和为360， 边数 =360 45=8，故选 C. 【变式 2】多边形的内角和随着边数的增加而_

7、，边数增加一条时，它的内角和增加_度. 解读：多边形每增加一边，内角和就增加180. 答案： 增加、 180. 3 / 29 考点二、平行四边形 知识点三、平行四边形 1. 平 行 四 边 形 的 定 义 ： 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 . 2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平 分； 3.平行四边形的判定方法： (1) 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ( 定 义 ) ； (2) 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是

8、 平 行 四 边 形 ； (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h 是这条边上的高). 考点二、平行四边形 5. 平行四边形的周长为40，两邻边的比为2： 3，则这一组邻边长分别为_. 考点：平行四边形的边的性质. 思路点拔：掌握平行四边形的对边相等. 解读： ABCD中，AB=CD ，BC=AD ，周长为40，AB+BC=20 ，又 AB ：BC=2：3，令 AB=2k ， BC=3k ， 2k+3k=20 ， 解 得k=4 ， 这 一 组

9、邻 边 长 分 别 为8和12. 6. 已知O 是ABCD 的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14 ，那么 OBC 的周长等于 _. 考 点 ：平行 四 边 形的 对角 线 互 相 平 分. 解 读 ：ABCD中 ， OC=AC=12 ， OB=BD=19 ， BC=AD=14 4 / 29 OBC 的周长 =OB+OC+BC=19+12+14=45. 7. 如图， BD 是ABCD 的对角线，点E、F 在 BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形， 还需要增加的一个条件是_. 考点： 平行四边形的判定. 思路点拔： 本题可以利用平行四边形的判定中的一组对边平行且相等； 也可以利用

10、对角线互相平分来判定等.答案不唯一. 条件一： 增加的条件为 AFE= CEF. 证明 ： AFE=CEF ， AF CE ， AFD=CEB ABCD中， AD=BC ， AD BC ， ADF= CBE ADF CBE， AF=CE 四边形 AECF 是平行四边形 . 条件二： 增加的条件为BE=DF. 解法一：可利用SAS 证明 ABE CDF， ADF CBE，得AE=CF ， AF=CE 四边形 AECF是平行四边形. 解法二：连结AC 交 BD 于 O，ABCD 中， OA=OC ，OB=OD BE=DF ， OB-BE=OD-DF， 得OE=OF ， 四 边 形AECF是 平 行

11、 四 边 形 . 总结升华： 借助平行四边形的性质进行线段或角相等的证明，或利用平行四边形的判定条 件确定四边形的形状，是考查的重点. 举一反三： 【变式1】在平行四边形ABCD 中，两条对角线AC、BD 相交于点O，如右 图， 与ABO面积相等的三角形有( )个. A、1B、2 C 、3 D、4 解 读 ： 两 条 对 角 线 分 成 的 四 个 小 三 角 形 面 积 都 相 等 ， 等 底 等 高 . 与 ABO 面积相等的三角形有AOD 、 COD、 BOC.故选 C 5 / 29 【变式 2】如图， ABC 中 ACB=90 ，点 D、E 分别是 AC，AB 的中点，点F 在 BC

12、的延 长线上， 且CDF= A.求 证：四 边形DECF是 平行四 边形. 考点：本题要求会综合运用所学的知识证明结论： (1)三角形的中位线性质； (2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； (3)两组对边分别平行的四边形是平行四形. 证明： D、E 分别是 AC，AB 的中点， CE 是 ABC 的中位线 AE=AB ，DEBC 即 DECF ABC 中 ACB=90 ， E 是 AB 的中点，CE=AB ， CE=AE ， A= ECD CDF=A， CDF=ECD， CEDF，四边形DECF 是平行四边形 . 考点三、矩形 知识点四、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做

13、矩形. 2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质； (1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等. 3.矩形的判定方法： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)； (2)有三个角是直角的四边形是矩形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形. 4.面积公式： S=ab(a、b 是矩形的边长). 考点三、矩形 8如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于O， AOB=60 ， AB=8 ，则矩形对角线的长 _. 考点： 矩形的性质 . 思路点拔： 掌握矩形的对角线相等,会用一个角是60的等腰三角形是等边三角形 6 / 29 解读： 在矩形

14、ABCD中，AC=BD ，OA=AC，OB=BD ，OA=OB ， AOB=60 ， AOB 是等边三角形，OA=AB=8 ， AC=2OA=16 ，故应填 16. 9. 如右图，把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折，使C 点落在E 处且与 AD 相交于点 O.写出一组相等的线段_.(不包括和). 思路点拔： 理解折叠前后图形的变化，BCD BED ，也可证出AOB EOD，找出对应 量相等 . 解读： OD=OB 或 OE=OA 、AB=ED 、BE=AD 等 总结升华： 矩形在平行四边形的基础上进一步特殊化，结合矩形的对角线平分且相等，会运用 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质.

15、 举一反三： 【变式1】四边形ABCD 的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是( ) A.AB=CD，AD=BC，BAD=90 B.AO=CO，BO=DO，AC=BD C.BAD=ABC=90，BCD+ADC=180 D.BAD= BCD ，ABC= ADC=90 思路点拔： 本题应结合图形去解决，掌握矩形的判定方法. 解读： A 选项由 AB=CD ，AD=BC 判定是ABCD ，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形 可得； B 选项由 AO=CO ，BO=DO 判定是ABCD ，再利用对角线相等的平行四边形是矩形；D 选项由 BAD= BCD ， ABC= ADC 判定是

16、ABCD ，再利用有一个角是直角的平行四边形 是矩形可得；而C 选项却不能判定,举反例如直角梯形.故选 C. 【 变 式 2】 矩 形 一 个 角 的 平 分 线 分 矩 形 一 边 成2cm 和 3cm， 则 这 个 矩 形 的 面 积 为 _.考点： 矩形的面积公式 思路点拔： 在没有图形的题中，画图时应考虑全面，本题体现了分类的思想，被分的两部分长 7 / 29 度不确定 解读： 如图 (1)若 AE=3，ED=2，则矩形边长分别3 和 5，面积为 15cm2 如图 (2)若 AE=2，ED=3，则矩形边长分别2 和 5，面积为10cm 2 则这个矩形面积就为10cm 2 和 15cm

17、2. 考点四、菱形 知识点五、菱形 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质； (1)菱形的对边平行，四条边都相等； (2)菱形的对角相等； (3) 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 . 3.菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)； (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.面积公式：S=ah(a 是平行四边形的边长，h 是这条边上的高 )或 s=mn(m、n 是菱形的两条对 角线长 ). 考点四

18、、菱形 10在菱形 ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，AC、BD 的长分别为5 厘 M、10厘M，则菱形ABCD的面积为_厘M 2. 考点：菱形面积. 思路点拔： 菱形的对角线互相垂直，面积公式有两个：(1)底乘高； (2)对角线 乘积的一半. 解： 菱形 ABCD 的面积 =ACBD=510=25cm 2. 11能够判别一个四边形是菱形的条件是() A. 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分B. 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 考点： 菱形的判定 解读： A 选项可判定为矩形；B 选项不能判定是平行四边形，也不

19、能判定是菱形；C 选项只能 判定是平行四边形；D 选项由等角对等边和三角形全等得到四条边都相等.故选 D. 总结升华： 菱形在平行四边形的基础上进一步特殊化，菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四 个全等的直角三角形，常利用这一性质求线段和角，以及菱形的面积. 举一反三 【 变 式 1】 已 知 菱 形 的 一 条 对 角 线 与 边 长 相 等 ， 则 菱 形 的 两 个 邻 角 度 数 分 别 为( ) 8 / 29 A. 45， 135B. 60， 120 C. 90， 90D. 30， 150 思路点拔：菱形的一条对角线与边长相等，则构成等边三角形，从而求出菱形的内角度数. 答案： B 【

20、 变 式2 】 如 图 ， 已 知AD平 分 BAC ， DE AC ，DF AB ，AE=5. (1)判断四边形AEDF的形状? (2)它的周长是多少? 考点：菱形的判定 思 路 点 拔 ： 利 用 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 的 判 定 方 法 证 明 . 证明： (1)AD 平分 BAC ， BAD= CAD ， DEAC， DFAB ，四边形AEDF 是平 行四边形，CAD= ADE ， BAD= ADE ， AE=DE ，平行四边形AEDF 是菱形 . (2)平行四边形AEDF 是菱形， AE=5 ，菱形 AEDF 的周长 =4AE=4 5=20. 【

21、变式3】如图，菱形ABCO 的边长为2， AOC=45 ，则点B 的坐标为 _. 思路点拔： 利用数形结合的思想，可先求A 点坐标，再向右平移2 个单位 . 解读： 过 A 作 AD OC 于 D， AOC=45 ， OA=2 ， AD=OD=， A(，) AB=2 ， B(2+，). 考点五、正方形 知识点六、正方形 1.正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形. 2. 正 方 形 的 性 质 : 正 方 形 具 有 平 等 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 的 所 有 性 质 ； (1)正方形的对边平行，四条边都相等； (2)正方形的四个角都是直角；

22、 (3) 正 方 形 的 两 条 对 角 线 相 等 ， 并 且 互 相 垂 直 平 分 ； 每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 ； 3.正方形的判定方法： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)有一个角是直角的菱形是正方形； (3)对角线相等的菱形是正方形； (4)对角线互相垂直的矩形是正方形. 4.面积公式： S=a 2(a 是边长)或s=b 2(b 正方形的对角线长). 平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系: 9 / 29 考点五、正方形 12正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等 思路点拔： 正方形

23、是满足矩形和菱形的所有性质.正方形的对角线互相垂直，而矩形对角线则 不一定互相垂直. 答案： C. 13 如 图 ， 以A 、 B 为 顶 点 作 位 置 不 同 的 正 方 形 ， 一 共 可 以 作 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 思路点拔：本题考查学生解题能力，容易将AB 是对角线的情况忽略，而错误的选B. 解读：如图，共有3个. 14图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽 各是多少？ 思路点拔： 本题利用正方形的边长相等，及矩形的对边相等，设某个正方形的边长 为 x，并用 x 表示矩形的对这得出相应的方程，求出矩形的长和宽. 解：设右下方

24、正方形的边长为，则左下方正方形的边长为+1，左上方正方形的边 长为+2，右上方正方形的边长为+3，根据长方形的对边相等可列方程2+1=+2+3， 10 / 29 解这个方程得=4，长方形的长为13，宽为 11. 总结升华： 正方形的性质很多，往往是在判定矩形或菱形的基础上再进一步判定正方形，做 正方形的问题时，要考虑全面，有选择的运用正方形的知识解题. 举一反三： 【变式1】下列选项正确的是( ) A. 四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.四角相等的四边形是正方形 考点： 正方形的判定方法. 思路点拔： 掌握正方形的判定

25、方法要从边、角、对角线各方面考虑. 解读： A、C 选项能判定是菱形；D 选项能判定是矩形；故应选B. 【变式 2】正方形 ABCD 中，对角线BD 长为 16cm，P是 AB 上任意一点，则点P到 AC、 BD 的距离之和等于 _cm. 思路点拔： 本题方法很多，(1)可以利用三角形面积去求：连接PO， ABO 的面积等于APO 和 BPO 的面积之和；(2)也可证明矩形PEOF，得 PF=EO，再证PE=AE ，从而得出结论.总之， P 在 AB 上移动时，点P 到 AC、BD 的距离之和总等于对角线长的一半. 解读： PE+PF=OA=8cm 【变式3】(1)顺次连结任意四边形四边中点所

26、得的四边形一定是( ) A、平行四边形B、矩形 C、菱形 D、正方形 (2) 顺 次 连 结 对 角 线 相 等 的 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 一 定 是 ( ) A、平行四边形 B、矩形C、菱形D、正方形 (3) 顺 次 连 结 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 一 定 是 ( ) A、平行四边形 B、矩形C、菱形D、正方形 (4) 顺 次 连 结 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 四 边 中 点 所 得 的 四 边 形 一 定 是 ( ) A、平行四边形 B、矩形C、菱形 D、正方形 考点：

27、中点四边形的判定由原四边形的对角线决定. 思路点拔： 规律：顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形；顺次连结对 角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是菱形；顺次连结对角线互相垂直的四边形四边 中点所得的四边形一定是矩形；顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边 形一定是正方形. 答案： (1)A (2)C (3)B (4)D 考点六、梯形 知识点七、梯形 1. 梯 形 的 定 义 ： 一 组 对 边 平 行 而 另 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 叫 做 梯 形 . (1) 互 相 平 行 的 两 边 叫 做 梯 形 的 底 ； 较 短 的 底 叫

28、 做 上 底 ， 较 长 的 底 叫 做 下 底 . (2)不平行的两边叫做梯形的腰. (3)梯形的四个角都叫做底角. 2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. 3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 11 / 29 4.等腰梯形的性质： (1)等腰梯形的两腰相等；(2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等. 5. 等腰梯形的判定方法： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)； (2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3)对角线相等的梯形是等腰梯形. 6. 梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 7.面积公式： S=(a+b)h(a、b是梯

29、形的上、下底，h 是梯形的高 ). 考点六、梯形 15等腰梯形中，cm，cm，则 梯形的腰长是_cm. 考点：等腰梯形的性质. 思路点拔： 梯形常作的辅助线是作梯形的高，将梯形分成一个矩形和两个直角三角形；本题也 可平移一腰，将梯形分成一个平行四边形和一个等边三角形. 解读： 过 A 作 AECD 交 BC 于 E， AD EC， EC=AD=5 ，AE=CD ， BE=BC-EC=9-5=4 梯形ABCD 是等腰梯形，AB=CD ， AB=AE ， C=60， ABE 是等边三角形 AB=BE=4cm ，即梯形的腰长是4cm. 16. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AD=2 ，BC=

30、8，AC=6 ，BD=8，则此梯形的面积是 ( ) (A)24 (B)20 (C)16 (D)12 思路点拔： 梯形常作的辅助线还有就是平移对角线，将梯形分成一个三角 形以及一个平行四边形. 解 读 ： 过D 作DE AC交BC 延 长 线 于E ， 可 得CE=AD ， DE=AC ， BE=10 ， BDE的三边为6 、8 、10 ，BDE为直角三角形， ADB 和 CED 等底等高，梯形ABCD 的面积等于 BDE 的面积 . 12 / 29 即梯形 ABCD 的面积 =68=24. 17如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，AC，BD 相交于点O.?有下列四个结论： AC=BD

31、；梯形 ABCD 是轴对称图形；ADB= DAC ； AOD ABO. 其中正确的是 ( ). (A) (B)(C)(D) 考点： 本题考查的是等腰梯形的性质. 答案： C 总结升华： 解决梯形问题时，辅助线是常用的方法，除上述辅助线之外，还可以延长两腰交于 一点，构成三角形；若已知一腰中点，可连结一顶点和这个中点，构成两个全等的三角形. 举一反三： 【变式 1】已知梯形的上底长为3，中位线长为6，则下底长为 _. 考点： 梯形的中位线性质. 思路点拔： 梯形的中位线平行两底，且等于上、下底和的一半. 答案： 9. 【变式2】如图，梯形ABCD 中，AD BC，E、F 分别是AD 、BC 的中

32、点， ABC 和 BCD 互余，若 AD=4 ，BC=10，则 EF=_. 解读： 过 E 作 EM AB ，ENCD，交BC 于 M 、N，可求MN=BC- AD=10-4=6 ABC 和 BCD 互余，可得RtMEN ，再证 EF 是 RtMEP 斜边上的中线，可求EF 的长 =MN=6=3. 【变式3】已知等腰梯形ABCD ，AD BC ， E 为梯形内一点，且 .求证：. 思路点拔： 利用梯形的性质可证明三角形全等. 证 明 ： 在 等 腰 梯 形ABCD中 ， AB=CD ， BAD= CDA ， EA=ED ， EAD= EDA BAD- EAD= CDA- EDA ，即 BAE=

33、 CDE， BAE CDE，EB=EC. 13 / 29 考点七、平面图形 知识点八、平面图形的镶嵌 1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留 空 隙 ， 不 重 叠 地 铺 成 一 片 ， 这 就 是 平 面 图 形 的 镶 嵌 ， 又 称 做 平 面 图 形 的 密 铺 . 2.平面图形镶嵌的条件： (1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在 正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌. (2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： n个 正多 边形 中 的一 个内 角的 和 的倍 数是

34、360 ； n 个正多边形的边长相等，或其中一个或n 个正多边形的边长是另一个或n 个正多边形 的边长的整数倍. 三、规律方法指导 1.数形结合思想 多边形是反映了数的抽象性与形的直观性这一对矛盾的对立统一，以及在一定条件下的互 相转化，由数构形，由形思数的数形结合思想.尤其在平行四边形和矩形、菱形、正方形、梯形 中，图形的特点非常鲜明，与我们现实生活的联系很大，利用它们的性质和判定能解决实际中 的问题. 2.分类讨论思想 根据题目中的已知判断是哪种特殊的平行四边形，不同的特殊的平行四边形的性质和判定 不同.结合各自的特点进行分类，得出最终的结论. 3.化归与转化思想 要记清和分清平行四边形及

35、特殊平行四边形的性质与判定，要体会化归思想的应用，如： 多边形转化为三角形；平行四边形、梯形及特殊的平行四边形性质的讨论通过对角线转化为全 等三角形等. 14 / 29 4.注意观察、分析、总结 在判断边相等或角相等的问题上，常以平行四边形、梯形及特殊的平行四边形的性质或判 定为依据，当条件结论的关系无法找到时，可以通过辅助线将图形适当变化，使条件集中，以 便 应 用 条 件 达 到 解 题 的 目 的 ， 由 繁 变 简 ， 一 般 与 特 殊 之 间 的 转 化 . 5.四边形知识点间的联系 四中考题萃 1.( 北 京 市 )(4分 ) 若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于720

36、 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.(赤峰市 )(3 分)分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果 用其 中 一 种 正多 边 形镶 嵌， 可 以 镶 嵌 成一 个 平 面 图案 的有 ( ) A. B. C. D. 都 可 以 3.( 湖 北 省 襄 樊 市 )(3分 ) 顺 次 连 接 等 腰 梯 形 四 边 中 点 所 得 四 边 形 是 ( ) A. 菱 形B. 正 方 形C. 矩 形D. 等 腰 梯 形 4.(衡阳市 )(3 分)如图，在平行四边形中，为垂足，如果，那么 的度数是( ) A.B.C.D. 5.

37、(广州 )(3 分)如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一 个正方形，那么新正方形的边长是( ) 15 / 29 A.B.2 C.D. 6.(永春县 )(3 分)四边形的外角和等于_度. 7. 如 图 ， 在 正 五 边 形ABCDE中 ， 连 结AC ， AD ， 则 CAD的 度 数 是 _. 8.(佳木斯市 )(3 分)一幅图案 .在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成. 其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_.9.(江苏省宿 迁市 )(3 分 )若一个正多边形的内角和是其外角和的倍， 则这个多边形的边数是 _. 10.( 安

38、 顺 市 )(4 分 ) 若 顺 次 连 接 四 边 形 各 边 中 点 所 得 四 边 形 是 菱 形 ， 则 原 四 边 形 可 能 是 _.(写出两种即可 ) 11.(赤峰市 )(4 分 )如图，已知平分，则 _. 12.(佛山市 )(3 分)如图，已知P是正方形ABCD 对角线 BD 上一点，且BP = BC，则 ACP度数是_. 13.(湖南省怀化市 )(2 分)如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC 、， CEBD于E，则_. 14.(海南省 )(3 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， AE DC ，AB=6cm，则 AE=_cm. 15.(莆田市 )(3 分

39、)如图，大正方形网格是由16 个边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分的面 积是_. 16.(广州 )(3 分)如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ，AC 16 / 29 BD，AD=6，BC=8，则梯形的高为. 17.(莆田市 )(3 分)如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD=2AB ，若沿过点D 的折痕 DE 将 A 角 翻 折 ， 使 点A落 在BC上 的A1处 ， 则 EA1B=_ 度 . 18.( 湖 北 省荆门市)(3 分)如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=9 ， AB=3 ， 将 其 折 叠，使点 D与点B重合，折痕为EF，那么 折痕EF的长为_. 1

40、9.(江苏省宿迁市 )(3 分)如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P 是对角线AC 上的 一 个 动 点 ， 点M 、 N 分 别 是 边AB 、 BC 的 中 点 ， 则PM+PN的 最 小 值 是 _. 20.(内蒙古 )(6 分)如图，在梯形中， AD BC，AEBD 于 E， .求梯形的高. 21.(湖北省荆州市 )(6 分)如图，矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE=AD ，DFAE 于 F，连 结DE，求证：DF=DC. 22.( 北 京 市 )(5 分 )如 图 ， 在 梯 形中 ， ，求的长. 23.(湖北省荆门市 )(10 分)某人定制了一批

41、地砖，每块地砖(如图 (1)所示 )是边长为0.4M 的正方形 ABCD ，点 E、F 分别在边BC 和 CD 上， CFE、 ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成， 制成 CFE、 ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方M 价格依次为30 元、 20 元、 10 元， 若 将 此 种 地 砖 按 图 (2) 所 示 的 形 式 铺 设 ， 且 能 使 中 间 的 阴 影 部 分 组 成 四 边 形EFGH. (1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由； 17 / 29 (2)E 、 F在 什 么 位 置 时 ， 定 制 这 批 地 砖 所 需 的 材 料 费 用 最

42、省 ？ 答案与解读 1.B2.C3.A4.D5.C 6.3607.36 8.12 9.八边 10.矩形、等腰梯形、正方形、对角线相等的四边形 11.3 12.22.5度13.2514.615.10 16.7 17.6018.19.5 20.解：ADBC，2=3 又 AB=AD ， 1=3.ABC= C=60 1=2=30 在Rt ABE中 ， AB=2 作AFBC垂足为F， 在RtABF中， 梯形的高为. 21.证明：AD=AE ADE=FED 又ADBC 18 / 29 ADE=DEC DEC=DEF 又DF AE ， 四 边 形ABCD是 矩 形 DFE=C=90 又DE=DE DEFDE

43、C(AAS) DF=DC. 22.解法一：如图1 ，分别过点作于点， 于点. . 又， 四边形是矩形. . ， . . ， 在中， . 解 法 二 ： 如 图2 ， 过 点作， 分 别 交于 点. ， . 19 / 29 ， . 在中， 在中 ， . . 在中， . 23.解：(1) 四边形EFGH是正方形. 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺 (逆)时针方向旋转90后得到 的 ， 故CE=CF=CG. CEF是 等 腰 直 角 三 角 形 . 因 此 四 边 形EFGH是 正 方 形 . (2) 设CE=x ，则BE=0.4-x ， 每 块 地 砖 的 费 用 为y ， 那

44、 么 y=x 30+ 0.4 (0.4-x) 20+0.16-x- 0.4 (0.4-x) 10 =10(x-0.2x+0.24) =10(x-0.1) 2+0.23 (0x0.4). 当x=0.1时 ， y 有 最 小 值 ， 即 费 用 为 最 省 ， 此 时CE=CF=0.1. 答：当 CE=CF=0.1M 时，总费用最省. 学习成果测评 基础达标 一、选择题 1.只用下列图形不能镶嵌的是( ) A. 三 角 形B. 四 边 形C. 正 五 边 形D. 正 六 边 形 20 / 29 2. 四 边 形ABCD的 对 角 线 互 相 平 分 ， 要 使 它 变 为 矩 形 ， 需 要 添

45、加 的 条 件 是 ( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 3.如图，将平行四边形ABCD沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定 成立的是( ) A.B.C.D. 4. 顺次连结等腰梯形各边的中点，所成的四边形必定是( ) A.等腰梯形 B.菱形 C.矩形D.平行四边形 5.如图：等腰梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形 共有( ) A.1 对B.2 对 C.3 对D.4 对 6.如图，矩形ABCD 中， AD BC，AC 与 BD 交于点O，则图中与 AOD面积相等的三角形有( ) A.1个B.2个C.3个

46、D.4个 7. 不 能 判 定 四 边 形ABCD为 平 行 四 边 形 的 命 题 是 ( ) A.ABCD且AB=CD B.AB=AD、BC=CD C.AB=CD，AD=BCD.A=C，B=D 8.下列命题中，真命题是( ) A. 一 组 对 边 平行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B. 有 一 组 对 边 和 一 组 对 角 分 别相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线相等B.对角线互相垂直

47、且平分 C.四条边都相等D.对角线平分一组对角 21 / 29 10.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在 点F处，折痕为MN，则线段CN的长是( ). A.3cmB.4cm C.5cmD.6cm 二、填空题 11.四边形的内角和等于_，外角和等于_. 12.正方形的面积为4，则它的边长为 _，一条对角线长为_. 13.一个多边形，若它的内角和等于外角和的3 倍，则它是 _边形 . 14.如果四边形ABCD满足 _条件，那么这个四边形的对角线 AC 和 BD 互相垂直 (只需填写一组你认为适当的条件) 15.已知菱形的一条对角线长为12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为_. 16.如图，平行四边形ABCD 中， AEBC 于 E，AFDC 于 F，BC=5，