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1、陕西中考2010 年数学试题及答案 第 卷 一、 选择题 1 . 1 3 （C） A. 3 B-3 C 1 3 D- 1 3 2.如果，点 o 在直线 AB 上且 ABOD 若COA=36则 DOB 的大 小为（B） A 3 6B 54C 64D 72 3.计算（ -2a2） 3a的结果是（B） A -6a2B-6a3C12a3D6a 3 4. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（D） A B C D 5.一个正比例函数的图像过点（2，-3） ，它的表达式为（A） A 3 2 yxB 2 3 yxC 3 2 yxD 2 3 yx 6.中国 2010年上海世博会充分体现“城市，让生活
2、更美好”的主题。 据统计 5 月 1日至 5月 7 日入园数 （单位： 万人） 分别为 20.3, 21.5 13.2 ， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。 这组数据中的中位数和平均数分别为 （C） A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1 10 2 x 不等式组的解集是（A） 3x+2-1 A -1 x2 B -2x1 C x-1 或 x2 D 2x-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（A） A 16 B 8 C 4 D 1 9.如图，点 A、B、P在O 上的动点，要是 ABM 为等
3、腰三角形， 则所有符合条件的点M 有（D） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 10.将抛物线 C：y=x2+3x-10，将抛物线 C 平移到 C。若两条抛物 线 C,C关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（C） A 将抛物线 C 向右平移 5 2 个单位B 将抛物线 C 向右平移 3 个单位 C 将抛物线 C 向右平移 5 个单位D 将抛物线 C 向右平移 6 个单位 B 卷 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 卷答案B C C A C D B D A B 第卷（非选择题） 二、 填空题 11、在 1，-2，-3，0， 五个数中最小的数是-2 12、方程 x2
4、-4x 的解是 x=0 或 x=4 13、如图在 ABC 中 D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使ADC 与 ABC相似，应添加的条件是ACD= B ADC= AOB ADAC ACAB 14、如图是一条水铺设的直径为2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，则这条管道中此时最深为0.4 米 15、已知 A(x1,y2),B(x2,y2) 都在 6 y x 图像上。若 x1 x2=-3 则 y2 y2的 值为 -12 16、如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，A+B=90若 AB=10， AD=4,DC=5， 则梯形 ABCD 的面积为18 三、解答题 17.化简 22 2mnmn m
5、nmnmn 解：原式= ()()2 ()()()()()() m mnn mnmn mnmnmnmnmnmn = 22 2 ()() mmnn m n mn = 2 () ()() m n m n m n = mn mn 18如图，A、B、C 三点在同一条直线上AB=2BC ，分别以 AB,BC 为边做正方形 ABEF 和正方形 BCMN 连接 FN,EC. 求证：FN=EC 证明：在正方形 ABEF中和正方形 BCMN 中 AB=BE=EF,BC=BN, FEN= EBC=90 AB=2BC EN=BC FNE EBC FN=EC 19 某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门
6、随 即调查了 1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图 根据以上信息，解答下列各题： （1）补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要 目的是采集发展信息人数的百分数； （2）若该县常住居民 24 万人，请估计出游人数； 解（1）如图所示 （2）24 600 1600 20=1.8 该县常住居民出游人数约为1.8 万人 （3） 20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A 与他正东 方向的亭子 B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子 B在同一 水平面上的点 P在点 P处测得码头 A位于点 P北偏西方向 30方向， 亭子 B位于点 P北偏东 43方向；又测得P与码
7、头 A 之间的距离为 200米，请你运用以上数据求出A与 B的距离。 ， 解：过点 P作 PH 与 AB垂足为 H则APH=30 APH=30 在 RT APH中 AH=100,PH=AP cos30=1003 PBH中 BH=PHtan43161.60 AB=AH+BH 262 答码头 A与 B距约为 260 米 21 某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200 吨。经市场调查，可采用批 发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价 及成本如下表： 销售方式批发零售冷库储藏后销售 售价（元吨）3000 4500 5500 成本（元吨）700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按
8、计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹 x （吨），且零售是批发量的1/3 （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80 吨，求该生产基 地计划全部售完蒜薹获得最大利润。 解：（ 1）由题意，批发蒜薹3x 吨，储藏后销售（ 200-4x）吨 则 y=3x(3000-700)+x （4500-1000） + （200-4x） （5500-1200） =-6800x+860000 ， （2）由题意得 200-4x 80 解之得 x 30 -6800x+860000 -68000 y 的值随 x 的值增大而减小 当 x=30 时，y最大值=-6800+86000
9、0=656000元 22某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏 采用一个不透明的盒子， 里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、 5 的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加 联欢会的 50 名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即 一次摸出两个球（ 每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数 字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着 做摸球游戏依次进行。 （1） 用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目 的概率 （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？ 解：（1）如下表： 两数和1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 2 3 5 6
10、 7 3 4 5 7 8 4 5 6 7 9 5 6 7 8 9 从上表可以看出， 一次性共有 20 种可能结果， 其中两数为偶数的共 有 8 种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A P(A)=P(两数和为偶数 )=8/20=2/5 （2）502/5=20（人） 估计有 20 名同学即兴表演节目。 23如图，在 RT ABC中ABC=90 ，斜边 AC的垂直平分线交BC 与 D点，交 AC与 E点，连接 BE （1）若 BE是DEC 的外接圆的切线，求 C的大小？ （2）当 AB=1,BC=2是求 DEC 外界圆的半径 解：（ 1） DE 垂直平分 AC DEC=90 DC 为DEC
11、 外接圆的直径 DC的中点 O 即为圆心 连结 OE又知 BE是圆 O的切线 EBO+ BOE=90 在 RT ABC 中 E 斜边 AC 的中点 BE=EC EBC= C 又 BOE=2 C C+2C=90 C=30 （2）在 RT ABC中 AC= 22 5ABBCEC= 1 2 AC= 5 2 ABC= DEC=90 ABC DEC ACBC D CEC DC= 5 4 DEC 外接圆半径为 5 8 24如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 A （-1,0 ），B （3,0） C（0，-1 ）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点 Q在 y 轴上，点 P在抛物线上，要使Q 、P、A、
12、B为 顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。 解：（ 1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c 根据题意，得 a- b+c=0 a= 1 3 9a+3b+c=0 解之，得 b= 2 3 c=-1 c=-1 所求抛物线的表达式为y= 1 3 x2- 2 3 x-1 （2）AB为边时，只要 PQ AB且 PQ=AB=4 即可。 又知点 Q在 y 轴上，点 P的横坐标为 4 或-4，这时符合 条件的点 P有两个，分别记为P1,P2 . 而当 x=4 时，y= 5 3 ；当 x=-4 时，y=7， 此时 P1（4， 5 3 ）P2（-4,7 ） 当 AB为对角线时，只要线段 PQ与线段
13、 AB互相平分即可 又知点 Q在 Y轴上，且线段 AB中点的横坐标为 1 点 P的横坐标为 2，这时符合条件的P只有一个记为 P3 而且当 x=2 时 y=-1 ，此时 P3（2，-1） 综上，满足条件的P为 P1（4， 5 3 ）P2（-4,7 ）P3（2，-1） 25.问题探究 (1)请你在图中做一条 直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的 两部分； （2）如图点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图中过点M 作一 条直线，使它将矩形ABCD 分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将 要 筹 建 的 高 新 技 术 开 发 区用 地
14、 示 意 图 ，其 中DC OB,OB=6,CD=4 开发区综合服务管理委员会（其占地面积 不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计） ，并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的了部分，你认为直线l 是否存在？若存在求出直线l 的表达式；若不存在，请说明 理由 解： （1）如图 （2）如图连结 AC 、BC 交与 P则 P为矩形对称中心。作直线 MP，直线 MP 即为所求。 （3）如图存在直线 l 过点 D 的直线只要作DA OB 与点 A 则点 P(4,2)为矩形 ABCD 的对称中心 过点 P的直线只要平分 DOA 的面积即
15、可 易知， 在 OD 边上必存在点 H 使得 PH 将DOA 面积平分。 从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面积 即直线 PH 为所求直线 l 设直线 PH 的表达式为y=kx+b 且点 P(4,2) 2=4k+b 即 b=2-4k y=kx+2-4k 直线 OD 的表达式为 y=2x y=kx+2-4k 24 2 k x k 解之 y=2x 48 2 k y k 点 H 的坐标为（ 24 2 k x k ， 48 2 k y k ） PH 与线段 AD 的交点 F（2,2-2k） 02-2k4 -1k1 SDHF= 12411 (422 ) (2)24 2222 k k k 解之，得 133 2 k 。 （ 1 3 3 2 k 舍去） b=8-213 直线 l 的表达式为 y= 133 8213 2 x