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1、数与式 时间 120 分钟满分 150 分 一、选择题 ( 本大题共10 小题 , 每小题 4 分, 满分 40 分) 每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项 , 其中只有一个是正确的, 请把正确选项的代号写 在题后的括号内. 每一小题 , 选对得 4 分 , 不选、选错或选出的代号超过一个的( 不论是否写 在括号内 ) 一律得 0 分. 1.2 的相反数是 () A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D.2 2.下列各式运算正确的是() A. 235 aaaB. 235 aaaC. 236 ()ababD. 1025 aaa 3.2013 年 ,安徽省进出口货物总值393.3 亿美元
2、,创历史新高 .将 393.3 亿用科学记数法表示应是 () A. 8 393.3 10B. 9 3.933 10C. 10 3.933 10D. 11 3.933 10 4.下列二次根式中,最简二次根式是() A. 1 5 B.0 5C.5D.50 5.如果代数式 1 x x 有意义 ,那么 x的取值范围是() A.x1 B.0x且1xC.1xD. x0 且1x 6.如图 ,数轴上点 P 表示的数可能是 () A.3B.7C.3.5 D.10 7.若 x+y=2,xy=2,则(1x)(1y)的值是() A.3 B.1 C.1 D.5 8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规
3、律 ,m 的值是() A.70 B.72 C.74 D.76 9.已知 1 1x y 如果用 y 的代数式表示x,那么 x= () A. 1 y y B. 1y y C. 1y y D. 1 y y 10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样 的梯形 (如图甲 ),然后拼成一个平行四边形(如图乙 ).那么通过计算两个图形阴影部分的面积, 可以验证成立的公式为 () A. 222 ()abab B. 222 ()2abaab b C. 222 ()2abaabb D. 22 ()()ab abab 二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 5
4、分, 满分 20 分) 11.分解因式 : 2 44a bb. 12.若 2 9xmx是一个完全平方式,那么常数m= . 13.已知 20135 20144 mn则代数式 (m+2n) (m2n)的值为. 14.定义运算 : 11 ab ab比如 511 236 23.下面给出了关于这种运算的几个结论: 1 6 2( 3); 此运算中的字母a,b 均不能取零 ; abba; ()abcabac. 其中正确的是.(把所有正确结论都写在横线上) 三、 ( 本大题共2 小题 , 每小题 8 分, 满分 16 分) 15.计算 :(2014 0 ) |5| 2 ( 3). 16.计算 : 11 2 1
5、8 82 . 四、 ( 本大题共2 小题 , 每小题 8 分, 满分 16 分) 17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果: 2 2 1 11 1 aa aa a a. 18.先化简 2 11 1 x xx 然后从22x的范围内选一个合适的整数作为x 的值代入求值 . 五、 ( 本大题共2 小题 , 每小题 10 分 , 满分 20 分) 19.已知 x,y满足 2 6190xxxy 求代数式 22 11 y xyxy xy 的值 .(要求对代数式先 化简 ,再求值 ) 20.已知23a求代数式 2 2 2 211 2 1 aaa a a aa 的值 . 六、 ( 本题满分12 分
6、) 21.观察下列各式 : 22222222 39 41401 48 52502 56 64604 65 75705 22 83 97907 ,. (1)猜想并用字母写出你发现的规律:m n; (2)证明你写出的等式的正确性. 七、 ( 本题满分12 分) 22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图 (单位 :m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖? (2)如果铺的这种地砖的价格为75 元/m 2 那么李叔叔至少需要花多少元钱? 八、 ( 本题满分14 分) 23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校 ,用 于搭建帐篷
7、和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得 到的捐款数都相等,到第 n 所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中 p,n,a 都 是正整数 ). 分配顺序分配数额 (单位 :万元 ) 帐篷费用教学设备费用 第 1 所学校5 剩余款的 1 a 第 2 所学校10 剩余款的 1 a 第 3 所学校15 剩余款的 1 a , 第(n-1)所学校5(n-1) 剩余款的 1 a 第 n 所学校5n0 根据以上信息,解答下列问题: (1)写出 p 与 n 的关系式 ; (2)当 p=125 时,该企业能援助多少所学校? (3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过
8、20a 万元的捐款 ,按照原来的分配方案援助其他学 校,若 a 由(2)确定 ,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校? 阶段检测一数与式 1.D【解析】本题考查相反数的概念.2 的相反数是2. 2.B【解析】本题考查整数指数幂的运算.根据整数指数幂的运算法则可知,只有 B 正确 . 3.C【 解析 】本 题考 查科 学记 数法 的表 示方 法 .科 学记 数法 的表 现形 式为 10 n a 其中 1|a|2.3 分 所以原不等式组的解集为23x.6 分 在数轴上表示为8 分 18.解:由 3 2 x y 是方程组 2 78 axby cxy 的解 ,得 322 3148 ab c 解得
9、c=2. 2 分 另一方面 ,由于是看错了系数c,而未看错系数a,b 得到解 2 2 x y 因而 x=2,y=2 仍是方程ax+by=2 的解 , 4 分 从而有 2a+2b=2 , 联立建立方程组,解得 a=4,b=5. 7 分 所以 a2342 5( 2)38bc. 8 分 19.解:设平均每年应降低的百分数为x,现在的房价为a. 2 分 由题意得 2 (1)(1 19ax%)a,解得 x=10%. 8 分 答:平均每年应降低的百分数为10%. 10 分 20.解:(1)第 1 个式子左边最后一项为 11 2 4(2 1) (2 2) 右侧为 1 4 2 ; 第 2 个式子左边最后一项为
10、 11 4 6(2 2) (2 3) 右侧为 2 4 3 ; 第 3 个式子左边最后一项为 11 6 8(2 3) (2 4) 右侧为 3 4 4 ; 2 分 依此类推 ,第 n 个式子左边最后一项为 1 (2) 2(1)nn 即 1 2(22)nn 右侧为 4(1) n n . 4 分 第 n 个等式为 111 2 44 66 8 1 2 (22)4(1) n nnn . 5 分 (2)当 19 4(1)80 n n 时 ,解得 n=19,经检验 n=19 是原方程的根 , 8 分 则这个等式的结果能等于 19 80 且这个等式为 111 24466 8 191 38 4080 . 10 分
11、 21.解:(1)购买一件标价为1 000 元的商品消费金额为100080%=800 元,因此可获得奖券为 130 元 ,购买该商品得到的优惠率为 1000 (1 80%)130 1000 33%. 4 分 答:购买一件标价为1 000 元的商品 ,顾客得到的优惠率为33%. 5 分 (2)因为50080%=400 元80080%=640 元. 所以对于标价在500 元与 800 元之间 (含 500 元和 800 元)的商品的优惠价在400 元与 640 元 之间 (含 400 元和 640 元). 7 分 设顾客购买标价为x 元的商品 ,可以得到 1 3 的优惠率 . 当优惠额在400 元
12、(含 400)与 500 元之间时 ,有 (1 80%)60 1 3 x x 解得 x=450,又45080%=36015 时,采取第种方式较省钱. 8 分 (3)小王采取第种优惠方式所购汽车的价格x(万元 )与结清余款所需的月数 1 n之间的关系为 x111=0. 1 2n即 1 n5x60. 小王采取第种优惠方式所购汽车的价格x(万元 )与结清余款所需的月数 2 n之间的关系为 0.8(x10)=0. 2 2n即 2 440nx. 10 分 则 12 (560)(440)20nnxxx, 令 x20=0, 解得 x=20,当 x=20 时 12 40nn.12 分 当汽车价格在1120 万元之间时 ,采取第种方式可早点结清余款; 当汽车价格等于20 万元时 ,两种方式都需要40 个月才能结清余款; 当汽车价格大于20 万元时 ,采取第种方式可早点结清余款.14 分